热点03 与三角形有关的线段、面积及角度的6种题型（原卷版）

热点03与三角形有关的线段、面积及角度的6种题型与三角形有关的线段、面积及角度：熟悉三角形的角平分线、中线和高的有关概念与图形表示，理解三角形三边关系定理及推论，掌握三角形的内角和定理、外角性质，牢记多边形的内角和公式、外角和度数；期末试卷中通常会考察3~4道小题，若涉及三边关系或角度问题，难度一般较低，若涉及面积问题，难度一般中等偏上；（1）对于三角形的角平分线、中线和高的概念辨析题，要谨记三角形的角平分线、中线和高都是线段，角平分线和中线都在三角形的内部，高有可能在三角形的内部、也有可能在外部，也有可能在三角形的边上，注意一旦出现概念混淆，必须立即画图，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的图示各画一个；（2）对于考察三角形的三边关系的题，要学会灵活运用三角形三边关系定理及推论，比如在判段三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形；同时注意在涉及三角形的边长或周长的计算时，一定要先检验能否构成三角形，不能构成三角形的情况要舍去，这是大家比较容易忽略的点；（3）对于三角形的面积问题，若题目给出三角形的底或高有关的长度条件，先直接用“底×高的一半”去计算面积，若无法直接计算，再尝试用割补法；若涉及中点、三等分点等条件，则多是去找等高或等底的三角形进行面积的换算，比如三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（4）对于利用三角形的内角和定理、外角性质求角度的题，常与角平分线、直角三角形等知识点综合考察，必要的时候，可设未知数，用代数方法进行计算；若研究的角比较多，可设法利用三角形的外角性质，将它们转化到一个三角形中去；（5）对于多边形的内角和外角的简单计算题，牢记多边形的内角和公式、外角和度数即可，若涉及求正多边形的边数，建议从外角入手，360°÷一个外角的度数=正多边形的边数。【题型1三角形的角平分线、中线和高的概念辨析】1．（2023·苏州·期中）下面的说法正确的是A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外面2．（2023·韶关·期中）下列说法正确的是A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形3．（2023·沈阳·期中）下列说法错误的个数①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【题型2三角形的三边关系】1．（2022·靖江·期末）在中，，，，的值可能是A．1 B．3 C．5 D．72．（2022·镇江·期末）下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．（2023·德州·二模）已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为A．0 B． C． D．4．（2022·无锡·期末）一个三角形的3边长分别是、、，它的周长不超过．则的取值范围是A． B． C． D．5．（2022·丹阳·期末）如图，于点，，，，点是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【题型3三角形的面积问题】1．（2022·连云港·期末）如图，在三角形中，点、、分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积是．2．（2022·镇江·期末）如图，在中，是上的一点，且，是的中点，与相交于点，若的面积为1，则的面积为．3．（2022·仪征·期末）如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的中点、．并连接、、、、若的面积是1，则△的面积是．4．（2022·淮安·期末）在中，已知点、、分别是边、、上的中点，若的面积是14，则的面积为．5．（2022·南京·期末）如图，为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点、、，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则的面积为A．300 B．315 C．279 D．3426．（2022·苏州·期末）如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为A． B． C． D．【题型4利用三角形内角和定理求角度】1．（2022·无锡·期末）如图，在中，点、分别在、上，且平分，，若，则的度数是A． B． C． D．2．（2022·海安·期末）在中，若，，则等于A． B． C． D．3．（2022·淮安·期末）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为A． B． C． D．4．（2022·苏州·期末）如图，的角平分线，相交于点，，，下列结论中不一定成立的是A． B． C． D．5．（2023·苏州·期中）如图，是的角平分线，，垂足为，与交于点．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，点在线段上，满足，求证：与互余．6．（2023·邳州·期中）如图，是的角平分线，点是延长线上一点，，垂足为．（1）若，，求的度数；（2）若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示）【题型5利用三角形的外角性质求角度】1．（2022·南京·期末）如图，将分别含有、角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中的度数为A． B． C． D．2．（2022·丹阳·期末）如图，点为边上一点，且，平分交于点，若，则的度数为A． B． C． D．3．（2022·宿迁·期末）将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则．4．（2023·苏州·期中）如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了．A．24 B．60 C．100 D．1205．（2022·无锡·期末）在中，，，的角平分线交于，为线段上的动点，当是直角三角形时，的度数是．（写出所有的正确结果）6．（2023·盐城·月考）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7【题型6多边形的内角与外角的简单计算】1．（2022·泰州·期末）已知一个正多边形的内角是，则它是几边形A．10 B．9 C．8 D．72．（2022·海门·期末）已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．（2022·高邮·模拟）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是A．九 B．八 C．七 D．六4．（2022·靖江·期末）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是边形．1．（2022·重庆·期末）下列说法中正确的是A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 C．钝角三角形的三条高都在三角形外 D．三角形的三条中线总在三角形内2．（2023·南京·二模）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．（2023·盐城·模拟）已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的取值为．4．（2022·常熟·期末）如图，在中，是中线，点是中点，且，若的面积是2，则的面积为．5．（2022·苏州·二模）如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的最大值是．6．（2023·宿迁·期中）一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形7．（2023·江阴·期中）如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，．若，则度数为A． B． C． D．8．（2023·苏州·模拟）如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于A． B． C． D．9．（2023·徐州·期中）如图，在中，，点在边上（如图，先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图，再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图，则的度数为A． B． C． D．10．（2023·无锡·期中）若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为A． B． C． D．11．（2023·连云港·期中）如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．（2023·靖江·月考）若边形的内角和比它的