2023年江苏省名校联盟高考数学联考试卷及答案解析

2023年江苏省名校联盟高考数学联考试卷

本试卷满分150分。共22道题。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填

写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不

能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案;

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

4

1.(5分)已知，是虚数单位，则复数;一的模为()

l+ι

A.√2B.2C.2√2D.4

2.(5分)已知全集U=R,集合Z={x∣∕g(x-2)<1},集合B={小2-2X-320},则/

U(CuB)=()

A.(2,12)B.(-1,3)C.(-1,12)D.(2,3)

3.（5分）以下函数既是偶函数又在（0,+8）上单调递减的是（）

A.f（x）=x4B.f（x）=√x

C.f（x）=G）XD./（x）=log^x∖

4.（5分）函数/（x）=2闵COSX在区间［-π,π］上的图象可能是（）

5.（5分）已知数列｛斯｝是公差为d（d≠O）的等差数列，且a”“3,成等比数列，则T=

a

()

第1页共25页

A.4B.3C.2D.1

6.（5分）若已知sinθ-cosθ=ɪ,那么sin3θ-COS3。的值为（）

√5111125

A.—B.—C.—yr5D.

272727v17

7.（5分）若G是4∕8C的重心，且A=入几+靛（λ,μ为实数），贝以+μ=（）

245

A.-B.1C.-D.-

333

8.（5分）三棱锥尸-4BC中，平面必CJ_平面4SC,AB±ACfPA=PC=AC=I,AB=Af

则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

2364

A.23πB.—7ΓC.—ʃrD.64π

43

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）下列命题正确的是（）

A.命题FxoWR,XO2+%O+1^OM的否定是“Vx€R,x2+x+l<0"

B.设x,y∈R,贝IJ“x22且y22"是的必要不充分条件

C.方程/+（机-3）x+机=0有两正实数根的充要条件是we｛"z∣0<机<1｝

D.∀x∈（0,+o°）,In（x÷3）>sinx

Tt

10.（5分）将函数/（x）=sin2x的图象向右平移I个单位后得到函数g（x）的图象，则函

数g（x）具有性质（）

A.在（0,给上单调递增，为偶函数

B.最大值为1,图象关于直线X=-苧对称

C.在（-咨，金上单调递增，为奇函数

D.周期为n,图象关于点（苧，0）对称

11.（5分）设数列｛斯｝满足O<αι0an+↑=an+lπ（2-an）对任意的“6N*恒成立，则下列

说法正确的是（）

1

A.-<a2<lB∙｛斯｝是递增数列

C.l<α2θ2θV∙∣D.-<iz2020‹l

12.（5分）已知正方体∕5CD-48ιCιO∣棱长为2,如图，/为C。上的动点，ZM，平面

第2页共25页

ɑ.下面说法正确的是()

A.直线48与平面a所成角的正弦值范围为［苧，苧］

B.点M与点。重合时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点M为CCI的中点时，若平面a经过点B,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯

形

D.已知N为。。I中点，当/M+A/N的和最小时，M为CCl的中点

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)已知函数/(x)^x2+ax+b(a,fc∈R)在［-1,1］上存在零点,且对任意的色［3,

4］,0≤to+6≤3,则人的取值范围为.

14.(5分)在直角坐标系XQy中，已知Sl=(-1,/),OB=(2,2),若40/8是直角三

角形，则实数f的值为.

15.(5分)若正数X,y满足中(x+2j)=16,则x+y的最小值为.

16.(5分)已知函数/(x)=2lnx,g(x)=ax2-χ-∣(a>0),若总存在直线与函数y=/

(x),y=g(x)图象均相切，则a的取值范围是.

四.解答题(共6小题)

17.在4/8C中，角A,B,C所对边分别为，b,c,C=≡,6=4,Z∖Z8C的面积为6.

q

(1)求C的值；

(2)求CoS(B-C)的值.

第3页共25页

18.已知公差不为O的等差数列｛0.｝满足S7=49,且α∣,〃2,45成等比数列.

(1)求数列｛“”｝的通项公式；

(2)若b=—，求数列｛为｝的前n项和T.

nα∏,⅜+ιn

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19.如图，在四棱锥P-/8CD中，平面以。_1_平面/BC。，AB//CD,ZABC=90a,AB

=2,AD=√2,PA=PD=CD=CB=I,E总是线段尸B上的动点.

(I)当E点在什么位置时，CE〃平面∕⅜D?证明你的结论.

(H)对于(I)中的点E,求/E与底面/88所成角的正弦值；

(III)求二面角4-PO-C的正弦值.

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20.已知函数/(x)=2sin(^+x)sin(π-X)-2cos2x+1.

(1)求/(x)的单调递增区间及对称轴方程；

(2)若06(0,J),且/⑻=务求tan(29-*)的值.

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21.已知数列｛<⅛｝的前〃项和是S”,且S”=知”-2,等差数列｛bQ中,⅛ι=20,63=16.

(1)求数列｛即｝和出”｝的通项公式；

(2)定义：α*6=f'a≤b.记Cn=“"%",求数列｛cn｝的前IO项的和T1O.

[b,a>b

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22.已知函数/(x)=ɪ-x+alnx.

(I)求/(x)在(1,/(D)处的切线方程(用含。的式子表示)

(II)讨论/(x)的单调性；

(III)若/(x)存在两个极值点Xi,X2,证明：‘"1)一"冷)〈a-2.

XLX2

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2023年江苏省名校联盟高考数学联考试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

4

L(5分)已知i是虚数单位，则复数「的模为()

l+ι

A.√2B.2C.2√2D.4

【解答】解：∣⅛∣=∣⅛i=⅛=2√2.

故选：C.

2.(5分)已知全集U=K,集合∕={x∣∕g(χ-2)VI},集合8={X∣X2-2X-3∙0},则/

U(CUB)=()

A.(2,12)B.(-1,3)C.(-1,12)D.(2,3)

【解答］解:A={x∖lg(X-2)<1}={x∣0<x-2<10}={x∣2<x<12},

集合8=3》2-2》-3-0}=3:<:，3或;<<-1},

则CUB={x∣-lVχ<3},则ZU(CuS)={x∣-l<x<12}=(-1,12),

故选：C.

3.(5分)以下函数既是偶函数又在(0,+8)上单调递减的是()

A.f(x)=dB.f(x)=√x

C-/(x)=(∣ΓD./(x)=,ogι∣x∣

【解答】解：对于4,函数在(0,+8)递增，不合题意；

对于8,函数不是偶函数，不合题意；

对于C,函数不是偶函数，不合题意；

对于。，函数既是偶函数又在(O,+∞)上单调递减，符合题意；

故选：D.

4.(5分)函数f(x)=2∣HCOSX在区间［-π,ιτ］上的图象可能是()

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y

【解答】解：'：f(-x)=2∣'∙⅜os(-χ)=2⅛osx=∕(x),

.∙.函数/(x)为偶函数,排除选项A和B,

''f(π)=2四COSlr=-2π<0,，排除选项C,

第10页共25页

故选：D.

5.(5分)已知数列｛斯｝是公差为d(d≠O)的等差数列，且Ql,。3,。6成等比数列，则T

a

()

A.4B.3C.2

【解答】解：由数列｛斯｝是公差为d(d≠0)的等差数列，

且0,Q3，。6成等比数列得吗=%•%，

2λ

即(Ql+2d)=α1(α1+5d).化为4d=a∖d,

又dW0,解得与=4.

a

故选：A.

6.(5分)若已知sinθ-cosθ=尊，那么sin3θ-CoS3θ的值为(

【解答】解：因为sinθ-cos。=卓所以SinaCOSa=5,

sin3α-cos3az=(sina-cosa)(sin2a+cos2a+sinacosa)=ɪ

故选：C.

7.(5分)若G是4Z8C的重心，且启=iU⅛+μ∕;(λ,以为实数)，贝IJ入+卜=()

245

BC

一--

A.33D.3

【解答】解：若G是4/8C的重心,

如图所示

根据中线向量，

TITIT

所以/W=∕B+54C,

TɔT

由于4。=

T1→1→

所以4G=ɜ,AB+ACr

即入=μ=^,

9

故人+入=亍

故选：A.

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8.（5分）三棱锥尸-力5。中，平面以CLL平面NBGABVAC,PA=PC=AC=2,48=4,

则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

2364

A.23πB.——71C.一πD.64π

43

【解答】解：根据题意，得到三棱锥P-48C的外接球的球心在等边三角形RIC的中线

高线和过直角三角形/8C斜边BC的中点的高的交点位置,

如图所示:

三棱锥P-ABC中，平面均CJ_平面力8C,ABLAC,PA=PC=AC=2,AB=Af

所以PF=y∣22—I2=√3,EF=ɪ,

在直角三角形力BC中，BC2=AB2+AC2,

解得：BC=Z瓜

所以CZ)=√5,

三棱锥的外接球半径r=J(√5)2+(^)2=g,

贝US=4ττ■r2—

故选：C.

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二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)下列命题正确的是()

A.命题Λ3XO∈R.XO2+XO+1>OW的否定是1,VΛ-∈R,X2+X+∖<0"

B.设X,j∈R,则"x22且y22”是“x2+产》4"的必要不充分条件

C.方程Λ2+(∕∏-3)x+w=0有两正实数根的充要条件是"7∈{"i∣0<m≤1}

D.∀x∈(0,+o0),In(x+3)>sinx

【解答】解：对于4,存在量词命题的否定是全称量词命题，

Fxo∈R,xo2+xo+l≥0,j的否定是u∀x∈R,⅛+l<0,∖故选项4正确；

对于8,“x22且y22"=“，+/24”不能推出“Q2且y22”,

例如〃=1,y=2,故。N2且歹N2”是ax2+y2^4ff的充分不必要条件，故选项5错误;

'△=(m-3)2—4m≥0

对于C,由题意，得∙3-zn>0,解得OVmW1,故选项C正确；

m>0

对于Q,当x>0时，In(X+3)>ln3>lne=1,-IWsinxWl,

所以方(x+3)>sinɪ恒成立，故选项。正确.

故选：ACD.

Tt

10.(5分)将函数/(x)=sin2x的图象向右平移1个单位后得到函数g(x)的图象，则函

数g(x)具有性质()

A.在(0,与上单调递增，为偶函数

B.最大值为1,图象关于直线％=-苧对称

C.在(-等，引上单调递增，为奇函数

第13页共25页

D.周期为π,图象关于点(詈，0)对称

Tt

【解答】解：将函数/(x)=sin2x的图象向右平移Z个单位后得到函数g(X)的图象，

贝IJg(X)=sin2(x—午)=Sin(2x—ɪ)="cos2x,

则函数g(x)为偶函数，当OVXV押，0V2x夸，此时g(x)为增函数，故/正确，

函数的最大值为1,当X=-竽时，g(x)=-cos(-3π)=-cosn=l,为最大值,则

函数图象关于直线X=-等对称，故8正确，

函数为偶函数，故C错误，

函数的周期7=华=兀，g(与)=-cos(半×2)=-CO号=0,即图象关于点(竽，0)

对称，故。正确

故正确的是ABD,

故选：ABD.

11.(5分)设数列｛斯｝满足0<αιV4,如+1=劭+/〃(2-诙)对任意的〃6N*恒成立，则下列

说法正确的是()

A.ɪ<az<∖B.｛“”｝是递增数列

C.ɪ<02020<|D.<«2020<1

【解答】解：因为。"+1=如+/〃(2-α,ι)且OVaIV3，设f(x)—x+ln(2-χ),则/(x)

=I-长=爰，当0Vχ<l时，/(x)>0,故/(x)在(0,1)上为单调递增函数,

即在(0,办上为增函数，⅛∕(0)<∕(x)<∕(∣),所以Zn√^<Zn2<J+Zn∣<J+In^=

11

1,故5Vf(X)VI,即5<%V1(〃22),

所以g<Q2<l,∖‹β2020<1*故选项/正确，选项C错误；

由/G)在(0,1)上为单调递增函数，ɪ<αn<1(〃22),所以数列｛斯｝是递增数列，

故选项B正确；

11?1ill?

因为彳Va2VL所以的=。2+伉(2—。2)>5+仇5>亍+/neɜ=5+乏因此a2020>

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o3

。3〉五，故TVa2020V1，故选项。正确•

故选：ABD.

12.(5分)己知正方体∕5CZ)-∕∣8ιCιO∣棱长为2,如图，M为Cel上的动点，4VTL平面

α.下面说法正确的是()

A,直线48与平面a所成角的正弦值范围为［堂，辛］

B.点M与点Cl重合时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点区为CCl的中点时，若平面a经过点8,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯

D.已知N为。。1中点，当4Λ∕+MN的和最小时，M为Cel的中点

【解答】解：对于/选项，以点。为坐标原点，DA、DC、。。所在直线分别为x、八Z

轴建立空间直角坐标系D-χyz,

则点/(2,0,0)、B(2,2,0),

设点/(O,2,a)(OWaW2),∙.7ΛΛL平面a,则薪为平面a的一个法向量，

—⅛T

且薪=(-2,2,a),i⅛=(0,2,0),∖cos<AB,=.里竺L=—±==

∖AB∖∙∖AM∖2×√a2÷8

2z.r√3√21

所以，直线48与平面a所成角的正弦值范围为［字，孝］,Z选项正确;

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对于8选项，当Λ/与CCI重合时，连接小£>、BD、A∖B.AC,

在正方体/8C。-∕ι8ιCιd中，CClJ■平面/8Cr>,

：8。U平面488,Λ50ICCi,：四边形NBCD是正方形，则8O_L/C,VCCι∩∕4C

=C,二8。_1平面/。。，

Y/CIU平面ZCCI,.∙.∕Ci∙L8O,同理可证力CIJ_3。，

YAIDCBD=D,，/。_1平面/山。，

易知△小8。是边长为2√Σ的等边三角形，

其面积为SA&BD=苧X(2√2)2=2√3,周长为2√ΣX3=6√2.

设E、F、。、N、G、”分别为棱/1。、/181、BBi、BC、CD、。》的中点，

易知六边形EFQNGH是边长为√Σ的正六边形，且平面EFQNGH〃平面A↑BD,

正六边形EFQNGH的周长为6√2,面积为6x*x(√2)2=3√3,

则△出8。的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，B选项错误；

对于C选项，设平面α交棱∕∣O∣于点E(6,0,2),点Λ∕(0,2,1),/IM=(-2,2,1),

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∙.∙∕M"L平面α,OEU平面a,：.AMVDE,即薪•法=-2b+2=0,得b=1,,E(1,

0,2),

所以，点E为棱NLOI的中点，同理可知，点尸为棱小田的中点，

则产(2,1,2),FF=(1,1,0),而Z⅛=(2,2,0),：.EF=^DB,：.EF//DBK

EF≠DB,

由空间中两点间的距离公式可得DE=√22+O2+I2=√5,BF=

√(2-2)2+(1-2)2+(2-O)2=√5,

.'.DE=BF,

所以，四边形BDEF为等腰梯形，C选项正确；

对于。选项，将矩形/CG由与矩形CcboI。延展为一个平面，如下图所示：

.MCAC2√2-

若∕Λ∕+Λ∕N最短，则4、历、N二点共线，∙.∙CCι"O5,=T7?=CGr=2—r

DNAD2√2+2

VMC=2-√2≠^CC1,

所以，点“不是棱Ccl的中点，。选项错误.

故选：AC.

≡.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)已知函数/(x)=x2+ax+b(a,⅛∈R)在［-1,1］上存在零点，且对任意的正［3,

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4］,0≤to+6≤3,则6的取值范围为「一彳，35-8√T亏.

【解答】解：令/(x)=0,得-X2=αx+b,令g(x)=ax+b,

问题转化为g(x)=αx+6和y=-%2在［-1,1］上有交点，

令z=ta+b,则g(X)过点(f,z),其中满足｛装;爸，

如图示：

-5u

当直线g(X)为/1时，6最小，当直线g(X)在/2位置时，b最大,

47

由直线/1：y=a(x-4)+3=ox+3-4α,而α+3-4Q=-1,故Q=可，则b=3-4〃=—芽

由直线/2：尸α(X-4)+3=αx+3-4“，联立g：Uj3-4α'

得：，+办+3-44=0,⅛∆=6f2-4(3-4。)=0,解得：a=-8+2√19,

止匕时：6=3-4a=35-8√19,

故b的取值范围是［一《，35-8√19］,

故答案为：［乌，35-8√19］.

14.(5分)在直角坐标系XQy中，己知&=(-1,/),OB=(2,2),若40Z8是直角三

角形，则实数/的值为1或5.

【解答】解：'：OA=(-1,t),OB=(2,2),

：.AB=(3,2-t),

当N4O8为直角时，

：.0A-0⅛=-2+2/=0.解得f=l.

当//8。为直角时,

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AB-OB=6+4-2/=0,解得f=5,

当N8/O为直角时，

AB-OA=-3+t(2-Z)=0,无解，

综上，f的值为1或5.

故答案为：1或5.

15.(5分)若正数X,y满足中(x+2j)=16,则x+y的最小值为—2陋.

【解答】解：*.,正数X,V满足中(x+2y)=16,

.*.x(x+2y)=竽，

:∙χ(χ+2y)+y2=y+y2∙即(%+y)2=y+√=^+^+y2≥=12,

8

当且仅当Q=/,即y=2,X=IO时取等号，此时x+y取得最小值2√1

故答案为：2√1

16.(5分)已知函数/(x)=2lnx,g(x)=αx2-x-∙∣(α>0),若总存在直线与函数y=/

3

(χ),y=g(X)图象均相切，则♦的取值范围是一弓，+8).

【解答】解：设y=∕G)与y=g(x)的图象在交点处存在切线y=fcv+f,且切点为(小

2//777),

9

由/(x)=―,g,(X)=Iax-1,

2ɔ1

可z得-=k=2an-1,2lnn=kn+t=arr-n—-ɔ,

nZ

化为kn=2,an2=4'，则2lnn=ɪɪɪ,

即4lnn+n=1,

4

设人(〃)=4/〃〃+〃，h'(〃)=—+1>0,可得〃(〃)在(0,+o°)递增，

由〃(1)=1,可得4痴+〃=1的解为〃=1,

则α=∣,由y="χ2.χ-4(”>o)的图象可得，当“越大时，抛物线的开口越小，

可得此时夕=∕(x)和y=g(x)的图象相离，总存在直线与它们的图象都相切，

则"的范围是［|,+8).

3

故答案为：与，+8).

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17.在4/8C中，角4,B,C所对边分别为，b,c,C=$6=4,Z∖4SC的面积为6.

(1)求C的值；

(2)求COS(B-C)的值.

1

【解答】解：（1）由已知S△/BC=严加后。

.’1π

..6=2^∙4sιn-,

Λtz=3√2,

又c2=a2+b2-IabcosC,

/ɔ

Λc2=18+16-2X4X3√Σx芳=10,

Λc=VlO,

(2)Vc=√Tθ,C=ɪ,6=4,

二由正弦定理一%=可得sin8=b'si^c==竽，

SinBSinCC√10ɔ

'：b<a,8为锐角，可得cos8=Vl—SiMB=洛,

cos(B-C)=COSBCOSC+sinBSinC=ɪ×-ɪ+X?=~y⅛~∙

18.已知公差不为O的等差数列｛斯｝满足S7=49,且m,α2.。5成等比数列.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)若bn=J—,求数列｛a｝的前”项和%,

7αΓn∙¾+l

【解答】解：(1)设等差数列｛斯｝的公差为"(d≠0),

第20页共25页

7x6d

7%+--=49

由题意,2,解得

(ɑɪ+d>=QI(Ql+4d)CrJ

数列｛如｝的通项公式O⅛=2N-1；

Sh=2=2=_1______L_

-

"αn∙αn+1(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l

.∙.数列｛6"｝的前n项和Tn=(1—ɪ)+(1-^)+—+(2n-l~2n+l

=1L_=且

'2n+l2n+l'

19.如图，在四棱锥P-/8CD中，平面以。_1_平面/BC。，AB//CD,ZABC=90a,AB

=2,AD=√2,PA=PD=CD=CB=I,E总是线段尸B上的动点.

(I)当E点在什么位置时，CE〃平面∕⅜D?证明你的结论.

(II)对于(I)中的点E,求/E与底面/88所成角的正弦值；

(III)求二面角4-PO-C的正弦值.

【解答】解：(I)当E为P8的中点时，CE〃平面R/D

证明如下：取总的中点足连接。F,EF,则E/〃∙∣4B,EF=

由已知CCllaAB,CD=^AB,则E尸〃。，EF=CD.

二四边形。尸EC是平行四边形，二CE〃。凡

又CEC平面ΛW,DFU平面ΛW,,CE〃平面加。；

(II)取4。中点。，/8的中点G,连接OP,OG,

•：PA=PD,J.POLAD,

又平面以。，平面/8C。，平面R1O∩平面/8C。=/。,

...尸。_L平面NBCD

由己知可得/。2+8〃2=/82,.∙.BDUD,

又OG〃BD,：.OGLAD,

：.OA,OG,。尸两两互相垂直,

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故以。4,OG,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系OXyz.

A耳,0,0),P(0,0,y),B(-ɪ,√Σ,0),E(一孝,孝,孝),

D(一*,0,0),C(-√2,y,0).

.•/=(一察孝,均,

(⅛=(o,0,孚)是平面ZBa)的一个法向量，

设NE与底面N8C。所成角为e,则

—>—>-1

.,)口工.7

ql∖OP-AE∖4√14

sɪnθ=∣cos<0P,AE>∖--→----√-=：-=,ʒ=ɪʒ-;

IoPHAEl分学14

(III)平面/PO的一个法向量为Z=(0,1,0),

R，Gn&、二，万企姓、

PD=(—2~,0，—2")>PC=(—V2,—2~).

再设平面尸Cz)的一个法向量为b=(%,y,z),

∕ττf√2√2_

-x-zn

rt,∫fa∙PD=OΛ≡)TT=°

匕而二O'L√2x+^y-^z=θ'

取z=1,则X=-1,y=-1,

；・b=(—L—1/1).

τ；!―

.∙.二面角A-PD-C的余弦值的绝对值为*⅛=W==

∖a∖-∖b∖V33

√6

二二面角A-PD-C的正弦值为三.

20.已知函数/(%)=2sin(^+x)sin(π-x)-2cos1x+1.

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(1)求/(x)的单调递增区间及对称轴方程；

(2)若9∈(0,J),且f(。)=/，求tαn(20-与)的值.

/ɔ

【解答】解：(l)∕(x)=2COSXSirLr-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=V∑(∙ysin2x-

孝COS2x)=√2sm(2x-^),

令一ɪ+2fcτr≤2%一*≤*+2∕C7Γ,kWZ,一*+kn≤x≤+fcττ,左WZ,

则/G)的单调递增区间：[弋+如⅞+fcτr],k∈Z∙

令2x-*=*+∕σr,⅛∈Z,即对称轴方程：X=普+竽，k£Z.

(2)/(0)=√2sin(2Θ-J)=监，

所以sin(2θ-.)=∙g,>

`:Θ∈(O,≡),

所以2"*∈(-B半)，

而sin(2θ-A)=36(0,-ɪ),

所以26—*∈(0,ɪ),

故tcm(20-*)=卷=常

21.已知数列｛o⅛1｝的前"项和是S1,且S"=20,,-2,等差数列｛仇｝中，bι=20,⅛3=16.

(1)求数列｛“”｝和｛6"｝的通项公式；

(2)定义：a*b=]'Ql".记Cn=θ"*6",求数列｛c∏｝的前10项的和Tl0.

lb,a>b

【解答】解：(1)对于数列｛α,,｝,当"=1时，由S,=2<⅛-2得αι=2;

当〃，2时，由S∏-2a∏~2>S∏.∖-2cin]~2两式相减整理得(/»—2a».ι>

所以数列｛α,J是首项为2,公比也为2的等比数列，

所以数列｛a,,｝的通项公式即=2\

设等差数列｛6"｝的公差为"，则历-bι=16-20=4=2",解得d=-2,

所以数列｛d｝的通项公式d=22-In.

n

综合以上知：an=2,bπ=22-2M；

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n

an,n≤32fn≤3

(2)由(1)知：Cn=afl*bn=

bn,n≥422—2n,n≥4

所以八。=⑶+及+内+小A+加+…+4。="甲+越丑=4件+中=

I-QZI-ZL

24-2+56=70.

1

22.已知函数/(x)=--x+alnx.

(I)求/G）在（1,/（I））处的切线方程（用含。的式子表示）

(II)讨论/（x）的单调性;

若）存在两个极值点证明：）

(III)/GX”X2,"XL?Va-2.