向心力公式的应用 导学案+ 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

学校课型新课课时1题目6.2.2向心力公式的应用年级高一学习目标1、理解向心力的概念。2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。基础知识一、匀速圆周运动问题的求解1．向心力公式Fn＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝mr(2πf)2＝mr(2πn)2＝mωv。2．对向心力表达式的理解(1)做圆周运动的物体的线速度v(或角速度ω，或周期T)与向心力的大小有关。(2)向心力公式是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。3．匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。4．匀速圆周运动问题的求解步骤(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动物体做变速圆周运动，所受合力并不指向eq\o(□,\s\up4(1))运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：(1)合力F跟圆周相切的分力Ft，改变线速度的eq\o(□,\s\up4(2))大小，Ft与v同向时，线速度eq\o(□,\s\up4(3))越来越大，反向时线速度eq\o(□,\s\up4(4))越来越小。(2)合力F指向圆心的分力Fn，提供物体做圆周运动所需的eq\o(□,\s\up4(5))向心力，改变线速度的eq\o(□,\s\up4(6))方向。2．一般曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作eq\o(□,\s\up4(7))圆周运动的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用eq\o(□,\s\up4(8))圆周运动的分析方法进行处理。课堂拓展考点一匀速圆周运动的向心力考向1用合成法处理匀速圆周运动问题1．(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A球的运动半径较大，则(AC)A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的线速度小于B球的线速度C．A球运动的周期大于B球运动的周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力2．(2021·湖南郴州高一下月考)长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：(1)细线的拉力F的大小。(2)小球运动的线速度大小。(3)小球运动的角速度及周期。考向2运用正交分解法处理多力作用下的圆周运动问题3．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，轻绳a与水平方向成θ角，轻绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g则下列说法正确的是(AC)A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))时，b绳将出现拉力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化4.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(D)A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变考点二变速圆周运动和一般的曲线运动考向1变速圆周运动5.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示为小孩荡秋千运动到最高点的示意图(不计空气阻力)，下列说法正确的是(C)A．小孩运动到最高点时，小孩受到的合力为零B．小孩从最高点运动到最低点的过程中做匀速圆周运动C．小孩运动到最高点时，向心力为零D．小孩运动到最低点时，绳子的拉力等于小孩做圆周运动的向心力考向2一般的曲线运动6.(2021·江西新余渝水区月考)一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b处比d处平缓，轮胎承受压力最大的地点是(D)A．a处 B．b处C．c处 D．d处解析在坡顶，由牛顿第二定律得mg－FN＝meq\f(v2,r)，解得FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg。在坡谷，由牛顿第二定律得FN′－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN′＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，则在b、d两点比a、c两点压力大。又因为r越小，FN′越大，而b点半径比d点的大，则d点压力最大，故A、B、C三项错误，D项正确。培优对点练培优圆周运动中常见连接体类型分析7．(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的说法正确的是(BCD)A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球线速度之比为1∶28.eq\a\vs4\al(科学思维命题)如图所示是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径R＝0.5m。电动机连同打夯机底座的质量M＝25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2。则：(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？误区对F＝meq\f(v2,r)＝mω2r中r的意义理解不透彻而致错9．小球在半径为R的光滑半球容器内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球容器球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球的半径远小于R，重力加速度为g)随堂检测1．(生活情境命题)世界一级方程式锦标赛是在世界各地多个封闭的环行线路上进行的，赛道中有许多弯道，如图所示，赛车在通过弯道时非常容易冲出赛道。设有甲、乙两个质量相同的赛车，以相同的速率通过同一水平弯道，甲车在内侧车道，乙车在外侧车道。下列说法正确的是(A)A．甲车受到沿半径方向的摩擦力比乙车的大B．甲、乙两车沿半径方向受到的摩擦力大小相等C．甲车受到沿半径方向的摩擦力比乙车的小D．赛车沿半径方向受到的摩擦力与轨道半径的大小无关2．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(B)A．200N B．400NC．600N D．800N3.eq