过程控制课件-第七章-解耦控制

第七章解耦控制相对增益MIMO系统的变量匹配解耦控制系统的设计解耦控制系统的实施本章重点内容1.单输入单输出系统（SISO）一个被调量,一个调节量,关系明确.2.多输入多输出系统（MIMO）多个被调量,多个调节量.对于复杂的系统,被调量和调节量往往存在某种程度的相互影响,妨碍各变量的独自控制,甚至破坏系统的正常工作,这种关联性质完全取决于被调对象．多变量系统中的耦合基本问题：若采用SISO控制器，如何进行输入输出变量之间的配对？7.1相对增益的概念相对增益作为衡量多变量系统性能尺度的方法，通常称为Bristol—Shinskey方法。相对增益可以评价一个预先选定的调节量Uj对一个特定的被控量Yi的影响程度，这种影响程度是Uj相对于过程中其他调节量对该被控量Yi而言的。

定义：令某一通道uj→yi

在其它系统为开环时的放大系数与该通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比，用λij表示。一、相对增益的定义uj至yi通道的相对增益：其中Pij为第一放大系数，qij为第二放大系数。第一放大系数

pij：在其它控制量

ur(r≠j)均不变的前提下，

uj

对yi

的开环增益第二放大系数

pij：在利用控制回路使其它被控量

yr(r≠i)均不变的前提下，

uj

对yi

的开环增益相对增益矩阵：由相对增益

ij元数构成的矩阵称为相对增益矩阵

。即二、求取相对增益的方法1、微分法按各变量间的数学表达式进行微分，分别计算出第一和第二放大系数，最后得到相对增益矩阵。输入输出稳态方程例1：双输入双输出系统K11K12K22K21K11K12K22K21第一放大系数第二放大系数相对增益相对增益

ij的计算，直接根据定义得

2、矩阵法现以图所示双变量耦合系统为例说明如何由第一放大系数直接计算第二放大系数。图

双变量静态耦合系统由图可得引入P矩阵，上式可写成矩阵形式，即引入H矩阵，则式可写成矩阵形式，即式中根据第二放大系数的定义，不难看出因此对多变量系统，设被调量与调节量的关系为由此可见，相对增益可表示为矩阵中K中的每个元素与H的转置矩阵中的相应元素的乘积。于是，相对增益矩阵

可表示成矩阵K中每个元素与逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即注：上述计算公式中的“●”为两矩阵对应元素的相乘！设静态增益矩阵P＝K，相对增益的具体计算公式可写为式中，Pij为矩阵P的代数余子式，detP为矩阵P的行列式。这就是由静态增益Pij计算相对增益

ij的一般公式。例：设开环增益矩阵为：解：求相对增益矩阵。三、相对增益矩阵特性由式可知相对增益矩阵为若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有某些元素<0;λij反映了通道uj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近于1，例如0.8<λij<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小;无需进行解耦系统设计。

当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。四、变量配对即哪个被控量应该由哪个操作量来控制。依据:λij≈17-3解耦控制系统的设计方法解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间可以进行一对一的独立控制，而且干扰与被控量之间同样产生一对一的影响。解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联一、前馈补偿法如果要实现对Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦，根据前馈补偿原理可得，因此，前馈补偿解耦器的传递函数为二、对角矩阵法对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。图

双变量解耦系统方框图根据对角阵解耦设计要求，即

因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即于是得到解耦器数学模型为下面验证Uc1（S）与Y2（s）之间已经实现解耦，即调节量Uc1（S）对被控量Y2

（S）没有影响。由图可知，在Uc1（s）作用下，被控量Y2（S）为将N11（S）和N21（S）代入上式，则有Y2（S）=0。同理可证，Uc2（s）与Y1（s）之间也已解除耦合，即调节量Uc2（S）对被控量Y1（s）没有影响。下图是利用对角阵解耦得到的两个彼此独立的等效控制系统。图

对角阵解耦后的等效系统三、单位矩阵法单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即因此，系统输入输出方程满足如下关系，于是得解耦器的数学模型为同理可以证明，Uc1（s）对Y2（s）影响等于零，Uc2（s）对Y1（s）影响等于零。即Uc1（s）与Y2（s）之间、Uc2（s）与Y1（s）之间的耦合关系已被解除。下图是利用单位阵解耦得到的两个彼此独立的等效控制系统。图

单位阵解耦后的等效系统解耦方法比较采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的。对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。而采用单位阵解耦法的优点更突出，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。7.4解耦系统中的问题一、稳定性由耦合引起的不稳定有以下2种可能性：（1）矩阵中有大于1和小于0的元素；（2）输入输出配对有误。

措施：（1）合理选择控制通道，使通道的相对增益合理。（2）简化系统时忽略一些弱耦合，对不能忽略的局部不稳定耦合采取适当的解耦整定措施。（3）不能简化的系统，就采取完善的解耦方法，既能解除耦合，又能使过程满足稳定性要求。二、部分解耦只对某些耦合采取解耦措施，而忽略另一部分耦合。（1）被控参数的相对重要性；重要参数进行解耦。（2）被控参数的响应速度。

响应慢的参数进行解耦，响应快的参数不解耦。温度成分等参数响应较慢，压力、流量等参数响应较快，往往对响应慢的通道受到的耦合采取解耦措施。三、解耦系统的简化

（1）耦合对象模型的简化

若过程各通道的时间常数不等，如果最大时间常数与最小时间常数相差10倍以上，可忽略最小的那个时间常数。

如各时间常数比