一般的一元二次方程的解法公式法八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题17.4一般的一元二次方程的解法：公式法姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•泰山区校级月考〕方程﹣x2+3x＝1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的选项是〔〕A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1B．a＝﹣1，b＝3，c＝1C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝﹣1D．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c即可．【解析】将﹣x2+3x＝1整理为一般形式得：﹣x2+3x﹣1＝0，可得出a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1．应选：A．2．〔2021秋•青山区期末〕方程x〔x﹣1〕＝2的两根为〔〕A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．【解析】方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2△＝1+8＝9＞0∴x=解得x1＝﹣1，x2＝2．应选D．3．〔2021秋•松桃县期末〕以下一元二次方程中，没有实数根的是〔〕A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0【分析】根据判别式即可求出答案．【解析】〔A〕△＝4，应选项A有两个不同的实数根；〔B〕△＝4﹣4＝0，应选项B有两个相同的实数根；〔C〕△＝1+4×2＝9，应选项C有两个不同的实数根；〔D〕△＝1﹣8＝﹣7，应选项D没有两个不同的实数根；应选：D．4．〔2021秋•宜城市期中〕x=-A．2x2+4x+1＝0B．2x2﹣4x+1＝0C．2x2﹣4x﹣1＝0D．2x2+4x﹣1＝0【分析】根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论．【解析】解一元二次方程的公式为x=-所以a＝2，b＝4，c＝1．所以方程为2x2+4x+1＝0应选：A．5．〔2021•福州模拟〕关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1=-b+b2A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．ca【分析】根据一元二次方程的求根公式与根与系数的关系可得答案．【解析】根据一元二次方程的求根公式可得：x1=-b+b2∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1=-b+b2∴x1+x2＝﹣b=-ba，x1•x2=∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，那么ac＝﹣1，应选：D．6．〔2021秋•思明区校级月考〕一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的其中一根可以是〔〕A．-b+bC．b+b2【分析】根据求根公式即可判断．【解析】∵一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕，当b2﹣4ac≥0时，x=-应选：A．7．〔2021秋•盐城期末〕用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为〔〕A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【分析】整理为一般式即可得出答案．【解析】∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，那么a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，应选：B．8．〔2021春•广陵区校级期中〕用公式法解方程2x2+43x＝22，其中求得b2﹣4ac的值是〔〕A．16B．±4C．32D．64【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．【解析】∵2x2+43x＝22，∴2x2+43x﹣22=0∴a=2，b＝43，c＝﹣22∴b2﹣4ac＝〔43〕2﹣4×2×〔﹣22〕＝应选：D．9．〔2021秋•连城县期中〕α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，那么以下对α值估计正确的选项是〔〕A．2＜α＜3B．1.5＜α＜2C．1＜αD．0＜α＜1【分析】先求出方程的解，再估算出5的范围，求出1+5【解析】解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1=1+52，x即a=1+∵2＜5＜∴3＜1+5＜∴32＜即1.5＜a＜2，应选：B．10．〔2021春•龙口市期中〕观察以下表格，一元二次方程x2﹣xx所在的范围是〔〕xx2﹣xA．1.5＜xB．1.6＜xC．1.7＜xD．1.8＜x＜5.4＜2.4，依此即可求出一元二次方程x2﹣【解析】x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，△＝〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣1.1〕＝5.4，x=1±x1=1+5.42，x＜5.4＜∴3.2＜1+5.4＜＜1+5.4即一元二次方程x2﹣xx所在的范围是1.6＜x＜1.7．应选：B．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•西藏〕一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是x1=1+52，x【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解析】△＝〔﹣1〕2﹣4×〔﹣1〕＝5，x=1±所以x1=1+52，x故答案为x1=1+52，x12．〔2021秋•宛城区校级月考〕x=-b+b2-4c2〔b2﹣4c≥0〕，那么式子x2【分析】把x=-b+b2-4c【解析】∵x=-b+b2-4c2∴x2+bx+c＝〔-b+b2-4c==＝0，故答案为：0．13．〔2021秋•泰兴市校级月考〕方程2x2-3x﹣1＝0的解为x1=6+32【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝3+42，根据公式即可求出答案．【解析】∵2x2-3x﹣1＝0a=2，b=-3，c＝﹣b2﹣4ac＝〔-3〕2﹣4×2×〔﹣1〕＝∴x=3∴x1=6+32+8故答案为：x1=6+32+814．〔2021•盐田区模拟〕假设关于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0有实数根，那么k的取值范围为k≤5【分析】根据判别式的意义得到△＝12﹣4〔﹣k﹣1〕≥0，然后解不等式即可．【解析】根据题意得△＝〔﹣1〕2﹣4〔k﹣1〕≥0，解得k≤5故答案为：k≤515．〔2021•淮安模拟〕关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，那么这两个相等的根是x【分析】根据根的判别式，令△＝0，建立关于k的不等式，据此求出k的值，再将函数值代入解析式，求出x的值．【解析】∵关于x的一元二次方程x2∴△＝0，即〔2〕2﹣4k＝0，解得，k=1原方程可化为x2+2x+1解得x1＝x2=-2故答案为-216．〔2021春•太仓市期末〕对任意的两实数a，b，用min〔a，b〕表示其中较小的数，如min〔2，﹣4〕＝﹣4，那么方程x•min〔2，2x﹣1〕＝x+1的解是x=1+32或【分析】分2＜2x﹣1和2x﹣1≤2两种情况，分别列出方程，解之可得．【解析】①假设2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1〔舍〕；②假设2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x〔2x﹣1〕＝x+1，解得x=1+32或故答案为：x=1+32或17．〔2021•海城市模拟〕关于x的方程〔k﹣1〕x2﹣2x+1＝0有实数根，那么实数k的取值范围是k≤2．【分析】分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k﹣1＝0时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k＝1符合题意；当k﹣1≠0时，由根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解析】当k﹣1＝0，即k＝1时，原方程为2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴k＝1符合题意；当k﹣1≠0，即k≠1时，有△＝22﹣4×〔k﹣1〕×1≥0，解得：k≤2且k≠1．综上所述：k的取值范围是k≤2．故答案为：k≤2．18．〔2021•浦东新区二模〕如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，那么k的取值范围是k＜【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×〔﹣k〕＜0，然后解不等式即可．【解析】根据题意得△＝32﹣4×〔﹣k〕＜0，解得k＜故答案为：k＜三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•松江区期末〕解方程：3x-x2【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．【解析】方程整理得：x2﹣6x+5＝0，分解因式得：〔x﹣5〕〔x﹣1〕＝0，解得：x1＝5，x2＝1．20．〔2021秋•上海期末〕解方程：x2﹣25x﹣4＝0．【分析】先找出各项系数，求出判别式，根据一元二次方程的求根公式计算即可．【解析】a＝1，b＝﹣25，c＝﹣4，△＝b2﹣4ac＝〔﹣25〕2﹣4×1×〔﹣4〕＝36＞0，方程有两个不等的实数根，x=-即x1=5+3，x2=21．〔2021秋•杨浦区校级期中〕〔1〕用配方法解方程：﹣2y2﹣y+1＝0．〔2〕解关于x的方程：〔a+1〕x2﹣6ax+9〔a﹣1〕＝0．【分析】〔1〕利用配方法求解即可；〔2〕分a＝﹣1和a≠﹣1两种情况，其中a≠﹣1时利用因式分解法求解即可．【解析】〔1〕∵﹣2y2﹣y+1＝0，∴2y2+y＝1，那么y2+12y∴y2+12y+116=12∴y+14=∴y1=12，y2＝﹣〔2〕当a＝﹣1时，方程为6x﹣18＝0，解得x＝3；当a≠﹣1时，∵〔a+1〕x2﹣6ax+9〔a﹣1〕＝0，∴〔x﹣3〕[〔a+1〕x﹣3〔a﹣1〕]＝0，那么x﹣3＝0或〔a+1〕x﹣3〔a﹣1〕＝0，解得x1＝3，x2=322．〔2021秋•浦东新区校级月考〕解方程(y【分析】将原方程化简，然后根据直接开方法即可求出答案．【解析】原方程化为：y2＝1，∴y＝±123．〔2021秋•临清市期末〕关于x的一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．【分析】〔1〕根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4〔k﹣2〕×2＞0，然后求出两不等式的公共局部即可；〔2〕满足条件的k的值为3，然后把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，然后解关于m的方程即可．【解析】〔1〕根据题意得k﹣2≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4〔k﹣2〕×2＞0，解得k＜4且k≠2；〔2〕符合条件的最大整数k＝3，把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，解得m=-1024．〔2021秋•东莞市校级期末〕关于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝