侧铣不可展直纹面模具加工误差分析

侧铣不可展直纹面模具加工误差分析

建模工业是现代工业生产的基础，是衡量国家制造业发展水平的重要标志。不可展直纹面是航空发动机叶片、汽轮机叶片和压缩机转子常见的型面,其制造质量直接影响整机的动力性能,因此,此类零件的模具制造精度要求可高达0.001mm。工程中广泛采用线接触侧铣加工不可展直纹面,侧铣加工具有效率高、切削条件好、零件表面可一次成形等优点,但是被加工表面的不可展性将引起的原理性加工误差,需要后续加工或对刀位进行主动补偿以提高精度。其中原理性加工误差在被加工表面的分布是后续加工和刀位补偿的重要依据,因此误差的计算方法是一个具有现实意义的研究问题。1刀轴佐以刀位为轴的五轴机床注意事项工程中侧铣直纹面加工刀位一般采用R偏置法求得。设被加工表面基线为曲线C1和曲线C2,P1、P2为母线两个端点,n1、n2为P1、P2点的单位外法矢,如图1所示。当选择P1为计算点,刀轴矢量l与计算中心O计算公式如下:式(1)中R为刀具半径,由此计算得到的刀位保证了母线P1P2上每一点到刀具旋转轴的距离为R,即当刀具位于图1中的位置,母线P1P2上的加工误差为0。对于不可展直纹面,因为n1、n2相异,P2并不是刀具旋转轴与曲线C2之间的最小距离点,换句话就是刀具旋转轴与曲线C2之间的最小距离小于R,即曲线C2上存在过切误差。同时,由于母线各点法矢均不同,故沿母线方向均存在过切误差。文献对曲线C2的误差分布规律进行了研究,但并没有获得整个被加工表面上的分布情况,本文的研究实践也证明其误差计算模型的精度尚有待提高。2多个刀位参与切削如上节所述,刀位(O,l)对与其对应的母线P1P2外的其他区域存在过切误差,因此对被加工表面上同一个点,可能会有多个刀位参与切削,如图2所示。由此可知在计算误差分布时必须将所有刀位视作一个整体,计算其对被加工表面的影响,而非分别计算各刀位误差后进行简单地叠加。因此,本文首先构造刀具旋转轴扫掠面,通过计算被加工表面各点到扫掠面的距离来确定误差分布。2.1刀具旋转轴扫阶段O1=P1+R·n1(2)即O1是刀具旋转轴与P1的最小距离点,亦为刀具旋转轴与C1的最小距离点,因此刀具上只有OO1段参与切削,进而知刀具旋转轴扫掠面可简化为线段OO1扫掠面。记被加工面NURBS参数化表示为M(u,v),曲线C1为C1(u),根据直纹面定义有M(u,v)=C1(u)+vB(u)(3)记线段OO1扫掠面参数化表示为MS(u,v),结合式(2)、式(3)有MS(u,v)=M(u,v)+Rn(u,v0)(4)式(4)中n(u,v0)表示M上计算点的法矢。2.2完善的多面体具体问题求解方法取M上任一点Q,若记Q与MS之间的距离为d,点Q的过切误差为δ,则有δ=R-d(5)因此误差的计算实质是点到曲面的距离的计算。由于此类空间曲面往往难以显式表达,一般需采用迭代法进行求解,文献提出了多面体逼近与离散相结合求解此类问题的新方法,但效率不高。为此,本文提出一种新的算法,首先对曲面进行有限次离散,用离散后的参数构造平面替代曲面进行距离计算,由于点到平面的距离可精确求解,因此这种算法将点到曲面的距离计算误差转变为替代平面与曲面的逼近误差,因此可通过离散次数来控制计算精度。2.3范围2.23记离散后的任意一个曲面片为s(u,v),分量形式为(x(u,v),y(u,v),z(u,v))其中α≤u≤β,ξ≤v≤η,曲面片的4个角点分别为s(α,ξ)、s(α,η)、s(β,η)和s(β,ξ)。由4个角点构造一个矢量Ω=(Ωx,Ωy,Ωz),取Ω=0.25[s(α,ξ)+s(β,η)-s(α,η)-s(β,ξ)]则有s(α,ξ)-Ω、s(α,η)+Ω、s(β,η)-Ω、s(β,ξ)+Ω四点共面。由此四点确定的平面与曲面s(u,v)具有相同的参数域,因此选择其为s(u,v)的替代平面,记为sr(u,v),如图3所示。由图3知s(u,v)和sr(u,v)之间存在误差,在此称两者之间的最大距离为替代误差,记为ε,计算模型如下:ε=maxα≤u≤β‚ξ≤v≤η|s(u,v)-sr(u,v)|ε=maxα≤u≤β‚ξ≤v≤η|s(u,v)−sr(u,v)|(6)若记(x1(u,v),y1(u,v),z1(u,v))为sr(u,v)的分量形式,根据sr(u,v)的定义,有x1(u,v)=λ1(x(α,ξ)-Ωx)+λ2(x(β,ξ)+Ωx)+λ3(x(α,η)+Ωx)+λ4(x(β,η)-Ωx)(7.1)做函数x2(u,v)=λ1x(α,ξ)+λ2x(β,ξ)+λ3x(α,η)+λ4x(β,η)(7.2)x3(u,v)=η-vD2⋅x(u,ξ)+v-ξD2⋅x(u,ξ)(7.3)式(7.1)、(7.2)、(7.3)中α≤u≤β,ξ≤v≤ηD2=η-ξ,D1=β-α,λ1=β-uD1⋅η-vD2;λ2=u-αD1⋅η-vD2;λ3=β-uD1⋅v-ξD2;λ4=u-αD1⋅v-ξD2;由罗尔定理和拉格朗日中值定理推导可知|x(u,v)-x3(u,v)|≤18D22⋅max|∂2x∂v2||x2(u,v)-x3(u,v)|≤18D21⋅max|∂2x∂u2||x1(u,v)-x2(u,v)|≤14D1D2⋅max|∂2x∂u∂v|取Η1=max(|∂2x∂u2|‚|∂2y∂u2|,|∂2z∂u2|)Η2=max(|∂2x∂v2|‚|∂2y∂v2|,|∂2z∂v2|)Η3=max(|∂2x∂u∂v|‚|∂2y∂u∂v|,|∂2z∂u∂v|)由不等式性质知|x(u,v)-x1(u,v)|≤14D1D2⋅Η3+18D22⋅Η2+18D21⋅Η1(8.1)同理可知|y(u,v)-y1(u,v)|≤14D1D2⋅Η3+18D22⋅Η2+18D21⋅Η1(8.2)|z(u,v)-z1(u,v)|≤14D1D2⋅Η3+18D22⋅Η2+18D21⋅Η1(8.3)将式(8)代入式(6)并整理得ε≤√38[D21Η1+D22Η2+2D1D2Η3](9)2.4替代误差1的范围离散次数决定计算精度,离散次数过小必然导致计算误差过大,离散次数过大则导致计算效率下降,因此合理选择离散次数十分重要。设MS为k×l次NURBS曲面,其控制顶点为Pij(i=0,1,…,NU;j=0,1,…,NV),离散次数为t,则有D1=D2=2-t(10)同时由NURBS曲面凸包性可知其中L1=max(|xi,j-2xi+1,j+xi+2,j|‚|yi,j-2yi+1,j+yi+2,j|‚|zi,j-2zi+1,j+zi+2,j|)L2=max(|xi,j+xi+1,j+1-xi+1,j-xi,j+1|‚|yi,j+yi+1,j+1-yi+1,j-yi,j+1|‚|zi,j+zi+1,j+1-zi+1,j-zi,j+1|)L3=max(|xi,j-2xi,j+1+xi,j+2|‚|yi,j-2yi,j+1+yi,j+2|‚|zi,j-2zi,j+1+zi,j+2|)将式(10)、式(11)代入式(9)得ε≤√38(14)t[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2](12)记点到曲面的距离允许误差为εn,由式(12)可知,当√38(14)t[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2]≤εn成立时,必有ε≤εn,即替代误差在允许误差范围内。由此可知在允许误差为εn,离散次数t需满足下式t≥log4{√38εn[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2]}(13)3误差分布计算方法采用上述算法对某直纹面叶片模具进行加工误差计算,根据加工设备精度等级选择εn为0.001mm,由式(13)计算得曲面离散次数t为5。加工误差分布计算结果如图4所示。为验证计算值的可靠性,采用三坐标测量机进行测量,加工误差测量值与计算值在参数平面比较结果如图5所示。由图5知,测量值与计算值最大相差0.002mm,其中u=0.0和u=1.0处相差明显,其原因是边界测不准引起的。同时,测量值包含除刀位引起的原理性误差外,还包括加工和测量过程中的随机误差,据此可以认为计算值是可信的。4单次离散和平面替代法(1)过切误差的存在可能导致多个刀位参