风轮扫掠面积上风功率的精确计算

风轮扫掠面积上风功率的精确计算

0非均匀风速时风轮的气动优化设计风通过地面时，由于地面上各种粗糙的元素的作用，风的运动会产生摩擦阻力，降低风的能量，导致风风速降低。减少的程度随离地面高度增加而降低,即平均风速随高度的增加而增加,一般在离地面300～500m后风速才会趋于常数。而目前兆瓦级的风力机(主要是水平轴风力机)的全部尺寸都在这一范围内,所以在进行风力机风轮的外形气动优化设计时,就要考虑这种非均匀风速的影响。由于气流流过上下两半风轮扫掠面积上的风功率不同,文献给出了计算方法,得到了作用于整个风轮扫掠面积上的风功率,但计算过程颇为繁琐。如何确定一个单值的设计风速或是否有必要将这一风速梯度直接考虑在风轮气动计算中(那将导致计算的复杂性大大增加),就是风轮气动计算首先应考虑的问题。1风速剖面分布函数平均风速随高度的变化规律称为风剪切或者风速廓线,目前风速廓线有对数律分布和指数律分布两种。1.1平均风速zs和粗糙度度式中:ˉV(z)V¯¯¯(z)是离地高度z处的平均风速,ˉV(zs)V¯¯¯(zs)是离地参考高度zs(一般取10m)处的平均风速,z0是地表面粗糙长度。1.2风速沿高度变化的特征式中:ˉV(z)V¯¯¯(z)、ˉV(zs)V¯¯¯(zs)意义同上,α是风速廓线指数。实测结果表明:用对数律和指数律都能较好地反映风速沿高度的分布规律;用指数律公式计算的风速值与实测值的偏差比用对数律计算的风速值与实测值的偏差要小。下面我们采用指数律公式来计算作用于风轮扫掠面积上的风功率。2风效率计算2.1指数律风速分布函数显然,气流流过风轮扫掠面积上的风功率左右两半风轮对称相等,因此取一半扫掠面积进行风功率计算即可。如图1所示,根据几何关系可知,在距离风轮中心o为r处取宽为dr的一微元面积ds,其中R为风轮半径。根据几何关系式可以得到:dl=Rdθ,r=Rsinθ,dr=dl·cosθ所以ds=Rcosθ·dr=Rcosθ·dlcosθ=Rcosθ·Rdθcosθ=R2(cosθ)2dθ根据指数律风速分布函数,可以知道此时微元面积上的风速V为:Vh为风轮中心处的风速,h为风轮中心高。所以流过这一微元面积上的风功率为:式中:ρ为空气的密度。所以流过整个风轮扫掠面积上的风功率为:为方便计算,现令ˉh=hRh¯=hR,则对上式进行无量纲化得:Ρ=ρV3hR2∫π2-π2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθ(6)P=ρV3hR2∫π2−π2(1+sinθh¯)3α(cosθ)2dθ(6)如果现在用风轮中心即轮毂处的来流风速作为设计风速,则流过整个风轮扫掠面积上的风功率为:ΡDΝ=12ρπR2V3h(7)PDN=12ρπR2V3h(7)显然它不等于流过扫掠面积上的真实风功率。上式和(6)式比较,令:χ1=Ρ/ΡDΝ=2π∫π2-π2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθχ1=P/PDN=2π∫π2−π2(1+sinθh¯)3α(cosθ)2dθ2.2指数律公式如图2所示,采用极坐标计算流过整个风轮扫掠面积上的风功率。先在离风轮中心为r处取一微元面积ds,根据几何关系可知,此微元面积为:ds=rdθ⋅drds=rdθ⋅dr流过此微元面积的风功率为:dΡ=12ρV3dsdP=12ρV3ds式中:V为流过ds的风速,ρ为空气的密度。根据指数律公式:V=Vh(h+rsinθh)α(9)式中:Vh为风轮中心处的风速,h为风轮中心高。将此V与ds代入dP表达式中得:dΡ=12ρV3h(1+rsinθh)3αrdθ⋅dr于是流过风轮扫掠面积的真实风功率即为:Ρ=12ρV3h∫2π0∫R0(1+rsinθh)3αrdrdθ(10)上式和(7)式比较,令:χ2=Ρ/ΡDΝ=1πR2∫2π0∫R0(1+rsinθh)3αrdrdθ(11)为方便计算,令rR=ˉr,代入上式化简得χ2=1π∫2π0∫10(1+ˉrRsinθh)3αˉrdˉrdθ(12)3非均匀风速对风效率的计算的影响3.1塔架高度对各风速截面影响系数的影响暂且将χ1,χ2称为风速切面影响系数。对于某一确定的风速廓线指数α,采用编程对方程(8)和(12)进行数值积分即可求解各个风速切面影响系数。现分别对塔架高度为1.5R、1.75R、2.0R、2.25R、2.5R、2.75R和3.0R(即ˉh=1.5,1.75,2.0,2.25,2.5,2.75和3.0)七种情况进行数值积分。现取大陆普遍适用的风速廓线指数α=0.20,结果两个风速切面影响系数计算结果完全相同,如表1。3.2用风轮中心计算(1)从计算结果可知,随着塔架高度的增加,风速切面影响系数越来越大,越来越趋向1。这说明随塔架高度的增加,用风轮中心即轮毂处的速度代替流过整个风轮扫掠面积上各处的真实速度而计算得到的功率越来越接近流过扫掠面积的真实风功率,二者无明显差别。(2)对于现有塔架高度大多为2R的情况,其风速切面影响系数为0.994,其速度影响大小为0.997,即所造成的误差在0.3%以内,这说明在常规情况下具有较高的计算精度,满足了实际要求。4两种计算方式的对比,主要受计算做出现上述结果是由于随相对高度的增加,风速梯度越来越