相似三角形的性质

第二十七章相似第二节相似三角形九年级数学下册（RJ）教学课件相似三角形的性质情景导学三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积新课进行时相似三角形对应线段的比、周长比等于相似比

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°

∴△ABD∽△A'

B'

D'

ABCA'B'C'D'D∴高线性质：相似三角形对应高的比等于相似比BCAC1A1B1AF,A1F1为角平分线，你能得到什么结论？若AE,A1E1为角平分线呢？与同桌交流一下你的发现.定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比FF1思考

相似三角形对应线段的比等于相似比.已知：△ABC∽△A１B１C１，相似比为k.发现如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而

相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？

想一想A'C'ABCB'思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D如图，由前面的结论，我们有这样，得到相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形的面积比等于相似比的平方解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠AABCDEF例2如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为

∴△DEF的边EF上的高为，面积为．∴△DEF∽△ABC，相似比为12知识小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方（相似比等于面积比的算术平方根）相似三角形性质的运用思想方法小结：数形结合、转化的数学思想1.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．

2.如图，在△ABC和△BED中

且△ABC与△BED的周长之差为10cm，则△ABC的周长为______cm．

3.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC且S△ADE：S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于（

）

A．1:9

B．1:3

C．1:8

D．1:2

4．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．⑴求证：△ABF∽△CEB；⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵24.5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.

∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且