2023年济南市槐荫区一模模拟试题答案

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题

题号123456789101112

答案ACCDADCBDBAB

二、填空题

13.(2a-1)2

15.90

16.<

17.4小-专

三、解答题

19.解：原式=2于-l-2x^+4...........................................................................4分

=2小一1一5+4

=3+小....................................................6分

20.解：解①，得5x—2>3x+3

x>|.....................................................................................................2分

解②，得2x<8

%W4...................................................................................................4分

...原不等式的解集为|〈后4............................................................................6分

21.证明：：四边形ABC£>是正方形

：,AB=CD,AB//CD,......................................................................................1分

:./EAB=NFCD...............................................................................................2分

'：BE//DF,

：.ZBEF=ZDFE................................................................................................3分

/AEB=NCFD...............................................................................................4分

/.^ABE^^ACD(ASA)...................................................................................5分

：.AE=CF...........................................................................................................6分

22.解：(1),....................................................................................................................2分

(2)图略................................................................4分

(3)144.................................................................................................................................6分

(4)1800号=216(份)....................................................8分

23.(1)证明：连接GF交OE于点M,.....................................................................I分

c.

VZB=ZC,

：.AB=AC,

又；点D是8c的中点，

：.AD±BC.....................................................................................................................2分

是。O的直径，

ZAGF=ZDGF=90°.............................................................................................3分

:点E是弧G尸的中点，

：.GF±OE,.................................................................................................................4分

，四边形GMED是矩形，

90。，

OELBC,

；.BC是。。的切线：................................................5分

⑵解:^OE=OF=x,则OB=x+4,.................................................................6分

,：ZOEB=90°,

：.OE2+BE2=OB2,

；./+82=(X+4)2,.....................................................................................................7分

解得x=6,

.••。0的半径为6....................................................................................................8分

24.解：(1)设每件4款毛衣的进价是x元，则每件B款毛衣的进价是(x+50)元，

...................................................................................................................................1分

依题意得：侬2=2.5x网L,.....................................................................3分

xx+50

=2x+100,

解得：x=200,...........................................................................................................4分

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意...........................5分

答：每件A款毛衣的进价是200元.

(2)由(1)可知每件B款毛衣的进价为200+50=250(元)，

B款毛衣购进数量为5000+250=20(件)，

A款毛衣购进数量为10000+200=50(件)..............................6分

设8款毛衣的售价是)，元，

依题意得：(300-200)x50+0—250)x20(10000+5000)x44%,.......................8分

5000+20y-500026600,..........................................................................................9分

解得：y》33O,,

答：8款毛衣的售价至少是330元..................................10分

25.解：⑴、•双曲线y=K（岫））过点A（石，3）,

X

"=3x5=35，

...双曲线的解析式为丫=手,.........................................1分

•.•直线yfx过点A（石，3）,

**-k=3^\[3=3y[3»

二直线A8的解析式为y=，5x................................................................................................2分

（2）'.•点。是x轴上一动点，

...点。的纵坐标为0,...................................................................................................................3分

♦.•点C是线段4。中点，4（石，3）,

.•.点C的纵坐标唠..................................................4分

•.•点C在双曲线丫=手上，

.3x/33

••--=一，

x2

*"«x=2\/3,

・・・C(2G1),................................................................................................................................5分

・・,点。在直线上，

・•・小x26-〃=',

9

・•.〃=]•................................................................................................................................................6分

⑶①当点E在双曲线在第一象限的分支上时，

如图1,过点4作轴于点M,过点E作£7VJ_x轴于点M

则ZAMD=/END=9U。,

：.NM4O+NAOM=90。.

*/ZA£)E=90°,

・•・NAOM+NEDN=90。，

・・・NMAD=NEDN,

：.△AOMS/\NOEM

,AMMD_AD

一DN~EN~DE'

•・•在△ADE中，ZADE=90°fNDAE=30。,

.AMMD_r-

••-------------y/3t

DNEN

设EN=t,(r>0)

VA(V3,3),

:*DN=M,MD=V3t,

...点E的坐标可表示为(石f+2石，f),..............................................................7分

•.•点E在双曲线>=手上，

.7(当t+2y/3)=3后

：.t2+2t~3=0,

=4=一3(舍去)，

・•・点七的坐标为(3百，1).................................................................................8分

25题答案图1

②当点E在双曲线在第三象限的分支上时，

如图2,过点。作直线/〃y轴，过点A作4例，直线/于点用，过点E作EML直线/于点

N,

则ZAMD=/END=900,

・二NMAZ)+NAOM=90。，

*.•ZADE=90°f

：./ADM+/EDN=90。,

・,./MAD=/EDN,

・・・XADMs△/DEN,

.AMMDAD

••示一面一五'

；在△AOE中，ZADE=90°,NZME=30。，

.•.四=5

DE

.AM_MD_r-

"~DN~^N~

设£W=f,（z>0）

；A（百，3）,

：.AM=石t,EN=石.

...点E的坐标可表示为（整三包，-t）,...........................9分

•.•点E在双曲线y=¥上，

：._*上一品=36

2

A/2-r-6=0

***Zi=3,t\——2（舍去），

...点E的坐标为（一石，-3）...................................10分

综合①②可知：点E的坐标为（3后，1）或（一百，-3）.

26.解：（1）①证明：VZACB^ZECF=90°,

ZACB-ZACE=ZECF-ZACE,

：.4ACF=4BCE,.............................................1分

•.♦△ABC、尸是等腰直角三角形，

：.CA=CB,CF=CE,..........................................2分

.'.△AC尸义△BCE（SAS）；.........................................3分

②过C作CH_LAB于H,........................................4分

；AE="BE=3AE,

:.BE=3小,AB=4巾,AC=ABcos45o=4,

•••△ABC是等腰直角三角形，

；.AH=BH=2巾,CH=；AB=2小,

：.EH=y[2,...................................................5分

由①△AC尸丝△8CE,

/.ZCAF=ZB=45°,

NECG=ZACE,

.,•△ECG^AACE.

.EC=CG

"'~AC~~CE'

:.EO=ACCG,

..CG-AC，6分

在RtZ\C〃£中，

CP=EH2+CH2=(^2)2+(2&)2=10.

••8—AL4—2,...................................................................................................7分

⑵过交A。于点M,.........................................................................8分

VZBC£)=90°,

AZ2=Z3=90°,

AZ2+Z1=Z3+Z1,

即/ACD=NMCB,

ZCAM=ZCDB=30°f

.ACDC…

•,标=反=tan30'

:•丛ADCs4MB3..................................................................................................9分

・・・NCMB=NC4D=30。，

NAM8=90°,

•A。ACmo

・・-----=------=tan30,

MBCM

AD46

BM=-....................................................................................10分

tan30°

在RtZViBM中,

AM=y]AB2~BM2=..............................................11分

在RtZSACM中,

VZCAD=30°,

AC=AMcos30。=X3=G.......................................................

12分

32

27.解：⑴把A(-3,0)和C(0,-3)代入yn3+bx+c,得

0=9-36+。①

............................................................................................................2分

-3=c②

把c=-3代入①得9一3X(-3)+c=O,

b=2,

抛物线的函数表达式为y=x2+2x—3.......................................................................3分

(2)y=0时，解得乃=-3,X2=1.

♦••8(1,0),

抛物线对称轴为》=-1...................................................................................................4分

；.E(T,0),

：.AE=BE=2,

由△A3F沿直线AF翻折，得到4A夕F,

：.AB'=AB=4,Z1=Z2,...........................................................................................5分

...RtZ\A£8'中,

AE=^AB',

NAB'E=30°,Zl=Z2=30°,.............................................................................6分

RtZXAEF中,

EF=A"tan/2=AE-tan300=—,

3

7分

(3)过点D作DNLy轴于点N,在AC上取点M,使得AM=A®,............................8分

抛物线顶点坐标£>(—1,