七年级数学重点题型强化训练04 一元一次方程的应用（原卷版）

七年级数学重点题型强化训练4——一元一次方程的应用题型一：行程问题1．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长的直线形道路上来回跑步，甲的速度是，乙的速度是(1)经过多少时间，两人第一次相遇(2)两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇之时乙比甲多行驶了60千米、相遇后再经1小时乙到达A地．求：甲、乙两人的速度分别是多少？3．甲乙两人都以不变速度在米的环形跑道上，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为米/分，乙的速度是甲速度的倍，问经过多长时间后两人首次相遇?第二次相遇呢?4．甲乙两人分别驾驶汽车从、两地相向而行，它们的速度比是，当甲行驶到全程的时，距离中点还有25千米，两车相遇时甲行驶了多少千米？5．A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．(1)请问何时两人相距5千米？(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米．6．小李骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午6时同时出发，到上午8时，两人还相距21千米，到上午10时，两人又相距21千米，求A，B两地间的路程．7．列方程解应用题．甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？8．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时；(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．9．—辆汽车从A地驶往B地，前面路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A地到B地一共行驶了小时，问间的路程是多少千米?10．甲、乙两人在一条米长的环形路道上竞走，甲的速度为米分，乙的速度为米/分．(1)两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？(2)两人同时同地反向出发，在第一次相遇前，经过多少时间两人相距米？题型二：配套问题11．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.(1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？(2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？12．某车间有28名工人生产甲、乙两种零件，平均每人每天可生产甲种零件12个或乙种零件18个，要使每天生产的甲、乙两种零件按配套组装，则生产这两种零件的工人应该如何安排？13．一个方桌由一张桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50张或桌腿300根，现有5立方米木料，可恰好做成方桌多少个？14．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）15．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面，现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．(1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个；B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个；（用含x的代数式表示，结果要求化简）(2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？16．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x名工人生产桌子．(1)车间每天生产桌子多少张，生产椅子多少把？（用含x的代数式表示）(2)如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？17．新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？18．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪6个侧面；方法：剪4个侧面和5个底面．现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？19．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？20．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？题型三：工程问题21．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．此项工程先由甲单独做天，剩下的部分由甲、乙合作，还需要几天完成?22．某公司需要制作大型广告牌，于是请来两名工人，一个是师傅，另一个是徒弟，已知师傅单独制作需40天完成，徒弟单独制作需60天完成．(1)现在由徒弟先制作10天，然后再由师徒二人合作完成余下的工作，问完成此项制作共需要几天？(2)师徒二人完成后共得到报酬16580元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么徒弟可以得到多少元？23．甲、乙两队共同修一条长米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修米．甲、乙两队每天共修多少米？24．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内6名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．25．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？26．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？27．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）28．一件工程，甲单独做需要15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部工程？29．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？30．整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加5人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？题型四：利润问题31．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍甲乙进价（元/件）1520售价（元/件）3030(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元32．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元?33．某钢材加工厂生产甲、乙两种型号的商品，商品的体积和质量分别如下表所示：体积（/件）质量（吨/件）甲种商品乙种商品(1)已知一批商品包含甲、乙两种型号，体积共，质量共14吨，求甲、乙两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为，收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送付费方式，能够使得运费最少？并求出该方式下的运费是多少元？34．某书店将一种图书每本按进价加价后作为标价，随后又打八折优惠促销，结果该种图书每本还可获利6元，则该种图书每本的进价是多少元？35．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元?36．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?37．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜．大超市按的利润率定价，小超市按的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？38．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？39．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，购买服装的套数套至数套至套套以上每套服装的价格元元元(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式．40．某服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子，其中一条盈利，另外一条亏损，在这次买卖中该服装店是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少元？题型五：分数问题41．世界杯足球赛比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得3分，负一场得1分，勇士队在全部12场比赛中得20分，勇士队胜、负的场数分别是多少？42．我校积极推进“阳光体育”工程．本学期在七年级开展篮球比赛，最后有11个班进入半决赛．半决赛采用单循环的规则，每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行10场比赛．比赛规则规定，每场比赛要分出胜负，胜一场积3分，负一场各分．若本次比赛中七（5）班胜出场，七（5）班比七（3）班多胜2场，请回答以下问题．(1)请用含式子表示出七（5）班的积分．(2)请用含式子表示出七（5）班的积分与七（3）班的积分和．(3)如果七（5）班积分七（3）班积分的5倍，则的值为________场．43．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分．(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解）(2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．44．西班牙足球甲级联赛积分规则为：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．巴萨在赛季前场比赛中共积分位列积分榜首位，其中平的场次数与负的场次数相同，求该球队获胜场次数．45．2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310人均奖金1500元700元0当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．(1)试判断A队胜，平各几场？(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？46．2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．(1)如果有6支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；(2)如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？47．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分、一支足球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了一场，得了17分．请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了几场？(2)请你分析一下，这支球队在后面的6场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分不低于29分？48．我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分(1)参赛者答对一题得______分，答错一题得______分；(2)参赛者小红得了分，她答对了几道题？(3)参赛者小明说他得了分，你认为可能吗？为什么？49．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数总得分甲200100乙19194丙14664(1)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？50．在一次学校组织的知识竞赛中，根据竞赛规则：本次比赛共30道题，每题选对了得3分，选错或不选倒扣2分，已知小明最后总计65分，请问他共答对了多少题？题型六：数字问题51．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3．(1)用含a的式子表示这个两位数；(2)如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数．52．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．(1)列式表示这个两位数；(2)当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．53．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．(1)图1的三阶幻方中，字母a所表示的数是多少？(2)根据图2的三阶幻方中的数字规律，求代数式的值．54．有一列数，按一定规律排列成，，，，，，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？请列方程求解．55．一个两位数的各数位上的数字之和是7，这个两位数减去27，得数刚好等于它的十位和个位上的数字交换位置，求这个两位数．56．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．57．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把“洛书”（得1）的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图），即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和为___________；(2)请将填入图3，使其构成一个三阶幻方．(3)如图4，在这个三阶幻方中，只填了两个数，则右上角“？”所表示的数为___________．58．如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．43x1x+159．一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．60．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是﹣8，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．题型七：图形问题61．如图，长方形是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？62．如图，一个长方形纸片的长为15，在这张纸片的长和宽上各剪去3的长条、剩下的长方形面积是原长方形面积的．求原长方形纸片的宽是多少．

63．如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．(1)若，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为．(2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．64．如图，将一张正方形纸片先剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，求原正方形纸片的边长．

65．如图，用长为18米的篱笆靠墙(墙无限长)围成一块长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长．(1)若长方形的长比宽多1.5米，此时长方形的长、宽各是多少？(2)若在长方形与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料)，使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？66．如图，把一块长为的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒，若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为多少？67．如图，一个正方形纸片先剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为，再剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为，若，求原正方形纸片的面积．68．如图，在长方形中放入八个相同的小长方形，尺寸如图所示．已知小长方形的长是宽的3倍多，求小长方形的长和宽．69．为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地．(1)当时，求篱笆的长度．(2)用x的代数式表示篱笆的长度．(3)若篱笆长度为，求小路的宽度．70．如图，在长方形中，，，动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，点P，Q同时出发，任意一点到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）(1)当点P在上运动时，_______，_______(用含t的式子表示)(2)在（1）的条件下，t为何值时，？(3)当与的和等于长方形周长的时，直接写出此时t的值题型八：比例问题71．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？72．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为，乙丙两仓库存货吨数比为，若甲仓库向丙仓库运吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？73．某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？74．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按的质量比煮成“姜汤”服用．煮一碗克“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分蒸发忽略不计）75．有某种三色冰淇淋50g，咖啡色､红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰淇淋中咖啡色､红色和白色配料分别是多少克？76．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？77．列方程解应用题：洗衣机厂今年计划生产洗衣机台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为，那么计划生产的型洗衣机比型洗衣机多多少台？78．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？79．某学校六年级学生分成甲、乙两组参加航模比赛，甲、乙两组的人数比是8：7．如果从乙组调8人到甲组，则乙组人数是甲组人数的80%．六年级参加航模比赛的一共有多少人？80．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？

题型九：日历问题81．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：(1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？(2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？82．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：(1)设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______；(2)在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．83．把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表；(1)用如图方式框住表中任意个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是，，（请直接填写答案）(2)用（）中方式被框住的个数之和可能等于吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．84．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：(1)填空：a、c的关系是______．(2)计算：当时，求a的值．85．如图是由全体正奇数排成的数字方阵，用一个平行四边形框框住其中的九个数，请你仔细观察平行四边形框中数字的规律，并回答下列问题：(1)平行四边形框中的九个数的和是多少？它与中间的数有什么关系？(2)设中间的数为，用含的代数式表示平行四边形框中的九个数的和；(3)若平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，其它九个数之和能等于吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

题型十：古代数学问题86．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？87．“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事，故事中称象的方案是这样的；先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好在标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位在标记位置不变，若每块条形石的重量都是240斤，求该头象的重量是多少？（假设每个搬运工体重都相同）88．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．思路分析：设买羊的人数为，相等关系为买羊人数+买羊人数，把相关数值代人可求得买羊人数，代人方程中等号的左边可得羊价．请同学们自己完成解答过程．89．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？90．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，其大意为，若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中鸡和兔各有多少只？91．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？92．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．93．我国古代数学著作