基于cad技术的多面体结构的构造

基于cad技术的多面体结构的构造

1多面体的结构多面体是指从几个平面上封闭的体积中获得的空间的不连续性。这些平面不得少于四个且三个平面都不应包含一条公共的直线。由这些平面相交就形成了多面体的面、棱角和顶点。每个面由其它平面限定边界,一条棱与两个面相联系,一个顶点最少与三个面相联系。多面体一般可分为正多面体和半正则多面体。正多面体又称柏拉图体,它的几何特征是:多面体所有的面是相等正多边形,所有的棱长、两面角和多面角也都相等,而且它们内接于一个球面内,还外切于同一个中心的一个球面。根据正多面体的顶点由n个面相交形成,各面在顶点的平面角之和必定小于360°这一原理,可以证明,只存在五种正多面体:正4面体、正6面体、正8面体、正12面体和正20面体。工程中的半正则多面体13种,它们分别是由把正多面体截去若干个1/2或1/3边长棱锥角而成。其共同的几何学特征是:多面体的面是由二种或三种正多边形组成,同类型的正多边形相等,其多面角虽不正则但相等,棱长也相等,而且可以内接在一个球面内,但不能外切于一同心球。2结构体系的完善基于气泡理论的多面体空间刚架是一种全新的空间结构,它具有重复性高、汇交杆件少、节点种类少,结构承载、抗震、延性好等显著特点,在国家游泳中心“水立方”结构中首次得以采用。这种结构的基本单元是气泡理论中对三维空间进行有效填充的多面体。它是摹仿肥皂泡(图1)的天然形式,将水在气泡状态下的微观分子结构放大到建筑结构的尺度,以达到建筑与结构的完美结合。新型多面体空间刚架结构以由Weaire-Phelan气泡衍生改良得到的多面体为基本单元,经过组合、阵列、旋转、切割等过程而形成(如图2)。多面体的棱边即为结构的杆件,角点则为结构的节点。多面体空间刚架的几何构成中,最核心的内容是其基本多面体单元的构成。3节点内部多杆件切割形成的表面图案新型多面体空间刚架结构的最基本的特点是其几何构成不同于传统的空间网格结构。以前传统网格结构都是由简单基本单元(例如三角锥、四角锥等)组合而成,即由基本单元“相加”而成,而这种新结构则是先形成比实际结构大得多的实体,然后通过切割形成结构,即将由复杂的类W-P多面体单元填充的实体“减去”不需要的空间而得到。基本类W-P多面体单元一个角点(即结构中的节点)上只有四条边(即结构中的杆件)与之相连,而传统网架一个节点上至少有6根杆件与之相连,角点形式只有三种,一共只有四种边长。类W-P多面体阵列经旋转、切割形成结构的屋面和墙面后,与表面上节点相连的杆件数最多为6根,切割形成的表面杆件长度种类变多,具体数量视切割位置而定。例如,“水立方”结构切割形成的表面(包括墙面和屋面)图案比较复杂,见图3,这是由于将基本类W-P多面体阵列绕(1,1,l)轴旋转600°后切割形成的,用以满足建筑上要求的随机无序视觉效果的要求。未经旋转比较简单的一种切割得到的平板型多面体空间刚架结构的俯视图见图4,上下弦层图案一致,非常简洁,一个节点上最多与四根杆件相连,杆长一共12种。因此,新型多面体空间刚架结构的表面图案形式非常多,可以根据建筑效果的要求进行相应的切割得到。这种几何构成的结构体系当杆件之间铰接时几何可变,不能承受外荷载,因此多面体空间刚架结构的杆件之间必须刚接,才能形成结构承受外力。其杆件内力除了与普通网架一样有轴力外,还有双向弯矩、双向剪力和扭矩,与刚架杆件相似,因此称之为“刚架”。节点在杆端弯矩、轴力、剪力和扭矩的共同作用下处于复杂的受力状态。4钢结构的结构特点,主要体现“水立方”的设计理念可以概括为“方盒子”和“水分子”两个概念:其主体结构由一种新颖的平板网架围成方盒子形状,其围护结构则由形状、大小各异的许多ETFE薄膜气枕组成,就像许多晶莹剔透的“水泡泡”或“水分子”。形成的建筑形象十分新颖独特,令人神往。此外,从奥林匹克公园总体规划上看,“水立方”与“鸟巢”比邻,一方一圆,一柔一刚,相互呼应,形成十分美妙的对比,体现了中华传统文化中“天圆地方”的理念。“水立方”主体结构的概念来源于三维空间的最有效分割问题。1887年,英国物理学家Kelvin提出:“如果将三维空间细分为许多单元,各单元的体积相等且接触表面积最小,这些单元应是什么形状?”在此后100余年的时间里,科学家致力于解决这一难题。他们很多人以肥皂泡作为研究对象,将其归纳为“无限等体积肥皂泡阵列几何学”问题(即气泡理论),并提出了多种解决方案。1993年,爱尔兰的Weaire和Phelan提出了一种多面体组合模型(W-P模型),认为将一定数量比例的14面体和12面体按一定规律排列起来,可以填满整个空间。到目前为止,W-P多面体组合仍被认为是三维空间最理想的构成。“水立方”的钢结构设计方案就是以经适当改良的W-P模型为基础,以多面体的棱为实体构件,形成由空心多面体单元构成的空间网格体系(见图6),再以适当的角度进行平面切割,形成平板状的网格结构(见图7),以之作为“水立方”的屋顶和墙体的承重结构。这种结构体系新颖、独特,其不规则的复杂形体其实是由相对简单的元素经多次重复形成的,这是空间结构形态学的杰出创新。“水立方”的围护结构由内外两层ETFE气枕组成,每层气枕包含3～4层ETFE膜。整个建筑共包含3700多个ETFE气枕,覆盖面积达10×104m2,是世界上最大的ETFE工程。其ETFE气枕的基本单元投影平面为不规则多边形,它们大小不一,形状各异,最大的直径近9m,最小的直径则不足1m。“水立方”外层气枕的内层膜和内层气枕的外层膜上都镀着密度不等的小镀点,以控制膜的透光度,达到隔热散光的效果。5多面体结构的构造(1)多面体结构能内接于一个球体且边长全部相等,结构形态美观且结构受力均匀合理,故可用于大跨度结构的设计。它不仅可设计成多面体本身的形态,也可截取部分的组合平面作为屋盖的结构形体。(2)多面体结构可分为单杆型、桁架型、单层网格型、单层网格与桁架组合型、双