习题课ws2振动波动

振动波动习题课1整理ppt1．简谐振动一、振动内容提要振动某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动。周期振动如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，这样的振动称为周期振动。简谐振动如果物体振动的位移随时间按正(余)弦函数规律变化这样的振动称为简谐振动。2整理ppt周期频率圆频率振幅相位(相)初相位

单位时间内振动的次数称为频率。物体离开平衡位置〔x=0〕的最大位移的绝对值称为振幅

物体每振动一次所需的时间称为周期。

开始计时〔t=0〕时的相位3整理ppt振动速度振动加速度表示振动物体位移变化的快慢程度速度的相位比位移的相位超前。表示振动物体速度变化的快慢程度加速度的相位比速度的相位超前，比位移的相位超前。4整理ppt初始条件

它决定振动的振幅和初相位在t=0时刻物体的运动状态〔位移和速度〕称为初始条件5整理ppt描述简谐振动的三个重要物理量在这里直观地被表示出来了：矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度代表振动的圆频率；矢量与x轴方向的夹角那么为振动的相位；而t=0时矢量与x轴方向的夹角即为振动的初相位。2．旋转矢量法6整理ppt3．谐振子能够作简谐振动的物体，称为谐振子。这个物体连同对它施加回复力的物体组成振动系统。弹簧振子一个质量可忽略不计的弹簧一端固定，另一端连结一个可以视为质点的自由运动的物体所组成的振动系统，便是一个弹簧振子。方程的解为圆频率周期7整理ppt单摆一个可以看做质点的小球系于不可伸长、质量可以忽略不计的细绳的下端，绳的上端固定，这样的系统叫做单摆。方程的解为圆频率周期

8整理ppt复摆一个可绕固定水平轴自由摆动的刚体称为复摆方程的解为圆频率周期

9整理ppt4．简谐振动的能量振动物体的动能为弹性势能为总的机械能为振子在振动过程中，只受保守力的作用，机械能守恒10整理ppt5．简谐振动的合成(1)同方向、同频率的两简谐振动的合成，仍为简谐振动。合振动的振幅最小合振动的振幅最大

11整理ppt(2)同频率、相互垂直的两简谐振动的合成，一般为椭圆运动。12整理ppt(3)同方向、频率相近的两简谐振动的合成不再是简谐振动合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化，称之为“拍〞拍的频率为(4)相互垂直、频率之间成整数比的两简谐振动合成它们的合振动为有一定规律的稳定的闭合曲线，这种图形称为李萨如图形。13整理ppt6.阻尼振动振动方程为振动的角频率和周期为振动的振幅随时间按指数衰减14整理ppt7.受迫振动稳态时，系统的振动函数为振幅初相

15整理ppt8.共振在受迫振动时，如果筹划力的角频率为在受迫振动时，如果筹划力的角频率为那么受迫振动的振幅到达极大值位移共振那么受迫振动的速度振幅到达极大值速度共振16整理ppt1．波动的根本概念二、波动机械波

机械波产生的条件

横波和纵波

波线与波面

平面波和球面波

机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波形成机械波必须有波源(振动物体)和弹性媒质质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波；两者相互平行的波叫做纵波。横波与纵波是波动的两种根本类型，各种复杂的波都可以分解成横波与纵波分别处理媒质中振动的相相同的各点组成的面叫做同相面或波面。在某一时刻，最前方的波面叫波前或波阵面。波线与波面相互垂直。波面为平面的波为平面波。点波源的波面是球面，叫球面波17整理ppt波速(相速)波长波的周期波的频率波数波速、波长、周期、频率、波数之间的关系振动状态(即相位)在空间的传播速度称为波速或相速。它与波动的特性无关，仅取决于传播媒质的性质同一波线上相位差为的两相邻质点之间的距离，即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。一个完整波形通过波线上某点所需的时间。它反映波在时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同单位时间通过波线上某点的完整波形的数目，它与媒质质元的振动频率相等。

18整理ppt2．简谐波简谐波平面简谐波的波函数波源和波线上各质点都作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形都可看成由许多不同频率的简谐波的叠加。在无吸收的均匀媒质中沿轴传播的平面简谐波的波函数为“－〞表示波沿x轴正方向传播；“十〞表示波沿x轴负方向传播19整理ppt3．波所传播的能量媒质质元的能量质量为的体积元的动能和势能分别为二者随时间周期性变化规律相同。媒质质元总能量为体积元的总机械能不守恒，在零和最大值之间周期性变化，反映了能量的传播过程20整理ppt能量密度平均能流密度单位体积媒质的波动能量在一个周期内的平均值叫做平均能量密度单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的平均能流能流密度是矢量，方向与波速方向相同，它的大小表示波的强度。在均匀各向同性媒质中，平面波的强度不变，球面波的强度与半径的平方成反比。21整理ppt在三维空间中传播的一切波动过程都遵守微分方程：4．波动方程在无吸收的均匀媒质中，一切平面波都遵守微分方程：☆22整理ppt长杆中的纵波传播速度叫做该材料的杨氏模量（弹性模量）

介质中传播的横波的波速为切变模量，即切应力与切应变之比

是介质密度

弦中的张力为，单位长度的质量为

5.波速23整理ppt6．惠更斯原理媒质中波阵面上各点都可看做子波波源，任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。利用惠更斯原理可以解释波的衍射现象，即波遇到障碍物时的绕射现象。可以求得波在两介质分界面处反射波的方向问题，即反射角等于入射角可以求得波在两介质分界面处折射波的方向问题，即得到折射定律。24整理ppt几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，好似没有其他波一样；在它们相重叠的区域内，每一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。7．波的叠加原理25整理ppt8．波的干预波的干预现象由频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两个波源所发出的波，在空间相遇，出现某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱或完全抵消的现象称为波的干预现象。能产生干预现象的波叫做相干波，相应的波源叫做相干波源。波的相干条件频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定26整理ppt合振幅最大并有最大的强度并有最小的强度称为干预相长合振幅最小称为干预相消干预加强和减弱的条件两相干波源发出的波在空间某处相遇叠加时，合成波强相位差干预条件也可用波程差表示干预相长干预相消27整理ppt9．驻波两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。它实际上是稳定的分段振动。驻波有波节和波腹。28整理ppt10.半波损失入射波反射时发生相位突变的现象叫半波损失。它相当于半个波长的波程差。29整理ppt10．多普勒效应波源和接收器都运动当接收器与波源相向运动时，接收到的频率为当接收器与波源相互离开时，接收到的频率为30整理ppt四、解题指导1.振动函数与振动曲线例1某物体作简谐振动的振动曲线，试求其振动方程。31整理ppt2.振动合成图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可叠加的，求合成的余弦振动的初相和振幅？例232整理ppt

例333整理ppt3.求谐振子的振动频率和周期例434整理ppt35整理ppt例5

kk

OX36整理ppt4．求描述波动方程的各物理量例637整理ppt

例738整理ppt例8一横波，其波动方程为39整理ppt4．由波函数画曲线例9一横波，其波函数为

(1)求振幅、波长、频率、周期、波速和初相。40整理ppt41整理ppt5．求波函数主要有三种类型：某点的振动方程，求波函数某点的振动曲线，求波函数；某时刻的波形曲线，求波函数☆42整理ppt例10试写出波函数。43整理ppt例1144整理ppt45整理ppt例12(1)该波的波函数。46整理ppt即半个波长47整理ppt某时刻驻波波形曲线如下图，那么图中A、B两点振动的相位差是。6．驻波例1348整理ppt波疏介质波密介质例14设反射波不衰减，求：〔1〕入射波和反射波的波函数〔2〕驻波波函数〔3〕驻波波腹和波节的位置49整理ppt一平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻，媒质