地震作用下连续刚构桥地震响应的动力响应

地震作用下连续刚构桥地震响应的动力响应

耦合振动方程在地震的激励下，深孔桥与周围水域之间存在复杂的相互作用。水体以额外的动水压力的形式影响桥墩。动水压力不仅会改变桥梁的动力特性,还会影响结构的动力响应［1］。赖伟(2004)基于辐射波浪理论,利用Trefftz完备函数分别构造流体的弹性振动速度势和刚体运动速度势,采用梁有限元方法求解耦联运动方程,并通过实例证明该方法具有较高的精度［2］;高学奎(2006)在Morison的基础上,将水视为附加质量,利用有限元的方法分析了在近场地震作用下动水压力对桥墩地震反应的影响,研究表明近场地震的速度脉冲效应会进一步增大动水压力对深水桥墩的地震反应［3］;黄信(2011)分别采用Morison方程和辐射波浪理论,建立了动水压力的计算方法,并考虑了桩-土效应的影响,研究表明Morison方程计算出的桥墩地震反应较辐射波浪理论计算出的地震反应更偏于安全,考虑桩-土效应会降低动水压力对桥墩地震反应的影响［4］。本文将基于Morison方程考虑动水压力对深水桥梁地震反应的影响,进一步探讨在水深变化及改变地震动输入方向情况下,动水压力对桥梁结构地震反应的影响。1莫斯on方程式1.1结构的动力响应分析1950年Morison等人提出了一个半经验半解析的Morison方程［5］,用于计算从海底直至自由水面的小直径垂直柱体的水平波浪力。后来许多学者用该方程计算地震作用下小直径桩柱受到的动水压力。该方法忽略了结构存在对水运动的影响,认为水对结构的作用力主要由未受扰动的加速度场和速度场沿水运动方向分别作用在结构的惯性力和阻力引起的［6］。对于圆截面柱体横向小尺寸结构,单位长度柱体动水压力的计算公式为:式中ρ为水的密度;为水的绝对加速度和绝对速度;¨ue26f、ue48bue57f为结构的相对加速度和相对速度;¨ue26fg、ue48bg分别为地面的运动加速度和速度;CM、CD为动水惯性系数和黏性阻尼系数;V为单位柱体的体积;A为垂直于流动方向单位柱体的投影面积。当主要研究地震时水中结构的动力响应时,暂不考虑波浪与流的影响,即,此时式(1)可改写为:式(2)中的最后一项为非线性项,为了求解的方便利用最小二乘法原理把它线性化［7］,得到线性化后的FW的表达式:其中,MW=(CM-1)ρV为动水附加质量矩阵;为动水附加阻尼矩阵。1.2附加质量方法考虑动水压力时桥梁结构在地震作用下动力平衡方程式为:研究表明:动水附加阻力对结构地震反应变化率很小［8，9］,为简化计算,忽略CW的影响,因此方程(4)简化为:式中M为桥梁结构的质量矩阵;C为桥梁结构的阻尼矩阵;K为桥梁结构的刚度矩阵。可以看出:考虑动水压力时可采用附加质量方法对结构进行分析,即动水压力对结构的影响可看成一定的质量随结构一起运动。我国《海港水文规范》(JTJ213-98)规定:圆柱体结构的动水惯性系数取CM=2,本文计算时取此值。1.3等效附加动水质量以上动水压力的计算是基于圆形截面柱体推导出来的。竺艳容(1991)通过实验的方法得到了几种不同长宽比的小尺寸矩形截面单位高度柱体上附加动水质量的计算方法［10］。矩形截面桥墩的等效附加动水质量可按下式计算:式中MＲ为矩形截面柱体单位高度上的附加动水质量,MC为等效的圆形截面柱体的附加动水质量,D为与动水方向相垂直的矩形截面边长,B为平行于动水方向边长;Kc是修正系数,与矩形截面的形状系数(D/B)有关,按式(7)计算:该式的适用范围为0.1<D/B<10。2动水压力对桥梁地震反应的影响分析2.1主梁及结构安全分析本文以一座三跨预应力混凝凝土连续刚构桥为例,利用MidasCivil软件分析水深和地震动方向对桥梁地震反应的影响。桥梁跨径布置为86m+155m+86m,如图1。墩高为66m,墩截面为空心矩形截面,宽8m、高5m,壁厚0.9m。主梁采用单箱单室断面,箱梁根部断面高度为9.6m,跨中及边跨合拢段高度为3.4m,截面宽度为9m,箱梁底板下缘按圆曲线变化。主墩为C40混凝凝土,箱梁为C50混凝土,最大水深为52.8m。从该大桥的地震安全性评估所得50年超越概率为2%的人工合成地震动中,选用7条时程波进行分析,图2为罕遇地震作用下7条地震动谱加速度平均值,图3为其中1条地震动的时程曲线。对该桥梁分别输入7条地震动进行弹性地震反应分析,取各分析结果最大值的平均值作为输出结果。2.2振型中改变较大的频率为了比较动水压力对桥梁动力特性的影响,建立两个计算模型。模型一:无水(水深为0m)情况;模型二:在模型一的基础上,采用前述的Morison方程法,考虑最大水深52.8m的情况下对桥梁动力响应的影响。表1为无水与有水两种情况下桥梁的前10阶振型比较,图4为桥梁振型中改变较大的4阶振型比较。表1和图4显示,动水压力改变了桥梁的动力特性。在最大水深情况下桥梁的各阶频率比无水时明显降低,1阶频率和2阶频率分别降低2.40%和5.29%;由于前几阶振型中主要以主梁振动为主,桥墩在振型中的参与质量相对较小,因此动水压力对前几阶振型影响较小;但随模态阶数增加,桥墩在振型中的参与质量相对较大,对高阶振型的影响更明显,例如第八阶和第九阶频率较无水时分别降低11.0%、11.9%,第10阶频率降幅高达31.2%;动水附加质量尤其对桥墩的横弯模态影响较大,且随模态阶数增加较无水时变得尤为密集,例如桥墩一阶对称横弯(同向)模态的频率由3.8169Hz减小至2.5271Hz,减小幅度达到33.8%。2.3考虑动水压力的动力作用将地震动沿顺桥向(X向)输入,分别对无水和有水(最大水深)两种情况进行地震反应分析,结果列于表2。图5为人工时程波波1作用下桥梁地震反应的时程变化曲线。从表2及图5可以看出:考虑动水压力时桥梁的地震反应增大。通过考虑动水压力与不考虑动水压力两种情况的比较,对梁端、墩顶位移及墩底的剪力、弯矩均有较大变化,其中对梁端位移增幅达到5%,对墩底的剪力增幅达到84.97%。基于Morison方程考虑动水压力时,动水压力以附加质量的形式作用于桥墩使结构的总体质量增加,致使桥梁各阶频率降低,周期增大,结构动力响应增大。一般情况下,深水桥梁跨度较大、桥墩较高,致使结构较柔,高阶振型对结构的动力响应贡献很大,因此在地震反应分析中动水压力的影响不可忽略。3相对深水的影响分别沿顺桥向(垂直于矩形桥墩截面的长边)和横桥向(平行于矩形桥墩截面的长边)输入地震动,同时考虑水深的变化(采用相对水深),分析这些因素对桥梁动力特性和地震反应的影响。最大水深时及无水时,桥梁前10阶频率的比较见图6。从该图可看出:3种情况下桥梁的前4阶频率相差不大,在第4阶以后频率差别越来越大。3种情况下桥梁频率的比较:无水时最大,动水方向沿顺桥向时最小,动水方向沿横桥向时居中。这是因为动水方向不同时,桥墩迎水面尺寸不同,采用Morison方程计算附加到桥墩上的质量就不同,从而造成了桥梁各阶频率的差异。当动水方向沿顺桥向时,由于桥墩的迎水面尺寸较大,在桥墩上的附加质量较大,因此各阶频率的降低较明显。图7为当动水方向分别沿顺桥向和横桥向时桥梁一阶频率随水深的变化。该图显示,当相对水深大于0.2以后,桥梁的一阶频率都随相对水深的增加而逐渐减小;动水方向沿顺桥向时桥梁一阶频率的降低比动水方向沿横桥向时要明显。图8为分别沿顺桥向和横桥向输入地震动时桥梁地震反应最大值随相对水深的变化。位移和剪力的方向取与地震动方向相同,弯矩方向取绕垂直于地震动的输入方向。该图表明,当地震动沿横桥向输入时,桥梁的位移、剪力和弯矩均随相对水深的增加而平缓地增大;当地震动沿顺桥向输入时,相对水深大于0.2以后,剪力和弯矩随相对水深的增加而急剧增大。定义RD,RS和RM分别为动水压力对墩顶水平位移,墩底剪力和墩底弯矩最大值的影响率如下:图9为桥梁的墩顶位移、墩底剪力和墩底弯矩最大值的动水影响率随相对水深的变化曲线。从该图看到,桥梁的地震反应动水影响率均随着相对水深的增加而增大,地震动沿顺桥向输入时动水影响率比沿横桥向输入时的大,而且在相对水深大于0.2以后急剧增大。通过比较还可以发现:当相对水深小于0.1时,对桥梁的一阶频率的影响很小,对结构的地震反应影响率都在5%以下,因此可以忽略动水压力的影响。4高桥板及下积板下动水压力作用基于Morison方程建立了考虑动水压力作用的桥梁有限元计算分析模型,探讨了水深和地震动方向改变情况下,桥梁结构的动力特性及地震反应的变化规律,主要得出以下结论:(1)与无水情况相比,动水压力作用降低了桥梁结构的各阶频率,增大了桥梁的地震反应。满水情况下桥梁1阶和2阶频率分别降低2.40%和5.29%,梁端位移和