2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．20212．（3分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×1063．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．60° C．70° D．80°7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）图书馆为将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找关键词A2，A5，A6，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，只需要选择B1这本书就可以找到所有的关键词 B．当a2j+a5j+a6j＝0时，从Bj这本书查不到需要的关键词 C．当a2j+a5j+a6j＞0时，可以从Bj这本书查到需要的关键词 D．当a22+a52+a62＜3时，从B2这本书一定查不到需要的关键词二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a3﹣27ab2＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为．14．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，OH＝1，则⊙O的半径是．15．（3分）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．若AB＝5，AD＝4，则△ABE的周长为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2022）0﹣（）﹣2．18．（6分）先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．19．（6分）数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线l及直线l外一点P，要过点P作直线l的平行线．由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤：①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l、PA于点B、O；③以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；④连接直线PQ．则直线PQ即为所求．请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题：（1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：OB＝，OP＝；（2）证明：PQ∥l．20．（8分）在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．21．（8分）为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地间有一座山，汽车原来从A地到B地需要途经C地沿折线ACB行驶．现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝40千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？22．（9分）因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？23．（9分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．（1）求证：△ABM∽△EMA；（2）若AB＝4，BM＝3，求AE的值．24．（10分）“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P（3，4）称为“三高四新”点，经过P（3，4）的函数，称为“三高四新”函数．（1）下列函数是“三高四新”函数的有；①y＝2x﹣2；②y＝x2﹣6x+13；③y＝﹣3x2+6x+11；④y＝；（2）若关于x的一次函数y＝kx+b是“三高四新”函数，且它与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围；（3）关于x的二次函数y＝（x﹣3）2的图象顶点为A，点M（x1，y1）和点N（x2，y2）是该二次函数图象上的点且使得∠MAN＝90°，试判断直线MN是否为“三高四新”函数，并说明理由．25．（10分）如图，点C是以AB为直径的半圆O上一动点，且AB＝2，AD平分∠BAC交BC于点D，CP平分∠BCA交AD于点P，PF⊥AC，PE⊥BC．（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求AC•BC的最大值；（3）求的最小值．

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．B； 2．B； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．D； 8．B； 9．B； 10．D； 二、填空题（每小题3分，共18分）11．3a（a+3b）（a﹣3b）； 12．（2，﹣4）； 13．； 14．2； 15．2π； 16．16+4； 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6