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文档简介

2023年12月15日2.2.1.椭圆及其标准方程(一)

实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端分别固定在图板的两处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖.画出的轨迹是什么图形？思考F1F2M1.画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？绳长可以用图中哪两段的长度表示3.画椭圆时绳子的长度与两个定点间的距离需满足怎样关系？4.若平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a,点M的轨迹一定是椭圆吗？2.笔尖（即M点）移动时满足怎样几何条件？2023年12月15日这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.平面内动点M与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(大于

)

MF1F2椭圆的定义：2023年12月15日直接法求动点的轨迹方程的基本步骤是？建系列式设点化简想一想证明第一步：如何建立适当的坐标系呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM2023年12月15日又设M与F1

、F2的和等于2a设，则以两定点F1

、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系

.M（x，y）为椭圆上的任意一点椭圆标准方程的推导

即2023年12月15日思考：当M点运动到y轴时你能从图中找出表示a,c,的线段吗？|OM|可以表示为椭圆的方程是：2023年12月15日椭圆的标准方程它的焦点在x轴上，两个焦点是F1(-c，0)、F2(c，0）这里2023年12月15日思考：如果以F1

、F2

所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系,OxyF2F1F1MxyOF2焦点是F1

(0，-c)、F2(0，c)椭圆方程是？

练习:1.指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出以及焦点坐标．√√2023年12月15日例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程．变式：已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程解：由题意容易知2c=8，2a=10，得c=4，

a=5故b2=a2－c2=9，但焦点未定，所以标准方程有两个:或2023年12月15日P421题,2题练习22023年12月15日小结1、知识方面（1）椭圆的定义；（2）椭圆的两种标准方程及关

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