电工学第七版第四章正弦交流电路(上)

第三章

正弦交流电路当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为正弦量，这样的电路就是正弦电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的电压都是随时间按正弦规律变化的。因此，正弦电路是电工学中很重要的部分。本章即讨论有关正弦电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。一、交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)

§3.1概述TutuTt如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；

.....1、正弦交流电路：正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti2、正弦交流电的方向：iuR二、正弦交流电的三要素

i ：

电流幅值（最大值）

：

角频率（弧度/秒）：

初相角三要素:为正弦电流的最大值

1.幅度

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压

描述变化周期的几种方法

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒..

2.角频率3.角频率

ω：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的次数

单位：赫兹，千赫兹

...iT*电网频率：

中国苏联欧洲50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz三、相位及初相位

正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。0it+_正弦电流的一般表达式为其中(

t+

)为正弦电流的相位，

称为初相位。定义

=(

1–

2)为相位差或初相差。正弦交流电的广泛应用，是因为其电力的产生、传输和变换既方便快捷又灵活简单，不仅电阻电路中的响应为正弦量，也在电感及电容电路中为正弦量响应。当

=(

1–

2)>0时，称u

比i

越前

角；对于当

=(

1–

2)<0时，称u

比i

滞后

角；当

=(

1–

2)=0时，称u

与i

同相。当

=(

1–

2)=180°时，称u

与i

反相(相位相反)，或相差180°相位差：可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:

因角频率（

）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变例幅度：已知：频率：初相位：作业：Ｐ113

4.1.3§3.2.正弦波的相量表示方法

瞬时值表达式

相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图i正弦波的表示方法：重点

1.概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。

一、正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω

3.相量符号

包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值2.正弦量的相量表示法2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：

落后于领先

落后？例1：将u1、u2

用相量表示。

相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则note：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量

复数表示法复数运算二、相量的复数表示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式ab

在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限2.相量的复数运算1.加、减运算设：则：2.乘法运算设：则：设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：3.除法运算设：则：例：

试写出表示uA=2202sin314tV,的相量，并画出相量图。解分别用有效值相量uB=2202sin(314t–120º)V,uC=2202sin(314t+120º)V,表示uA、uB和uC则它们的相量图为：(右图)120

120

解：例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量求：例：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法Ti提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45

则：已知：正误判断？？

一.

电阻元件uiR根据

欧姆定律

设则4.3单一参数的正弦交流电路1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.

相量关系：设

则

或电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR二.电感元件

基本关系式：iuL设则电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值感抗（Ω）定义：则：4.相量关系设：则：电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R电感电路中的功率1.瞬时功率

p

：iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui

2.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式:设：三.电容元件uiC则：

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值或容抗（Ω）定义：则：I

4.相量关系设：则：电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！E+-ωe+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时电容电路中的功率ui1.

瞬时功率

p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt

2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流瞬时值i领先于u90°电流有效值1.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电