2023-2024学年江苏省苏州吴中区五校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年江苏省苏州吴中区五校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF2．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．4．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个7．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．12．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．14．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．16．若，，且,则__________．17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．18．分解因式：3x2-6x+3=__．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．20．（6分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.21．（6分）因式分解：x2y22y1．22．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．23．（8分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．24．（8分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．25．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．26．（10分）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.【详解】数据0.00000032用科学记数法表示为，故本题答案选C.【点睛】本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表示为，其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为.3、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质4、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B5、C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；

又∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正确，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个．

故选：C．8、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：，，无理数有：π，共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．9、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】绕点逆时针旋转得到，，，在中，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.12、【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．【详解】平均数为：方差为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式．13、．【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案为：4+2．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14、15和1；【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.15、x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．17、1．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．18、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题(共66分)19、，【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x的值得出答案．【详解】解：原式＝=====当x＝（﹣1）1＝1时，原式＝【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.20、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分①当时②当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到≌，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知，，则∴又∴∴（2）①当时,∴②如图，当时∴（3）∵，∴是等边三角形设则∴如图，在直线上取一点使得，连接则为等边三角形∴即在和中∴∴又∴【点睛】此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.21、【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．23、（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．【详解】解：（1）∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠EAC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出△AED≌△ACD是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠