专题12 图形的位似变换-原卷版

专题12图形的位似变换★知识点1：位似图形如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.①位似图形是相似图形的特例；

②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

③位似图形的对应边互相平行或共线.性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.

1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形也是相似图形.3.位似图形对应点连线的交点是位似中心.4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.典例分析【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【例2】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．总与位似B．与不会位似C．当点落在上时，与位似D．存在的两个位置使得与位似【即学即练】1．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④★知识点2：判断位似中心位似图形对应点连线的的交点即为位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（

）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【例2】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（

）．A． B． C． D．即学即练1．（2022秋·山西太原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）2．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S★知识点3：求位似图形的相似比位似图形的相似比等于对应边的比典例分析【例1】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（）A． B． C． D．【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）

A． B．点A、O、三点在同一直线上C． D．2．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（

）

A． B． C． D．★知识点4求位似图形的对应坐标在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（

）A． B．C．或 D．或【例2】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．即学即练1．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（

）A．或 B． C． D．或2.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．★知识点5求位似图形的周长比和面积比位似图形的周长比等于相似比；位似图形的面积比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【例2】．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．6 C．8 D．18即学即练1．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（

）A． B． C． D．2．（2023·重庆南岸·统考一模）正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（

）

A． B． C． D．★知识点6画位似图形1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点(对应点都在位似中心同侧，或两侧).典例分析【例1】（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比()A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半【例2】（2013秋·北京·九年级阶段练习）如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A． B． C． D．即学即练1．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A． B． C． D．2．（2023春·河北邯郸·九年级校考开学考试）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（

）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，已知，任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，得，有下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比1∶2；④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（）A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上24．（2022春·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点5．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为()

A．4 B．6 C．8 D．106．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的面积比是（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·九年级课时练习）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．8 C．6 D．188．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，位似比为：，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（

）

A． B． C． D．11．（2023·河南周口·统考一模）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标；(2)与的位似比为__________，面积比为__________．12．（2023·广东佛山·校