切线长定理 市赛获奖

第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系（三）OEBDCAF人教版九年级上册学习目标：

1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题。

2．知道三角形内切圆、内心的概念.学习重点：

切线长定理及其应用。在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。一、引入新知

探究一

：

若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，PA,PB有什么数量关系？你还发现什么？并证明。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：连接OA.OB,OP∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论二、探究新知PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理:APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法E2.如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝

°.901、如左下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为

.2练习一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA二填空选择随堂演练（2）如图，ΔABC的边BC，AC，AB分别切圆于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=BDACFE274(2)等腰三角形有个，分别是三、综合练习已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（3）图中全等三角形对，分别是．oABC探究二：下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？结论与三角形各边

，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形___

的交点，叫做三角形的

.

都相切的圆

三条角平分线

内心

练习.如图△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=60º,点O是△ABC的内心，∠BOC=125º例

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长？解：设AF=x（cm），则AE=___，CD=CE=AC-AE=______，同理BD=BF=AB-AF=______，由BD+CD=BC得______+______=______解得x=______.∴AF=______，BD=______，CE=______.x13-x

9-x

9-x

13-x

144459追问.1.若⊙O的半径为r，用含r的式子表示△ABC的面积？2.三角形的面积S、周长L和内切圆的半径r有什么关系？

S=rL三、应用新知四、归纳小结

1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

2、与三角形各边都相切的圆

，叫做三角形的内切圆.圆心叫内心，它是三角形三个内角平分线的交点五、当堂检测2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为

.

3.如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形面积为120cm2，则CD的长是20cm

1.如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与过切点E切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，△PCD的周长是

C·OPBDA14㎝E如图

△ABC中,