中职数学函数的奇偶性

函数的奇偶性1精选ppt观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？xog(x)=x2y关于y轴成轴对称oxy关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象，看看它具有怎样的对称性？2精选ppt关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象，看看它具有怎样的对称性？xyo……3精选ppt观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？xog(x)=x2y关于y轴成轴对称由g(x)=x2求g(-1)、g(1)、g(-2)、g(2)、g(-3)、g(3)的值，并思考g(-x)与g(x)有怎样的关系？g(-1)=(-1)2=1g(1)=12=1g(-2)=(-2)2=4、g(-3)=(-3)2=9、g(3)=32=9、g(-x)=(-x)2=x2=g(x)

函数g(x)=x2为偶函数……g(2)=22=4、4精选ppt定义：如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)

，那么函数f(x)就叫做奇函数

注意：(1)当X∈A时,-X∈A(定义域关于原点对称〕

如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)

，那么函数f(x)就叫做偶函数。(2)f(-x)=-f(x)注意：(1)当X∈A时,-X∈A(定义域关于原点对称〕(2)f(-x)=f(x)5精选ppt函数是奇函数结论：

函数是偶函数函数图象关于坐标原点对称

函数图象关于y轴对称6精选ppt例、判断以下函数的奇偶性：〔1〕f(x)=x+x3+x5；〔2〕f(x)=x2+1；〔3〕f(x)=x+1；〔4〕f(x)=x2，x∈［－１，２］〔5〕f(x)=0解：〔1〕函数f(x)=x+x3+x5的定义域为Ｒ，又因为f(－x)=〔－x〕+〔－x〕3+〔－x〕5当X∈R时,-

X∈R

＝－x－x3－x5＝－〔x+x3+x5〕＝－f(x)所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。7精选ppt所以，函数f(x)=x2+1是偶函数又因为f(－x)=〔－x〕2+1解：〔２〕函数f(x)=x2+1的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

=x2+1＝f(x)例、判断以下函数的奇偶性：〔1〕f(x)=x+x3+x5；〔2〕f(x)=x2+1；〔3〕f(x)=x+1；〔4〕f(x)=x2，x∈［－１，２］〔5〕f(x)=08精选ppt例、判断以下函数的奇偶性：〔1〕f(x)=x+x3+x5；〔2〕f(x)=x2+1；〔3〕f(x)=x+1；〔4〕f(x)=x2，x∈［－１，２］〔5〕f(x)=0解：〔3〕函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

又因为f(－x)=〔－x〕+1＝－〔x－1〕而－f(x)=－

x－

1所以f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)因此函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数。9精选ppt解4〕因为２∈［－１，２］，而－２［－１，２］所以函数f(x)=x2

，x∈［－１，２］既不是奇函数也不是偶函数。例、判断以下函数的奇偶性：〔1〕f(x)=x+x3+x5；〔2〕f(x)=x2+1；〔3〕f(x)=x+1；〔4〕f(x)=x2，x∈［－１，２］〔5〕f(x)=05〕函数f(x)=0的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

又因为f(－x)=0，f(－x)=0

所以f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)因此函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数。10精选ppt想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步？可分三步：

1、写出函数的定义域；

2、判断定义域是否关于原点对称；

3、根据f(-x)与f(x)的关系判断奇偶性。11精选ppt1、口答以下各题：〔1〕函数f(x)=x是奇函数吗？〔2〕函数g(x)=2是奇函数还是偶函数？〔3〕如果y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2时，h(1)的值是多少？(1)、f(x)=x是奇函数(2)、g(x)=2是偶函数(3)、h(1)=h(-1)=212精选ppt课堂小结：1、一般地，如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。2、一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；

一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形。13精选ppt作业：P6024、根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步，先写出函数的定义域；第二步，判断函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；假设是对称，进行第三步；第三步，判断f(-x)与f(x)的关系，假设f(-x)=－f(x)，那么是奇函数，假设f(-x)=f(x)，那么是偶函数，假设f(-x)=－f(x)，且f(-x)=f(x)，那么既是奇函数又是偶