2022年江苏省南通市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年江苏省南通市中考数学历年真题汇总卷（DI）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一6的倒数是（）

A.-6B.6C.±6D.--

6

6o

^^-2<3

2、若实数卬使关于x的不等式组2有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程

m-2x

-----WT

2

3V4—

-^T=--21n+1的解满足-3则满足条件的所有整数加的和为（）

y-22-y

A.17B.20C.22D.25

3、点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点。在y轴的左侧，则点。的坐标是（）

A.（—2,3）或（-2,-3）B.(-2,3)

oC.（—3,2）或（-3,—2）D.(-3,2)

4、下列利用等式的性质，错误的是()

A.由4=匕，得到1+4=1+/?B.由ac=bc,得到a=Z?

C.由a=6,得到ac=6cD.由£=得到4=匕

£

5、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，乙4办是一个任意角，在边以，如上分别取〃V

=0N,移动角尺，使过角尺顶点C作射线0C,由此作法便可得△助"；其依据是

C.ASAD.AAS

6、二次函数尸dy+6x+c（aW0）的图象如图所示，与x轴交于点（T,0）和（必0）,且l〈x<2,以下4

个结论：①a伙0；②2m'/FO；③3a+c>0；④3+灰加+6〃/（〃KT）；其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

7、下列计算正确的是（）

A.-12X2+3X2=-15X2B.3a2+2a3=5a2

C.i6m-m=-5mD.-0.25ab+-ab=0

4

8、若二次函数y=的图象经过点（-2,T）,则a的值为（）

A.一2B.2C.-1D.1

9、下列各数中，是不等式x+l>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

10、下列各组图形中一定是相似形的是（）

郑

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若3a-7与2+2互为相反数，则代数式/一2°+3的值是.

2、如图，在AMC中，OE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,△4?。的周长为23cm,则AABC的

周长为cm.

3、若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为____cm2.

4、如图，C是线段18延长线上一点，〃为线段犯上一点，且CD=25。，"为线段〃'上一点，

CE=2AE,若DE=2,贝.

AE~~DC

5、数轴上表示数-50和它的两点之间的距离为_____.

2

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，对于4（%,%）、8（%,力）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”

d（A5）;若|西一回2加一力|，则d（A8）=k-引；若打一引〈国一刃，则呢48）=|乂一必|.例如:

如图，点P（2,3）,则d（P,O）=3.

（理解定义）

（1）若点A（3,2）、B（-l-l）,则d（AB）=_____.

（2）在点C（2,2）、。（一1,2）、E（—3,-2）、*1,—2）中，到坐标原点。的“极大距离”是2的点是

.（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点d（M,O）=2,。为坐标原点，求。的值.

（拓展延伸）

（4）经过点（1,3）的一次函数,，="+6（我、匕是常数，氏#0）的图像上是否存在点P,使

d（P,O）=2,。为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.

2、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那

么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”.

(1)在中，N4=30.

①如图1,若/斤100°,请过顶点C画出△46C的“形似线段”◎/,并标注必要度数;

（3）若一元二次方程如2+区+0=0仅2-4acN0）是倍根方程，则a,b,。的等量关系是

（直接写出结果）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

解：••,-6的倒数是

0

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数.

2、B

【分析】

根据不等式组求出加的范围，然后再根据分式方程求出加的范围，从而确定的勿的可能值.

【详解】

解：由不等式组可知：后5且X》等，

•.•有解且至多有3个整数解，

,2〈山W5,

2

，2〈辰8,

由分式方程可知：产疗3,

将y=nr3代入厂2W0,

:./W5,

，3</zr3<4,

•.•R是整数，

:QW后7,

综上，2VmM7,

所有满足条件的整数卬有：3、4、6、7,共4个，

和为:3+4+6+7=20.

故选：B.

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出必的范围，本

题属于中等题型.

3、A

【分析】

根据点尸到坐标轴的距离以及点尸在平面直角坐标系中的位置求解即可.

【详解】

解：•.•点。在y轴左侧，

...点〃在第二象限或第三象限，

•.•点1到x轴的距离是3,到y轴距离是2,

.•.点。的坐标是（一2,3）或（-2,-3）,

氐■E故选：A.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐

标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离.

4、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由4=/?,两边都加1,得到1+4=1+匕，正确；

B.由当cWO时，两边除以c,得至故不正确；

C.由〃=/?,两边乘以得到欧=》。，正确；

D.由微=|,两边乘以2,得到a=b,正确；

故选B

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

5、A

【分析】

利用边边边，可得△M3△然匕即可求解.

【详解】

解：'：OM=ON,CM=CN,OC=OC,

二△畋卷△朗笫（SSS）.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法一一边角边、角边角、角角边、

边边边是解题的关键.

6、B

【分析】

由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由信-1函数值为0以及

对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④.

【详解】

解：由图象可知，a>0,伙0,...a伙0,①正确；

因与x轴交于点(T,0)和(x,0),且1<木2,所以对称轴为直线一々〈I,

2a

：.-b<2a,：.2a^b>0,②错误；

由图象可知产T,y=a-b^c=Q,又2a2a+a+c>T^a+c,

3a+e>0,③正确；

由增减性可知成T,a而+bn*d>0,

当x=l时，a+b+cVO,即a+Kam+bm,④正确.

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并

会综合运用是解决本题的关键.

7、D

【分析】

根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可.

氐■E

【详解】

A.-12x2+3x2=9x2^-15x2,故选项A错误；

B.3/,2/不是同类项，不能合并，故选项B错误；

C.1Gm-m=15〃7H-5m,故选项C错误；

D.-0.25^+-^=--!-aZ7+-^=0,故选项D正确.

444

故选D.

【点睛】

本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同

类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键.

8、C

【分析】

把(-2,-4)代入函数产a_?中，即可求a.

【详解】

解：把(-2,-4)代入函数尸aV,得

4a=-4,

解得a=-l.

故选：C.

【点睛】

~~本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值.

・•

・・9、D

・・

,,【分析】

・•

,,移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的X的值即可.

【详解】

解：移项得：X>1,

，9为不等式的解，

故选〃

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一

次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

10、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质

与特点逐项排查即可.

【详解】

解：4、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

6、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

a两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

。、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确.

故选D

【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键.

二、填空题

1、2

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值，代入求值即可.

【详解】

•••3。-7与2。+2互为相反数，

/.3天7+2a+2=0,

解得a=l>

：.a2-2a+3

=1-2+3

=2,

•••代数式“2一24+3的值是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关

键.

2、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得4介方，/俏2/斤10cm，再由△ABD的周长为23cm,可得

AB^BC=23cm,即可求解.

【详解】

解：•••OE是边AC的垂直平分线，

.".AD=CD,力C=24£=10cm,

:.AAB2CNB2BC,

'：的周长为23cm,

/.AB+AD^BD-AB^BC=23cm,

二A/WC的周长为71S+8C+AC=23+10=33cm.

郛

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解题的关键.

3、120

【分析】

设三边的长是5x,12x,13x,根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利

用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解.

【详解】

解：设三边分别为5x,12x,13x,

则5x+12户13x=60,

,x=2,

，三边分别为10cm,24cm,26cm,

V102+242=26\

三角形为直角三角形，

A5=10X244-2=120cm2.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形

面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与

运用，三角形面积是解题关键.

4、3

【分析】

设除a,AB-b,则C»=2a,CE=2b,根据四=力》够力球梦劭代入计算即可.

【详解】

VCD=2BD,CE=2AE,

：.CD^2a,CB-2b,

:・D序C&C22『2"2即

:・AFAE+B斤AE+DE-BA2+tr汨2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

5、—V2##

2

【分析】

根据数轴上两点间的距离，可得也-(-50)再计算，即可求解.

2

【详解】

解：——-(-5^2)

2

与正

事

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根

式的减法运算法则是解题的关键.

三、解答题

441

1、(1)4；(2)C,D,F.(3)或。=一§；(4)当上=1或％=—1时，满足条件的尸点有1个，当

时，满足条件的P点有2个，当0<k<；时，不存在满足条件的P点，当&<T时，满足条件的

P点有2个，当-1<左<0时，不存在满足条件的P点.

【分析】

(1)根据新定义分别计算k-A|,|y,-y2|,再比较即可得到答案；

(2)根据新定义分别计算点C(2,2)、。(-1,2)、E(-3,-2),-1,-2)中，到坐标原点。的“极大距

离”，从而可得答案；

(3)由加1^”,先求解归-引=；〃,卜-%|="4结合口£口，再列绝对值方程即可；

(4)先求解直线的解析式为：)，=履+3-％,再判断P在正方形45。的边上，且

A(2,2),fi(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2),再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：(1)•.•点A(3,2)、

\|3-(-1)|=|3+1|=4,|2-(-1)|=|2+1|=3,

而4>3,

d(A,3)=4

(2)•.•点C(2,2),0(0,0),

\|2-0|=2,

\d(C,O)=2,

同理可得：。(-1,2)、£(-3,-2),尸(1,-2)到原点。的“极大距离”为:

J(0,0)=2,"(£,O)=3,4(£O)=2,

故答案为：C,D,F.

\|占-引=；”,仅「对=|〃，

而5。£3a，

,、3

\d(M,0)=5〃=2,

44

解得：鼻或a=_Q，

(4)如图，直线y=h+b过(1,3),

\k+b-3,则b=3-%,

直线为：y=kx+3-k,

..P在正方形ABCD的边上,且A(2,2),8(-2,2),C(-2,-2),/)(2,-2),

当直线y=H+3々过8时，

则：-2k+3-k=2,解得:T，

当直线尸质+3-％过A时，

则:2k+3-k=2,解得：k=-i,

结合函数图象可得：当&=g或&=-1时，满足条件的尸点有1个，

当%>；时，满足条件的尸点有2个，

当0<%<：时，不存在满足条件的尸点，

当％<-1时，满足条件的尸点有2个，

当时，不存在满足条件的尸点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题

的关键.

2、

(1)①见解析；②乎或竽

(2)3

【分析】

(1)①使/8CM=30。即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当NC8D=30。时，当NCD8=60。

时，结合勾股定理求解；

(2)进行分类讨论，若ADEGSADFE,若AFEGS/DE,结合E>E=4,EF=6,。尸=8进行求解.

(1)

①如图所示,

②分论讨论如下：

当/C8£>=30。时，如下图:

图2

DC^-BC=-,

22

•.•ZA=30。，

.♦.NC=60。，

BD=yjBC2-DC2=—，

2

当NC£y?=60。时、如下图:

图2

设BD=x,贝lj£>C=2x,

(2x)2=x2+l,

解得：x-,

3

DC=—,

3

则△力和的“形似线段”的长是正或过I,

23

故答案为：正或汉L

23

(2)

解：①若△DEG^DFE,

•:DE=4,EF=6,DF=8,

/.EG=3.

②若AFEGS^FDE,

•・。DE=4,EF=6,DF=S,

，EG=3.

综上，EG=3.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利

用分论讨论的思想进行求解.

3、-1

【分析】

根据零指数嘉定义、负整数指数幕定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法.

【详解】

解：原式=1+1-2-1

=—1.

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数基定义、负整数指数塞定义、三角函数值、

乘方的计算法则是解题的关键.

4、

(1)见解析

(2)见解析

(3)(3,6),1：2

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出43的对应点4、4即可；

(2)延长材4到4使物2=2,必，延长你到屋使奶=2,始，延长旗;到G使庶=2W，则可得到

-------------△AiRiG，

・•

,,(3)根据(2)可写出点4的坐标；然后根据位似的性质可得与&的周长比

••

,.(1)

・•

•'如图，△45G即为所作；

如图，△45G即为所作;

由（2）得，点4的坐标（3,6）,

由作图得，=8c

："Be与AA282c2周长比为1:2

...