2022年高中数学（人教A版）必修3同步练习题：模块综合测评试题（试卷）

模块综合测评

（教师用书独具）

（时间120分钟，总分值150分）

一'选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选

项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）

1.问题：①有1000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500

个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100

的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.

方法：I.随机抽样法II.系统抽样法HI.分层抽样法.其中问题与方法能

配对的是（）

A.①I,②nB.①III,②I

c.①II,②inD.①in,②n

［解析］此题考查三种抽样方法的定义及特点.

【答案】B

2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么以下事件中，互

斥事件的个数是（）

①至少有1个白球；都是白球.

②至少有1个白球；至少有1个红球.

③恰好有1个白球；恰好有2个白球.

④至少有1个白球；都是红球.

A.0B.1

C.2D.3

【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件.应选C.

【答案】C

3.在如图1所示的茎叶图中，假设甲组数据的众数为14,那么乙组数据的

中位数为（）

甲乙

90226

%y11x

20215

图1

A.6B.8

C.10D.14

【解析】由甲组数据的众数为14,得x=y=4,乙组数据中间两个数分别

6+14

为6和14,所以中位数是=10,应选C.

2

【答案】c

4.101110⑵转化为等值的八进制数是（）

A.46B.56

C.67D.78

【解析】,.•101110⑵=1X25+1X23+1X2?+1X2=46,46=8X5+6,5=

8X0+5,，46=56⑻，应选B.

【答案】B

5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：（单

位：cm）

甲:9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；

乙:8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.

据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是（）

A.甲优于乙B.乙优于甲

C.两人没区别D.无法判断

—1

【解析】x甲=%（9.0+9.2+9.0+8.5+9.1+9.2）=9.0,

7C=1(8.9+9.6+9.5+8.54-8.6+8.9)=9.0;

2222

^=1[(9.O-9.O)+(9.2-9.0y+(9.0_9.0)+(8.5一9.0)+(9.1-9.0)+(9.2

-9.0y]=啜

51=1[(8.9-9.0)2+(9.6-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.5-9.0)24-(8.6-9.0)24-(8.9

—9.0月=詈.

因为播Vs2,所以甲的技术比乙的技术稳定.

【答案】A

6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活

动）.该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，那么

从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是（）

A-ToBw

A2.

JCoDu10

303

【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是需=后.

【答案】B

7.当m=7,〃=3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为（）

（开始］

/愉人叫"的值/

I

k=m,S=\

k=k-1

图3

A.7B.42

C.210D.840

【解析】程序框图的执行过程如下:

m—1,n=3时，加一〃+l=5,

k=m=7,S=1,S=1X7=7;

k=k-1=6>5,5=6X7=42;

k=k-1=5=5,5=5X42=210;

女=左一1=4<5,输出S=210.应选C.

【答案】C

8.函数x—2,xG［—5,5］,那么在区间［—5,5］内任取一点xo，使

;（xo）WO的概率为（）

2

A.0.1B.g

2

C.0.3D.g

【解析】在［-5,5］上函数的图象和x轴分别交于两点（一1,0）,（2,0）,当比

日一1,2］时,©）近0.

区间［―1,2］的长度_3_

产一区间［-5,5］的长度-10一“'

【答案】C

9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二

层开始在每一层离开是等可能的，那么2个人在不同层离开的概率为（）

【解析】法—：设2个人分别在x层，y层离开，那么记为(x,y).根本

领件构成集合。={(2,2),(2,3),(2,4),…，(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…，(3,10),

(10,2),(10,3),(10,4),(10,10)),所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…，(10,10)

9X9—98

以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率2=9X9=§♦

法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为

|Q

Q,故不在这一层离开的概率为J

yy

【答案】D

10.点P在边长为1的正方形ABC。内运动，那么动点P到定点A的距离

|M|<1的概率为（）

A-4B2

D.7t

【解析】如下图，动点尸在阴影局部满足|以|<1,该阴_|C

影是半径为1,圆心角为直角的扇形，其面积为S'=1，又p\\

正方形的面积是S=l,那么动点P到定点A的距离|朋|<1的"B

S'71

概率为丁=不

【答案】C

11.某8个数据的平均数为5,方差为3,现又参加一个新数据5,此时这9

个数的平均数为三，方差为那么（）

A.x=5,52<3B.x=5,$2>3

C.x>5,52<3D.x>5,52>3

【解析】由平均数和方差的计算公式可得；=5,52=1（3X8+0）<3,应选

A.

【答案】A

12.圆。内有一内接正三角形，向圆。内随机投一点，那么该点落在正三

角形内的概率为（)

3s373

A.8兀B.4兀

噂

【解析】设圆。的半径为「，那么圆。内接正三角形的边长为小r,设向

圆0内随机投一点，那么该点落在其内接正三角形内的事件为A,那么P（A）=

S皿防；（十方3小

•.应选B.

【答案】B

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.

13.合肥市环保总站发布2017年1月11日到1月20日的空气质量指数

（AQI）,数据如下:153,203,268,166,157,164,268,407,335,119,那么这组数据的中

位数是.

【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为

119,153,157,164,166,203,268,268,335,407,第5和第6个数的平均数是"缺迎=

184.5,即这组数据的中位数是184.5.

【答案】184.5

14.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部

在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组.第一组，成绩大于等于50

分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成

绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方

图.那么400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有名.

频率/组距

°5060708090100

【解析】成绩优秀的频率为1-（0.005+0.025+0.045）X10=0.25,所以成

绩优秀的学生有0.25X400=100（名）.

【答案】100

15.在由123,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示

的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，那么组成的二位

数中只有一个偶数数字的概率为.

【解析】由1,2,3,4,5可组成的二位数有5X5=25个，其中只有一个偶数

数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为石.

【答案】曾14

16.执行如图5所示的程序框图，输出的。值为

【解析】由程序框图可知，第一次循环i=2,。=-2;第二次循环i=3,

〃=一；;第三次循环i=4,a=T；第四次循环i=5,a=3;第五次循环i=6,a

=-2,所以周期为4,当i=ll时，循环结束，因为1=11=4X2+3,所以输出

。的值为—

【答案】

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.（本小题总分值10分）算法如下所示：（这里SI,S2,…分别代表第一步,

第二步，…）

（1）指出其功能；（用数学式子表达）

（2）画出该算法的算法框图.

S1输入x.

S2假设x<-2,执行S3；否那么，执行S6.

S3y=2x+l.

S4输出y.

S5执行S12.

S6假设一2Wx<2,执行S7；否那么执行S10.

S7y=x.

S8输出y.

S9执行512.

S10y=2x~l.

Sil输出y.

S12结束.

【解】(1)该算法的功能是：x时，

(2x+1,x<-2,

求函数y=，x,-2Wx<2,的值.

—1,

(2)算法框图是：

18.(本小题总分值12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2

个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

【解】记事件4=｛任取1球为红球｝,4=｛任取1球为黑球｝,4=｛任

542

取1球为白球｝,4=｛任取1球为绿球｝,那么P(4)=五，P(A2)=瓦，P(A3)=五,

P(A»)=*.由题意知，事件Ai,A2,4,A4彼此互斥.

(1)取出1球为红球或黑球的概率为：

543

P(AUA2)=P(4)+P(A2)=^+E=M

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:

法一：P(A1UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P03)

5,4,211

12十12十1212-

—=

法二：P(A1UA2UA3)=1—P(A4)=13^72-

19.(本小题总分值12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩

情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，

总分值100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答以下问题：

组号分组频数频率

第1组[50,60)50.05

第2组[60,70)a0.35

第3组[70,80)30b

第4组[80,90)200.20

第5组[90,100]100.10

合计1001.00

(1)求a,8的值；

(2)假设从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉

字听写比赛，并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.

【解】(l)a=100-5-30-20-10=35,Z?=1-0.05-0.35-0.20-0.10=

0.30.

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽

取6名学生，每组分别为，第3组：**30=3人，第4组：&X20=2人，第

5组：5X10=1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人.

设第3组的3位同学为Ai、4、4，第4组的2位同学为8、&,第5组

的1位同学为G,那么从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：

(4,Ai),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,Bi),(4,Ci),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,

&),(A2,Ci),(A3,Bi),(A3,Bi),(A3,Ci),(Bi,Bi),(B\,Ci),(B2,Ci).其

中第4组被入选的有9种，

93

所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为

20.（此题总分值12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的

抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计

20至40岁401858

大于40岁152742

总计5545100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观

众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40

岁的概率.

【解】（1）由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁

的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.

（2）27X靠=3,所以大于40岁的观众应抽取3名.

（3）由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为。2,大于

40岁的为加，b2,b3,从中随机取2名，根本领件有：（ai,ai）,⑷，加），（m,

bi）,（«i,a），伍2,bi）,{az,bi）,（。2,历）,（小，bi）,（仇,左），（历,如共10

个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,那么A中含有根本领件6个：

（ai,bi）,（ai,bi）,Qi,力3）,（«2,bi）,Q,岳）,（。2,历）,

“63

所以P（A）=j5=亍

21.（本小题总分值12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单

位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动

结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A,B两个小组所

有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图6所示，其中8组一同学的分数已被污损,

但知道8组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.

4组

~~91~3

86083•

775

图6

(1)假设在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率;

(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为机，求加

一〃IW8的概率.

,工Lz心94+88+86+80+77、

【解】(1)A组学生的平均分为-------------------=85(分)，.•.8组z学生L

平均分为86分.

91+93+83+x+75

设被污损的分数为x,那么-----------------=86,解得x=88,

组学生的分数分别为93,91,88,83,75,其中有3人的分数超过85