正弦定理及其应用

第一章:解三角形1.1.1正弦定理及其应用1整理ppt

1.问题的引入:

.某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。〔工具是测角仪和皮尺〕2整理ppt思考：在直角三角形中，“边〞与“角〞的关系Rt中思考：对于一般三角形，上述结论是否成立3整理ppt在锐角三角形中，4整理ppt在钝角三角形中，5整理ppt由以上三种情况的讨论可得：正弦定理：思考：用“向量〞的方法如何证明“正弦定理〞在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即6整理ppt思考：用“三角形面积公式〞如何证明“正弦定理〞7整理ppt∵BACDabc而∴同理∴ha8整理ppt

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即变形：9整理ppt小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。定理的应用举例例110整理ppt例2、在三角形ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形〔角度精确到1°边长精确到1cm〕两边和其中一边的对角,求其他边和角11整理ppt在例2中，将条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;〔3〕b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb12整理ppt（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC13整理ppt（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC2014整理ppt〔3〕b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴无解.60°20AC

15整理ppt边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab16整理ppt〔2R为△ABC外接圆直径〕17整理ppt证明：OC/cbaCBA18整理ppt

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:1.1.1正弦定理19整理ppt剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角20整理ppt剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①两角和一边，求其他角和边②两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角21整理ppt剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形22整理ppt剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化23整理pptACaba<bsinA无解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b两解BB1B2BACba一解a24整理pptABabCABabCABabCa<b

无解a=b

无解a>b

一解25整理ppt，求B；

判