2023学年完整公开课版最大公因数11

最大公因数人教版五年级数学下册第四单元（1）9和15（2）12和30（3）18和42（4）55和33练一练求下面每组数的最大公因数9153353123026153252×3＝612和30的最大公因数是：9和15的最大公因数是：184229213372×3＝618和42的最大公因数是：553311531155和33的最大公因数是：12的因数是(

)；18的因数是(

)；12和18的公因数是(

)；12和18的最大公因数是(

)。练习1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?求18和27的最大公因数18293327393318和27的最大公因数是3×318=2×32×3

27=33××例2

2

2

22

3

2

3

3

3

3

3

3＝91827为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式……用公有的最小质因数3除369……用公有的最小质因数3除323……除到两个商只有公因数1为止把所有的除数乘起来，得到18和27的最大公因数是：3×3=9求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。

求最大公因数的

一般方法复习闯关退出

求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。例2例3方法12的因数是(

)；18的因数是(

)；12和18的公因数是(

)；12和18的最大公因数是(

)。练习1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.例：①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.

4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1

从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

从这组题中你又发现了什么？互质数练习判断是否为互质数。1、14和152、7和93、3和114、2和75、6和236、1和17（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33练一练第一关：求下面每组数的最大公因数6153253122026102352×2＝412和20的最大公因数是：6和15的最大公因数是3＝618和12的最大公因数是：223311231122和33的最大公因数是：勇士攻关

36和48的最大公因数是

2×2=4。364821829122412183

441

6

612和18的最大公因数是

3×4=12第二关：改错3342×2×3=12223

3×2=6复习闯关退出例2例3方法请找出下面各组数的最大公因数：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和203151试一试复习闯关退出①3和12的最大公因数是（）。②5和15的最大公因数是（）。③

8和7的最大公因数是（）。④

4和11的最大公因数是（）。求下面每组数的最大公因数：例2例3方法当堂训练必做题:判断（１）互质的两个数没有最大公因数。（２）两个数的公因数的个数是有限的。（３）1和任意非零自然数的最大公因数是1.（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数是１。（５）两个合数的最大公因数不能是１。2.求出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数

D.甲、乙两数的积ADC

4、求下面每组数的最大公因数

20和45

13和3911和10

14和72045549520和45的最大公因数是：39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：1311和10是互质数，所以它们的最大公因数是：114是7的倍数，所以它们的最大公因数是：7作业：请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数

5和118和95和8

4和89和328和79和68和1020和25下课啦！再见如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。当堂训练二、选做题:找出每组数的最大公因数。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和15可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。用边长1dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长2dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm16的因数12的因数

要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。

1，2，3，4，6，12

1，2，4，8，1616的因数12的因数

16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。1248163124.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()1418353612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)探讨学习2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1)

两个数都是质数:____

和____。

(2)

两个数都是合数:____

和____。

(3)

一个质数一个合数:____

和____。25491387.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯