直线与平面平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行贾延坤核心任务5.3通过实例，抽象出几何模型，通过直观感知，归纳直线与平面平行的判定定理；5.4会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理；5.5能运用直线与平面平行的判定定理及性质定理证明一些简单的空间线面关系问题.学习目标课标要求从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明回顾1：直线与平面的位置关系有哪些？知识回顾文字语言图形语言符号语言

a

aA

a直线在平面内（有无数个公共点）直线与平面相交（有且只有一个公共点）直线与平面平行（没有公共点）知识回顾回顾2：判定直线与平面平行的方法有哪些？1.定义法：一条直线与一个平面没有公共点。2.……无限延伸无限延展如何保证？活动1：图中直线与平面是否平行？

举一些教室里线面平行的实例。检验先行学习同学通过活动1，2，3；你能找出

判断直线与平面平行的条件吗？活动2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在墙面的位置关系如何？活动3：动手实践，拿出一个准备好的直角梯形进行操作：（1）当梯形的一条底边在桌面上，转动梯形，则另一条底边所在的直线和桌面是什么关系？（2）当梯形的一条直角腰放在桌面上，转动梯形，则另一条腰所在的直线和桌面是什么关系？活动3：动手实践，拿出一个准备好的直角梯形进行操作：（1）当梯形的一条底边在桌面上，转动梯形，则另一条底边所在的直线和桌面是什么关系？（2）当梯形的一条直角腰放在桌面上，转动梯形，则另一条腰所在的直线和桌面是什么关系？

外内平行的平行的新知学习根据以上实例，你能归纳判定直线与平面平行所需的条件吗？请先用图形语言、文字语言进行描述，再尝试用符号语言准确地表达。文字语言图形语言符号语言线线平行线面平行

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。平面问题空间问题

一线面内、一线面外、线线平行三个条件缺一不可！例题展示例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。证明：连接BD∵E、F分别是AB、AD的中点∴EF//BD

∴EF//平面BCD∴EF为△ABD的中位线ABCDEF利用三角形中位线定理已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF//平面BCD归纳总结在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线证明已知直线平行于找到(作出)的直线由判定定理得出结论找证结应用判定定理证明线面平行的步骤关键是找平行线①三角形的中位线(找中点)②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)③分线段成比例定理④平行线的传递性⑤定义（两直线共面且无公共点）点

我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?

这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.新知学习(1)若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线，

对吗？abαabαa与b平行a与b异面

(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

那么,在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢?若共面必平行新知学习αabβ证明：∵α∩β=b，

∴

又a//α，

∴a与b没有公共点.

∴a//b.如图示，已知a//α，

，α∩β=b.求证：a//b.假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.你能证明吗？这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理。新知学习新知学习文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

mβlab①②③三个条件缺一不可！2.直线与平面平行的性质定理作用：判定直线与直线平行的重要依据.简述为：线面平行

线线平行

BCADA'B'C'D'FPE解析：(1)即过点P和棱BC作截面.即找平面PBC与木块各个面的交线，解：(1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．性质定理例题展示课堂小结