曹惠贤《直线与圆的位置关系》

数学是上帝描述自然的符号---黑格尔数学是一切知识中的最高形式---柏拉图数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关---笛卡儿西吉回民中学：曹惠贤在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请大家欣赏美丽的从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？海上日出直线与圆的位置关系(一)学习目标1.理解直线与圆的三种位置关系．2.掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法

我们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？操作与思考(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)直线和圆有唯一个公共点,

叫做直线和圆相切,

这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,

叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,

叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD相关知识点回忆直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?a(地平线)

小试牛刀例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。典例展示xyOCABl解法一：由直线

l与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1>0所以，直线

l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为其圆心C的坐标为(0,1)，半径长为

，所以，直线

l与圆相交，有两个公共点．点C(0,1)到直线l的距离为：xyOCABl直线

l与圆有两个交点,它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A(2,0),B(1,3)由，解得：3.弦长问题（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为ABOdr(注：我们把d称为弦心距.)EF.xyOM.即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：因为直线l过点，解：所以可设所求直线l的方程为：例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或即:注：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形应通过检验，判断它是否符合题意。本题中如果只求出一个斜率k值，说明另一条斜率不存在。1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：代数法(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：几何法△<0直线与圆相离△=0直线与圆相切△>0直线与圆相交d>

r直线与圆相离d=

r直线与圆相切d<

r直线与圆相交2、直线与圆的位置关系的判定方法ABOdr3.弦长问题（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（