2022年河北省保定市高考数学一模试卷及答案解析

2022年河北省保定市高考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在

试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(1-2z)2-(1+«)2=()

A.-3-2iB.-3-6iC.3-2iD.3-6z

2.若向量a=(2,3),b=(8,zn),贝ij()

TTTTTTTT

A.3/HGZ,aA-bB.3/HGZ,a\\bC.a9b丰mD.3/wGR,\a\=\b\

3.设集合A,B,C均为非空集合.()

A.若AG8=3AC,则A=CB.若AUB=BUC,则A=C

C.若AG8=BUC,则CX8D.若AUB=BCC,贝iJCUB

4.若P(0,1)为圆/+2x+/-15=0的弦MN的中点，则直线MN的方程为()

A.y=-x+1B.y=x+\C.y=2x+lD.y=-2x+l

5.已知/(x)为偶函数，且函数g(x)=#(x)在［0,+8)上单调递减，则不等式(1-

x)/(x-1)+2xf(2x)>0的解集为()

A.(-oo,i1)B.(-8,-1)C.61，+00)D.(-1,+8)

6.为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和1”概念的宣传，某公益组织分别在A,B

两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试(满分100分)，这20名学生得分的散点

图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是()

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碳中和测试成绩对比

・A学校B学校

90

80

,6£

7000|07

-/>1iiko

606核'nb-----'65Do

50□

C05J51”

40

30

10

024681()12

A.A校学生分数的平均分大于8校学生分数的平均分

B.A校学生分数的众数大于8校学生分数的众数

C.A校学生分数的中位数等于B校学生分数的中位数

D.A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差

7.已知函数/'(x)=|sin(x+亨)|,则()

A./(%)的最小正周期为如

B.0</(ZO554)<1

C./(x)的图象关于点(一卜0)对称

1

D.f(log^<f(log32)

8.为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模

型.已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线4B与曲线C£>)为某双曲线(离心率为2)

的一部分，曲线AB与曲线CQ中间最窄处间的距离为30cm点4与点C,点B与点D

均关于该双曲线的对称中心对称，且|A8|=36cm,则|AD|=()

第2页共24页

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(多选)9.若tana—/3=tan6a+V3tanatan6a,则a的值可能为()

yr27r4兀1471

A.—YEB.—C.—D.-----

15151515

(多选)10.如图，M,N为正方体中所在棱的中点，过例，N两点作正方体的截面，则截

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

(多选)11.己知P(x,y)为曲线x=2折上一动点，则()

A.J*+(y-1)2的最小值为］

B.存在一个定点和一条定直线，使得尸到定点的距离等于尸到定直线的距离

C.P到直线y=-x-2的距离的最小值小于四

D.+j-i)2+&-1产+(y—5尸的最小值为6

(多选)12.对于正整数〃，<p(〃)是小于或等于〃的正整数中与〃互质的数的数目.函数

<p(n)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如叩(9)=6,则()

7

A./O^7^(7)=6+log76

B.数列｛<p(3")｝为等比数列

C.数列｛卬(2〃)｝单调递增

D.数列｛$:｝的前"项和恒小于4

3(2)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中的横线上.

13./+4+争的最小值为.

14.函数f(x)=磊+伉x的图象在点(1,/(I))处的切线的斜率为.

15.某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有A,B,C

三个入口，每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，

则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为,每个入口都有女志愿者的分配方

第3页共24页

案共有种.

16.如图，OE是边长为4的等边三角形ABC的中位线，将△ADE沿OE折起，使得点A

与尸重合，平面平面8CDE,则四棱锥P-BC/JE外接球的表面积是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步爰.

17.（10分）如图，测量河对岸的塔高48时，可以选取与塔底2在同一水平面内的两个测

量基点C与D现测得NBC£>=a=35°,ZBDC=^=l00°,CD=400m.在点C测得

塔顶A的仰角为50.5°.

（1）求B与O两点间的距离（结果精确到1m）；

（2）求塔高AB（结果精确到1〃?）.

18.（12分）在数列｛的｝中,。3=12,且数列｛坳-2"｝是公差为2的等差数列.

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(1)求｛〃"｝的通项公式;

设尸“死

(2)>"=2"2，求数列｛加｝的前〃项和S”.

anan+i

19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCCJ_底面

第5页共24页

ABCD,且8c=2,AB=4,BD=2相.

(1)证明：BCVPD-,

(2)若PC=PZ)=E，求二面角A-P8-C的余弦值.

20.（12分）某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购

第6页共24页

买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足

再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数机

的分布列为

m567

P0.30.50.2

X表示2台设备使用期间需更换的零件数，n代表购买2台设备的同时购买易损零件的个

数.

(I)求X的分布列；

(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在〃=11和〃=12中，应选哪一

个？

21.(12分)已知函数f(x)=(%-2)四

第7页共24页

(1)若ae(0,+8),讨论了(X)在(0,a)上的单调性；

(2)若函数g(x)=f(x)-m(x-1)2在［1,2］上的最大值小于一冬，求切的取值范

围.

22.(12分)已知椭圆E：4+4=l(a>b>0)经过A(2,0),B(1,1),C(-1,-1),

ab

第8页共24页

D（1,2）四个点中的三个.

（1）求E的方程.

->->

（2）若M,N为E上不同的两点，。为坐标原点，且粤~+邛与&垂直，试问E上

\BM\|B/V|

是否存在点G（异于点A）,使得加||应;？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理

由.

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2022年河北省保定市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(1-2z)2-(1+/)2=()

A.-3-2/B.-3-6/C.3-2/D.3-6/

解：(1-202-(1+i)2=1-今-4-(1+2/-1)=-3-4z-2i=-3-6/.

故选：B.

2.若向量a=(2,3),b=(8,m),则()

T—TT—TTT

A.3A7/EZ,a_LbB.a\\bC.VmGR,a・b丰mD.3/wGR,|a|=|b|

解：Va=(2,3),b=(8,m),

A：若2_1了，则16+3，*=0,...“=一学CZ,错误，

B：若a||b,则2zn=24,12GZ,正确，

C：若a・b=16+3巾=机，则，〃=-8,.•.机=-8时，a・b=nt,C错误，

D：若而|=依，则22+32=82+序，二序二-5］不成立，，。错误,

故选：B.

3.设集合A,B,C均为非空集合.()

A.若AnB=BnC,则A=CB.若AUB=BUC,则A=C

C.若AASBUC,则CM3D.若AUB=8CC,则CU8

解：由于集合A,B,C均为非空集合，

所以对于A,若AC8=BnC,则A=C是假命题，

例如A={1,2,3},B={1},C={1,2},满足ACB=BAC,但A¥C；

对于5,若AUB=BUC,则4=(7,是假命题：

例如A={1},8={1,2,3},C={1,2},满足AU8=BUC,但AWC；

对于C,由于CUBUC,已知AC8=BUC,所以CUACB,贝IJtXB成立;

故C正确；

对于£>,若AU8=BriC,则CUB是假命题,

第10页共24页

例如A={1},B={\,2,3},C={\,2,3,4},满足AUB=BCC,但是BUC.

故选：C.

4.若尸(0,1)为圆7+2x+y2-15=0的弦MN的中点，则直线MN的方程为()

A.y=-x+1B.y=x+lC.y=2x+lD.y=-2x+1

解：/+2%+/-15=0化为标准方程为(x+1)2+y2=16,

,:P(0,1)为圆(x+1)2+y2=16的弦MN的中点，

.•.圆心与点尸确定的直线斜率为二=1，

0-(-1)

...弦MN所在直线的斜率为-1,

...弦MN所在直线的方程为厂1=-1(x-0),即x+y-l=0.

故选：A.

5.已知/(X)为偶函数，且函数g(x)=#(x)在［0,+8)上单调递减，则不等式(1-

x)/(x-1)+2对'(2%)>0的解集为()

11

A.(-co,0B.(-8,-1)C.6，+8)D.(-1,+8)

解：由f(x)为偶函数，可得函数g(x)=xf(x)为奇函数，

由g(x)在［0,+8)上单调递减，可得g(x)在(-8,0］上单调递减，

可得g(x)在R上单调递减.

不等式(1-/(x-1)+2xf(2x)>0即为(x-l)/(x-l)<2xf(2x),

即有g(x-1)<g(2x),

由g(x)在R上单调递减，可得x-l>2x,

解得x<-1,

则原不等式的解集为(-8,-1).

故选：B.

6.为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在A,B

两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试(满分100分)，这20名学生得分的散点

图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是()

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碳中和测试成绩对比

-A学校.B学校

90

80

70|07

-/>ii

60,3二、65

50□

C05J51”

40

30

2()

10

024681012

A.A校学生分数的平均分大于8校学生分数的平均分

B.A校学生分数的众数大于B校学生分数的众数

C.A校学生分数的中位数等于B校学生分数的中位数

D.A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差

1

解：对于A,A校学生分数的平均分为一x(60+50+76+74+51+69+65+78+76+63)=66.2,

10

B校学生分数的平均分为工x(65+55+53+63+64+56+73+61+65+67)=62.2,

10

所以选项A正确；

对于B,A校学生分数的众数是76,B校学生分数的众数是65,

所以选项B正确；

对于C,A校学生分数从小到大排列为：50,51,60,63,65,69,74,76,76,78,

1

所以中位数是-X(65+69)=67,

2

B校学生分数从小到大排列为：53,55,56,61,63,64,65,65,67,73,所以中位

1

数是-X(63+64)=63.5,

2

所以选项C错误；

1

对于D,A校学生分数的方差为云xl(-6.2)2+(-16.2)2+9.82+7.82+(-15.2)2+2.82+

(-1.2)2+11.82+9.82+(-3.2)2]=94.36,

B校学生分数的方差为ZX[2.82+(-7.2)2+(-9.2)2+0.82+1.82+(-6.2)2+10.82+(-

10

1.2)2+2.82+4.82]=33.948,

所以选项。正确.

第12页共24页

故选：c.

7.已知函数/(%)=|sin(x+韵，则()

A./(x)的最小正周期为如

1

B.0<7(/o554)<|

C.f(x)的图象关于点(一90)对称

D./。0943</。。。52)

2.71

解：对于函数/(%)=|sin(x+刍它的最小正周期为；1；x—=n,故4错误；

s21

当OVxV苧时,(x+5)G(―,—),所以sin(x+5)G(一，1],所以/(x)6(一，1],

2336322

JT1

而OVlog54Vl〈亍所以:</(k)g54)VI,故B错误；

若(X)的图象关于点(g,0)对称，则/(=等)=-/(7),

又/(%一冬)=|sin[(x+*)-^]|=|sin(x—

-/(-x)=-|sin(-x+专)=-|-sin(x—|=-|sin(x—

所以/(x-冬)r-/(-x),故c错误；

由于函数y=|siM的图象是将函数产sinx在x轴下方的图象翻折到y轴上方，

TC

所以可知y=|sinR在(内I,—+Zm).AeZ上单调递增，

令211<元+可<2+%n，k£Z,

所以/(x)在区间(<+E,—+E),依Z上单调递增，

J6

所以/(X)在(一条7)上单调递增，

D6

77117r1.

又一WV-lV-Iog43=log4,〈log52V2Vj,所以/(logg)<f(log52),故£>正确.

故选：D.

8.为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模

型.已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线4B与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)

的一部分，曲线A8与曲线CZ)中间最窄处间的距离为30a”，点A与点C,点8与点。

均关于该双曲线的对称中心对称，且|A8|=36cm,则|A。尸()

第13页共24页

A.12x/10cmB.6V38cmC.3ScmD.6V37cm

解：以双曲线的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，

%2y2

因为双曲线的离心率为2,不妨设双曲线方程为二——7=1（〃>0），

a23a2

x2y2

所以2〃=30,则a=15,即双曲线方程为r——三=1,

1523X152

%2y2__

因为|A3|=36,所以A的纵坐标为18,代入q7一---豆=1可得X=土38^，

15JXJL3

故|AO|=6历，

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.tana—73=tan6a+V3tanatan6a,则a的值可能为（）

TT27T47r147r

A.—TFB.—C.—D.---

15151515

解：由tana—A/3=tan6a+V3tanatan6a,可知tana-V3=（14-\/3tana）tan6a,

当l+V3tana=0,即tana=一空时，即a=—看+An（&EZ）时，

tana—V3=——tan6a+V3tanatan6a=0,

显然tana-V3=tan6a+V3tanatan6a不成立，故l+V5tana#0,

第14页共24页

tana-y/3

所以•=tan6a,贝（Jtan（a—专）=tan6a,

l+y/3tana

所以6a=a—今+Mi（依Z）,Bpct=—（依Z）,

当左=0时，a=一卷当左=1时,。=篝当攵=5时，a=皆,

令-含+塔=罂，得&=|任Z,故a的值不可能为驾

故选：ABD.

（多选）10.如图，M,N为正方体中所在棱的中点，过M,N两点作正方体的截面，则截

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

解：根据题意，过M,N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为四边形和六边形,

如图：

（多选）11.已知PG,y）为曲线x=2后上一动点，则（）

A.JA+（y_i）2的最小值为1

B.存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离

第15页共24页

C.P到直线y=-x-2的距离的最小值小于我

D.+(y-1)2+-1)2+(y-5尸的最小值为6

解：由x=2不，得/=4y(60),则曲线x=2后为抛物线，=4),的右半部分(含原

+(y-1)2=|p/7|>1,A正确，

原点到直线y=-x-2的距离为a，数形结合可知，原点到直线y=-X-2的距离是最

短距离，C错误.

设点A(1,5)到准线/：y=-1的距离为d,尸到准线/：>=-1的距离为由，

则，/+(y-1产+7(x-I)2+(y-5)2=\PF\4-\PA\=di+照|24=5+1=6,D正确.

故选：ABD.

(多选)12.对于正整数%(p(〃)是小于或等于〃的正整数中与鼠互质的数的数目.函数

<p(〃)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如<p(9)=6,则()

7

A.log7(p(7)=6+log76

B.数列｛(p(3")｝为等比数列

C.数列峰(2〃)｝单调递增

D.数歹U｛而浙｝的前n项和恒小于4

解：因为7为质数，所以与77不互质的数为7,14,21,77,共有一=76个，

7

76

所以以仍卬(77)=log7(7-7)=6+log76,故A正确;

因为与3〃互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,…，3〃-2,3〃-1,共有(3-1)3?

第16页共24页

-1=23厂1个，所以(p(3")=23"一1,则数列｛(p(3")｝为等比数列，故B正确；

因为(p(2)=1,(p(4)=2,(p(6)=2,所以数列｛①(2〃)｝不是单调递增数列，故

C错误；

因为3⑵)=2"1所以如击=%1铝2?匕点.

@(2)22

•[21127T--1TI

设又=必式=2+理+…+产则/=/+/+“,+育+*，

11

后一11111n5-nn+2

所以5工=3+R+/+…+亓一声=^^_即=1一即，

2

所以又=2-竽，从而数歹U｛疝§｝的前〃项和为2Sn=4-凿V4,故。正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13./+4+—^—的最小值为9.

解：由题意可得/+4+-=/+4+1+g,>2%2.刍+5=9,

当且仅当)=当取得最小值，

XL

故答案为：9.

14.函数/(x)=击+"》的图象在点(1,/(1))处的切线的斜率为

解：由+伍X,得，(X)=------2+

x+1(x+1)x

"⑴T1+ij2，

即函数/(x)=备+伍X的图象在点(1,/(1))处的切线的斜率为1.

3

故答案为：

4

15.某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有A,B,C

三个入口，每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，

则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为4，每个入口都有女志愿者的分配方案

共有540种.

解：由题意可知，有一个入口有2名志愿者，两个入口有3名志愿者，

分配方案共有史学曳•曷=1680种，3名女志愿者在同一个入口的分配方案共有

0

第17页共24页

C^Aj=60种,

故3名女志愿者被分在同一个入口的概率为薪=

C“宗瑞

每个入口都有女志愿者的分配方案共有.人=540种.

1

故答案为：—;540.

16.如图，OE是边长为4的等边三角形ABC的中位线，将△AOE沿OE折起,使得点A

52兀

与P重合，平面PQE，平面BCQE,则四棱锥P-BCQE外接球的表面积是

-3—'

根据转换关系：在四棱锥体P-BCQE中,

由于£>E=2,BC=4,

由于DH=EH=BH=CH,设G"=x,

利用勾股定理：22+(V3-x)2=1+x2,解得x=g.

利用OH=导

所以DH=EH=2,

所以。E=@2+（冬2=孚；

所以S表=4•7T•（4^）2=苧兀.

,,”,527r

故答案为：-

第18页共24页

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步殁.

17.（10分）如图，测量河对岸的塔高A8时，可以选取与塔底8在同一水平面内的两个测

量基点C与。.现测得NBCQ=a=35°,ZBDC=p=100°,CD=400/n.在点C测得

塔顶A的仰角为50.5°.

（1）求8与O两点间的距离（结果精确到1〃?）;

（2）求塔高AB（结果精确到1/n）.

CDBD

由正弦定理得.“八-——，

sin乙CBDsina

则BD=爆==400V2sin35o=400X0.811=324.4心324，〃.

sinZ-CBDsi?i45

制CDsin。400s讥1000400s讥80°..匚匚”

则BC=^ZCBD=s碰。=-sg5。=400&SS8on0o。-4A0ar0X1.393=557.2m.

故塔高AB=BCtan50.5°=557,2X1.2=668.644669/n.

18.（12分）在数列｛丽｝中,“3=12,且数列｛所-2"｝是公差为2的等差数列.

（1）求｛劭｝的通项公式;

第19页共24页

(2)设仇@，求数列｛为｝的前〃项和S.

anan+l

解：(1)由43-23=12-8=4,

可得an-2"=4+2(〃-3)—2n-2,

即即=2"+2"-2,nGN*；

a-2a2n2n+1

(2)力尸外」n1+21——-n=--——，

anan+lanan+l

Q今2Q2,Q3?？l+1

所以Sn=----------F----------F...+-----------

旬。2a2a3anan+l

22〃+i2r1+12n+1

aian+ian+i2n+^+2n

_2n_n

=11一行=荷

19.(12分)如图，在四棱锥P-A8CD中，底面ABC。为平行四边形，平面PCO_L底面

ABCD,且BC=2,AB=4,BD=2

(1)证明：BCrPD；

(2)若PC=PO=g,求二面角A-PB-C的余弦值.

(1)证明：•••底面ABC。为平行四边形，AB=4,：.CD=4,

又8c=2,BD=2瓜.>.BC2+C£)2=BD2,即BC_LCZ),

平面PCDJ_底面ABC。，且平面PCDn底面ABCD=CD,

BCu平面ABCD,：.BCJ_平面PCD,

得BC_LPD；

(2)解：取CD的中点。，连接尸O,

"：PC=PD=\[Y3,:.POLCD,

又平面PC。J_底面ABC。，且平面PC£)n底面ABC£»=C。，

...P。工平面ABC。，取AB中点E,以。为坐标原点，

分别以OE、OC、O尸所在直线为x、)\z轴建立空间直角坐标系,

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则A(2,-2,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,3),

：.AB=(0,4,0),PB=(2,2,-3),BC=(-2,0,0),

设平面ABP的一个法向量为薪=(x,y,z),

,\m-AB=4y=0口m八后--八八、

由L-，取z=2,得m=(3,0,2)；

Gn•PB=2%+2y—3z=0

设平面PBC的一个法向量为£=(a,b,c),

由n-BC=-2a=0,取c=2,得£=(0,3,2).

n-PB=2a+2b-3c=0

—>—>

m-n44

/.cos<m,n>=

|m||n|'/13X-71313

由图可知，二面角A-P3-C为钝角,

该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购

买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足

再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数小

的分布列为

m567

P0.30.50.2

X表示2台设备使用期间需更换的零件数，n代表购买2台设备的同时购买易损零件的个

数.

(1)求X的分布列;

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（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在〃=11和〃=12中，应选哪一

个？

解：(1)X的可能取值为10,1012,13,14,

P(X=10)=0.3X0.3=0.09,P(X=ll)=2X03X0.5=0.3,

P(X=12)=2X0.3X0.2+0.5X0.5=0.37,P(X=13)=2X0.5X0.2=0.2,

P(X=14)=0.2X0.2=0.04,

则X的分布列为：

X1011121314

p0.090.30.370.20.04

(2)记H为当〃=11时购买零件所需费用，

P(Ki=HOO元)=P(XW11)=0.39,P(Ki=1400元)=P(X=12)=0.37,

P(Ki=1700元)=P(X=13)=0.2,P(Ki=2000元)=P(X=14)=0.04,

E(ri)=1100X0.39+1400X0.37+1700X0.2+2000X0.04=1367元，

记丫2为当«=12时购买零件所需费用，

P(及=1200元)=P(XW12)=0.76,P(72=1500元)=P(X=13)=0.2,

P(72=1800元)=P(X=14)=0.04,

E(72)=1200X0.76+1500X0.2+1800X0.04=1284元，显然E(Ki)>E(打)，

所以应选择n—12.

21.(12分)已知函数f(x)=(x-2)

(1)若成(0,+8),讨论/(x)在(0,.)上的单调性；

(2)若函数g(x)=于(x)-zn(x-1)2在［1,2］上的最大值小于一年，求tn的取值范

围.

解：(l)/(x)=(x-2)则/'(x)=(x-l)/,

令/(%)>0,解得：x>\,令/(x)<0,解得：x<\,

故/(x)在(0,1)递减，在(1,+8)递增，

①0<aWl时，f(x)在(0,a)递减，

②a>l时，f(x)在(0,1)递减，在(1,a)递增；

(2)g(x)=f(x)-m(x-1)2=(x-2)-m(x-1)2,

(x)=(x-1)-2〃?)，

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①，“WO时，-2m>Q,令g'(x)=0,解得：x=l,

故g(x)在(0,1)递减，在(1,+8)递增，

故g(X)在［1,2］递增，g(X)max=g(2)=-不合题意；

②0<相第时，山2%W1,f(x)在U，2］单调递增，g(x),nax=g(2)=-m,

f—5<—m<0

故｛22e，无解，不合题意

③5<>"Vg时，1<勿2〃?<2,

令g'(x)>0,解得：x>/〃2〃z或xVl,

令g'(x)<0,解得：1