半导体物理学第四章：半导体的导电性

第四章半导体的导电性Conductivityofsemiconductor——inelectromagneticfield中心问题：载流子在外场下的漂移运动和迁移率相关的散射的概念；迁移率、电导率和电阻率随温度和杂质浓度的变化规律。主要内容：（8个学时）●漂移运动和迁移率●载流子的散射概念●迁移率与杂质浓度和温度的关系●电阻率及其与杂质浓度和温度的关系(重点）●玻耳兹曼方程、电导的统计理论（了解）●强电场下的效应、热载流子（理解）●霍尔效应（掌握）§4-1载流子的漂移运动和迁移率一、漂移运动和漂移速度(driftmovinganddriftvelocity)有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动形成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。二、欧姆定律

(ohmlaw)金属：欧姆定律的微分形式它把某一点的电流密度和电导率、电场联系起来。对电流空间分布不均匀的材料，如半导体，应该用电流密度J表示。均匀导体对均匀导体中的电场把V、I、R的形式代入可得：三、半导体电导率和迁移率的表达式设：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。下面以柱形N型半导体为例，分析半导体的电导现象:半导体中的载流子有空穴和电子，均对电导有贡献在外加电场下，电子和空穴作定向运动，称漂移运动ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为

Vdndt在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即AVdndtBdsVdn其中n是电子浓度，q是电子电荷电子漂移的电流密度Jn为在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即其中σ为材料的电导率

Nextpage当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒定不变的平均漂移速度。电场强度增大时，电流密度也相应地增大，因而，平均漂移速度也随着E的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。因为电子带负电，所以Vdn一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即:上式为电导率和迁移率的关系Vd对于空穴，有：μn和μp分别称为电子和空穴迁移率，单位为cm2V-1s-1

对N型半导体：

对P型半导体：对两种载流子的浓度相差很悬殊而迁移率差别不太大的杂质半导体来说，它的电导率主要决定于多数载流子。例如：在饱和电离区，①N型半导体，具有单一杂质：

no=ND

补偿型：no=ND－NA，②P型，单一杂质：po=NA补偿型：po=NA－ND③本征半导体：§4.2载流子的散射1、载流子散射的概念（1）载流子的热运动（无外加电场）载流子热运动示意图和热振动着的晶格原子或电离了的杂质原子发生作用－碰撞，使得运动的方向及速度的大小不断发生变化，宏观上没有电流。E（2）在外加电场下载流子的运动在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：热运动+漂移运动

电流I加上外电场E的理想:载流子定向运动，即漂移运动。在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。实际上，半导体中存在大量的存在破坏周期性势场的作用因素，如：杂质、缺陷、晶格热振动等，而导致载流子运动中的散射。从而平均自由程的概念才有实际的意义。单位时间内一个载流子被散射的次数－散射几率P定义：表示散射的强弱2、半导体的主要散射机构散射的本质：半导体材料的周期性势场被破坏，存在附加的势场△V

，使得电子在不同的k状态间跃迁，从原来速度v(k)变为V(k’)

－－电子在运动过程中受到散射。即库仑散射－附加的库仑势场⑴电离杂质的散射电离杂质散射示意图：+–V’V’vv电离施主散射电离受主散射特点：T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。

电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：平均自由时间和散射几率互为倒数（后面证明）晶格原子的振动是由若干不同的基本波动－－格波按照波的叠加原理组合而成的。波矢量q＝1/λ

，数目等于原胞的个数N。每个相同的q，有3n个不同频率ω

的格波，n为原胞中的原子数。横纵光学波声学波纵横长波q[110]Si、Ge、GaAs原胞中有两个原子对应于每一个q有六个不同的格波，分六支，三支声学波，对应质心的运动，三支光学波，对应相对运动。在长波范围，声学波可视为弹性波，光学波频率近似为常数有N个原胞的晶体，有N个格波波矢q一个q=3支光学波(高频)+3支声学波(低频)假设散射前，电子的玻矢为k，能量为E；

散射后，电子的玻矢为k‘，能量为E’；声子的玻矢为q：所以，电子在晶体中被格波散射可认为电子和声子的碰撞矢量关系对长声学波，声子速度u很小，电子能量变化△E很小，为弹性散射，对光学波，声子能量大，散射前后电子能量有较大改变，非弹性散射。

在能带具有单一极值的半导体中，起主要散射的是长波，比原子间距大很多倍的格波。室温时，电子速度为105m/s

，对应波长为10-8m

，要求格波波长也在10-8m

，原子间距为10-10m

，所以是长波起主要散射作用。长声学波即弹性波，在散射中起作用的是纵波，它使得原子分布的疏密变化，造成原子间距的减小或增大，使得能带结构发生改变。平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时●横声学波振动方向平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345678910••••••••••疏密疏波振动●纵声学波•→←•膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→形变势纵声学波的散射几率Ps与温度T的关系为：(c)光学波的散射●横波引起切变，参与一定的散射作用

●

纵波，造成疏密区域，同时由于正负离子的存在，形成带正负电的区域而产生电场对载流子加了个附加势场，而导致散射。在离子性半导体中，如Ⅱ

－Ⅵ

族化合物硫化铅，离子键占主要，Ⅲ

－Ⅴ族GaAs有部分离子键成份，长光学波有重要的散射作用。平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→

振动方向12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场纵光学波的散射几率Po:

所以，晶格格波散射几率Pc

为：和平均声子数相关低温时声子数少散射弱，所以，光学波在高温时散射作用明显。对原子晶体：主要是纵声学波散射；对离子晶体：主要是纵光学波散射。低温时，主要是电离杂质的散射；

高温时，主要是晶格散射。(3)其它散射机构（a）等同能谷间散射——高温下显著谷间散射：电子在等同能谷中从一个极值附近散射到另一个极值附近的散射。如硅的导带具有极值能量相同的六个等能面，载流子在其中的分布相同。分类：A、弹性散射，与长波声子，在同一能谷

B、非弹性散射，与短波声子，在不同的

能谷间，吸收或发射一个高能声子特点：低温时散射很小。（b）中性杂质散射——在低温下重掺杂半导体中发生。低温没有充分电离，对势场有微扰。（c）位错散射——位错密度>104cm-2时发生具有各向异性的特点。不饱和共价键，吸引电子后，形成负电中心对势场作用。（d）合金散射——多元氧化物半导体AlxGa1-xAs中Al

和Ga在对应的位置上随机排列对周期场产生微扰，引起散射。（e）强简并度下，载流子之间的散射。散射机理很复杂，在处理问题时只要抓主要矛盾！§4.3迁移率及其与杂质

浓度和温度的关系一、平均自由时间τ与散射几率P的关系（不考虑载流子的速度的统计分布，采用简单模型）时：t=0时刻，未被散射的电子数平均自由时间的数值等于散射概率的倒数二、电导率、迁移率与平均自由时间的关系

1.平均漂移速度Vn0Vo方向完全无规则，在各个分量的平均为零2.迁移率和电导率与平均自由时间的关系

τ↑，μ↑m*↑,μ↓me*<mP*,μn>μP空穴的迁移率:

电子电导率:空穴电导率:重要！对等能面为旋转椭球的多极值的半导体材料，因为沿晶体不同方向的有效质量不同，迁移率和有效质量关系较复杂。如硅导带极值有六个，长轴发方向沿【100】，有效质量为mt

和ml

，电场沿x方向，所以沿x方向的电子迁移率是【100】能谷μ1=qτn/ml，其余能谷沿x方向的迁移率是μ2=μ3=qτn/mt

如电子浓度为n,每个能谷的单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx

令∴

其中：电导有效质量所以，对多能谷的导带电子，迁移率仍然有相同形式3、迁移率与温度和杂质浓度的关系（1）.不同散射机构μ的表达式●纵声学波：●纵光学波晶格散射：电离杂质的散射：（2）.实际材料μ的表达式●

GaAs光散射也是很重要的一个因素。（a)实际材料同时有多种散射结构，主要的散射平均时间短，散射几率大，其他机构可忽略，迁移率主要由它决定●Si、Ge

主要是声学波和电离杂质散射为主所以：(b)杂质浓度Ni对迁移率的影响Niμ1017/cm3μs.Ni＜1017/cm3，μ与Ni无关；

.Ni＞1017/cm3，μ随Ni的增加而下降。一般认为：室温时，杂质浓度增加，迁移率都下降（图4-14）(c)有效质量m*的影响mn*＜mp*，μn＞μp,电子的迁移率大于空穴Ge：mn*=0.12moSi:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)§4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系一般讲：半导体的电阻率可由四探针法直接测量。实际研究中用电阻率表征。300k时，本征硅为：锗是：

1.ρ与ND的关系(T恒定)

轻掺杂：ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μs

随杂质变化不大。成简单反比关系重掺杂：

ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μs显然，电阻率决定于载流子浓度和迁移率，即和与温度和杂质浓度有关。1010101010101010101010101010201819151617-314-21013-13210电阻率杂质浓度呈非线性关系杂质不能完全电离；杂质散射严重迁移率随浓度增加而显著下降

2.ρ与T的关系(ND恒定)(1)本征半导体

T↑，ni↑，ρi↓

μn+μp→μs∝T-3/2，T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓

主要由本征载流子浓度决定，电阻率随温度增加而下降主要矛盾Tρ半导体的电阻率随温度增加而单调下降，是区别金属的一个重要特征(2)正常掺杂的半导体材料●弱电离区（温度很低）

no≈n+D

；μ≈μi，

T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓TnoTμTρ杂质电离本征激发杂质散射晶格散射μn电离散射为主

●

饱和区（包括室温）

no≈ND，杂质全部电离

μ≈μs

（一定程度下降）

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ晶格散射为主（晶格声子散射为主）●本征区

T↑，ni↑，μ↓，ρ↓本征激发很快增加，大量载流子的产生远远超出迁移率减小对电阻率的影响，电阻率随温度升高而急剧下降。Tρ低温饱和本征电阻率与温度的关系示意图§4.5波尔兹曼方程及电导率的统计理论τ与v有关，计算中应该考虑载流子速度的统计分布，

散射有时不是各向同性，应该考虑散射的方向性。f0：热平衡状态下的分布函数，根据费米分布，能级E(k)被电子占据的概率为：1、波尔兹曼方程－非平衡时分布函数满足的方程讨论各向同性时求半导体电导率的精确表达式

因此，在考虑了在外场下的漂移变化和散射作用，得到非平衡态下Boltzmann方程的一般形式：在有外加电场或存在温度梯度时，非平衡系统的电子分布函数发生变化（V变、k变、f变），f(k,r,t)电子的波矢k和位矢改变，使得在相空间（K,r)的分布发生变化外场使得k和r改变—漂移作用不断的散射k改变—散射作用分布函数f不随r变化2、驰豫时间近似微分积分方程很复杂，很难解出！3、弱场近似下Boltzmann方程的解外场取消，由于散射使得分布函数趋向fo，从非平衡到平衡的过程就是弛豫过程小量Force在考虑速度的统计分布时，只要把τ用统计平均代替就可以。物理的意义没有差别。Vf0在k空间积分为零§4.6强电场下的效应

热载流子（理解）电场不强时，J=σE服从欧姆定律。σ

、μ和电场无关。但强电场下，电导率不是常数

电导率载流子浓度迁移率在强电场中，迁移率随电场的增加而发生变化，这种效应称为强电场效应。平均漂移速度不再与电场成正比在强电场作用下欧姆定律发生偏离，迁移率随电场增加而下降，速度随电场增加的速率开始减慢，最后达到饱和漂移速度。在强电场下，载流子获得的能量比其传给晶格的更多，载流子平均能量比热平衡状态时大，因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态，人们便引进载流子有效温度Te来描述与与晶格系统不处于热平衡状态的载流子，称之为热载流子。

欧姆定律偏移现象可用热载流子与晶格散射来加以解释：当电场不是很强时，载流子主要是和声学波散射，迁移率有所降低。当电场进一步加强，载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流子获得的能量大部分又消失，因而平均漂移速度可以达到饱和。

平均漂移速度：在一定温度下VT是定值基本不变基本不变载流子晶格能量交换无电场时，载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。2.散射理论(了解，自学）有电场时，载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。平均地说，载流子发射的声子数多于吸收的声子数。单位时间载流子从电场中获得的能量同给与晶格的能量相同在强电场下：载流子的平均能量>>热平衡状态时的载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子温度Te晶格温度Tl电场不是很强时：载流子声学波电场进一步增强后：载流子光学波极值点在坐标原点：

mn*=0.068mo

极值点在(100)：

mn*=1.2mo

称此效应为负阻效应

§4.6多能谷散射

耿氏效应（了解）由于GaAs材料导带具有多能谷结构，而最低能谷和次低能谷间的能量间隔较小，当电场强度达到一定程度时，最低能谷的电子从电场中获得能量，使其与次能谷的能量相当时，即会发生谷间散射，低能谷中的电子向高能谷中转移，并且随电场的进一步增加，转移的电子越多，高能谷中的电子的有效质量远大于低能谷的有效质量，两个能谷中的电子的迁移率不同，高能谷的电子的迁移率很小，当电子从低能谷转移到高能谷时，电子的平均漂移速度减小，电导下降，因而在这个区域内会出现微分负电阻现象。图4-19§4-7 半导体的霍尔效应

一、P型半导体霍尔效应1.P型半导体霍耳效应的形成过程BzdbVHIlBAzyx○+_fεxfLfεy电场力：fε=qεx

磁场力：fL=qVxBz

y方向的电场强度为：εy

平衡后：

fεxfLqεy空间的三个方向有机地联系起来了！

令：

（RH）P为P型材料的霍尔系数考虑样品的尺寸：宽度b；厚度dVH为霍尔电压

：霍尔系数为：在一定的外加磁场与电流下，测定霍尔电压，可得到霍尔系数，从而可得到载流子浓度。

2.霍尔角θ及空穴迁移率μ和电导率σ横向霍尔电场的存在，使得在有垂直磁场下电场和电流方向不在同一个方向上，两者之间有个夹角，即霍尔角。εxεyqεyfLεθJ迁移率为：电导率通过霍尔角的标定可以得到迁移率和电导率假设对N型半导体加的磁场、电场与P型相同，达到稳态，y方向无净电荷流动N型材料的霍尔系数可以从霍尔系数的符号判断半导体材料的极性三、两种载流子同时存在时霍尔效应1．霍尔效应的形成过程及霍尔系数RHNote:霍尔系数的推导不能从受力平衡推导，而是横向电流为零作为前提！有三种横向电流：●空穴在磁场力作用下，漂移运动发生偏转，使电流产生横向分量，形成的横向电流●电子在磁场力作用下，漂移运动发生偏转，使电流产生横向分量，形成的横向电流●电子和空穴在y方向霍尔场作用下形成的电流－y方向+y方向霍尔系数为：四、霍尔效应的应用1