2023年新高考天津数学高考真题试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合u1,2,4,则“劣A（）

1,2,3,4,5,A1,3,B

41,3,5B.C1,2,41,2,4,5

1,3D.

扰”是“°22

2.“/b2ab”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.若a1.01°5,61.01°6,c0.6°5,则a,b,c的大小关系为(

cabB.ba

C.abcD.ha

4.函数fx的图象如下图所示，则访M析式可能为（）

5eve"5sinx

A.B.

x22X1

2

5e"e"5cosx

CD.

x22x21

5.已知函数的一条对称轴为直线x2,一个周期为4,则fx的解析式可能为（

x

A.sin—XB.cos—X

22

C.sin—XD.COS—X

44

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6.已知a为等比数列，为第列的前a项和，〃a〃i2S〃2,则值为（）

A.3B.18C.54D.152

7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数尸0.8245,下列说法正确的是（

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

8.在三棱锥PABC中，线段PC上的点"满足PMLPC,线段P8上的点N满足PN四

33,则

三棱锥尸AMN和三棱锥PABC的体积之比为（）

9.双曲线0今50,h0）的左、右焦点分别为耳、耳.过。作其中一条渐近线的垂线，垂足为儿己

直线PE业,

知尸R2,则双曲线的方程为（)

的斜率为4

1

22,.2

A二匕1B.土匕1

8448

.2.2

C.土匕1D.L匕1

4224

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.

514i

10.已知i是虚数单位，化简的结果为_________-

231

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16

11.在2d-的展开式中，/项的系数为.

X

2

12.过原点的一条直线与圆2)2y23相切，交曲线y2PHp0)-PJOP\8P

于点，若，则的

值为.

13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比

例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三

个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

14.在抽。中，A60,BC1,点。为的中点，点E为CD的中点，若设N8a,ACb,

则/E可用db表示为；若BF$C，"犷」…".

15.若函数aX22x卜2办1杵且仅有两个零点，则。的取值范围为.

fx

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在48c中，角4民。所对的边分别是a,b,c.已知q5,b2,A120

(1)求sinfi的值；

(2)求c的值；

(3)求sinBC.

17.三棱台N8C-4AG中，若NNABC,ABAC,ABACAA2,AC1M,N

面，分别是

BC,BA中点.

(1)求证：4N〃平面JMA；

1

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(2)求平面。加Z与平面4CGZ

>所成夹角的余弦值；

(3)求点。到平面。加Z

的距离.

1

„21,2

18.设椭圆Jp-\(ab0)的左右顶点分别为4,4,右焦点为尸，已知|4日3邛「|1.

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点尸是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线4P交y轴于点丫，若三角形/P。的面积是三角

I

形4EP面积的二倍，求直线4P

的方程.

19.已知是等差数列，a2as16,45。34.

2rt1

(1)求雁通项公式和Q

i2"I.

⑵已知加等比数列，对于任意人N*,若n2卜1,则6*anb

.ik1

(I)当k2时，求证：〃Ibk2kl

(ID求为勺通项公式及其前项和