2023年广东省东莞市东华初级中学中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年广东省东莞市东华初级中学中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的相反数等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.------

2023

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列说法中正确的是（）.

A.2不是单项式B.-字的系数是

22

C.3兀产的次数是3D.多项式5/-6,出+12的次数是4

4.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀

速注水，如图所示，则小水杯水面的高度力（cm）与注水时间f（s）的函数图象大致是（）

5.已知反比例函数y=-°,则下列描述正确的是（）

X

A.图象位于第一、三象限B.y随x的增大而增大

C.图象不可能与坐标轴相交D.图象必经过点（苫,一

6.如图绕点A逆时针旋转40。得到RtZV©C,点C'恰好落在斜边A8上,

WC的度数为（）

B.50°C.70°D.20°

7.已知方程依2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则A的取值（）

A.k>—1B.k>\C.%>1且让0D.Q-1且人工0

8.如图，在中，AB^AC,工。是角平分线，且A£>=8,8c=12,点E为AC中

点，则力E的值为（）

A.5B.5.8C.6D.6.5

9.若点"与点N关于x轴对称，点M的坐标为（-1,2）,则点N的坐标为（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)

10.二次函数了=。/+6》+。的图象如图所示，下列结论中正确的有口"。>0；Ub2-4ac

<0；口2。>6；□(a+c)2cb2；-2b+4c>0.()

C.3个D.4个

二、填空题

11.因式分解：a3-6a2+9a=

12.计算：W-|2-^|=.

试卷第2页，共6页

13.写出一个以x为未知数，以-2和4为根的一元二次方程.

14.已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是

cm2.

15.如图，菱形480.的边长为1,Ng=60；作A21B©于点以为一边，

作第二个菱形使/与=60；作4D,182c2于点2,以A"为一边作第三个

菱形A83c3。，使/鸟=60；……依此类推，这样作的第〃个菱形AB„C„D„的边A&的

长是.

三、解答题

16.先化简，再求值：（x+一二》生三，其中》=&+1.

x-2x-\

17.如图，45C是等腰直角三角形，ZA=90°.

（1）尺规作图：作NACB的角平分线，交A8于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，延长C4至点E,使AE=AO,连接BE.求证：CD=BE,

且C£>_LBE.

18.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调

查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（小

xV8；B：8<r<9；C：9<x<10；D：x>10）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次一共抽样调查了一名学生.

(2)求出扇形统计图中。组所对应的扇形圆心角的度数.

(3)将条形统计图补充完整.

(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或

等于9h.

19.如图，AD,BC相交于点。，且O3=OC,OA=OD.延长AD到尸，延长到

BE.求证：BE//CF.

20.为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购

买甲、乙两种树苗开展义务植树活动.若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000

元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；

(2)为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，

则最少购买多少棵甲树苗？

21.(1)如图1所示，43c和V45E均为正三角形，B、D、E三点共线.猜想线段

BD、CE之间的数量关系为,NBEC=°；

(2)如图2所示，和V4DE均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,

AE=DE,8、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F.此时，线段3。、之间

的数量关系是什么？请写出证明过程并求出NBEC的度数；

试卷第4页，共6页

AA

图1图2

22.如图，口。是口”。的外接圆，/8是直径，。是NC中点，直线与口。相交于E,

尸两点，P是UO外一点,P在直线。。上，连接心，PC,AF,且满足QPC/=CL48c.

(1)求证：以是"。的切线；

(2)证明：EF2=4ODOP;

23.已知抛物线y=/+bx+2经过A(-1,O)、3(4,0)两点，与V轴交于点C.

(1)求抛物线及直线8c的解析式;

(2)如图1,。点是直线8C上方抛物线上的一动点，连接AO交线段BC于点E,当f

的值最大时，求。点的坐标及最大值；

(3)如图2,将直线8C绕点8顺时针旋转45。，与直线AC交于点”，与抛物线交于第四

象限内一点F,求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据相反数的定义进行计算即可.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选:B.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选:A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.B

【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得.

【详解】解：A.2是单项式，故此选项不符合题意；

B.-等的系数是故此选项符合题意；

C.3口2的次数是2,故此选项不符合题意；

D.多项式5/-6,力+12的次数是2,故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查单项式与多项式的概念.解题的关键是正确理解单项式与多项式.

4.B

【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于〃时，小水杯中无水进入，此

时小水杯水面的高度〃为0cm；当大容器中书面高度大于4时，小水杯先匀速进水，此时小

水杯水面的高度不断增加，直到〃；然后小水杯水面的高度一直保持在〃不再发生变化，对

各选项进行判断即可.

【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于力时，小水杯水面的高度〃为0cm；

当大容器中书面高度大于4时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到

答案第1页，共14页

h；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象.解题的关键在于理解题意，抽象出一次

函数.

5.C

【分析】根据反比例函数的图象和性质即可解答.

【详解】□该反比例函数解析式为y=-*,

x

口A=-5<0,

□图象位于第二、四象限，故A错误，不符合题意；

当x<0或x>0时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；

图象不可能与坐标轴相交，故C正确，符合题意；

=_W=_3_5

当x=5时，>--1二一才*一5,故D错误，不符合题意.

22

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征.掌握反比例

k

函数的图象不可能与坐标轴相交，对于反比例函数y=—(kfO),当人>0时，图象位于第一、

X

三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小；当2<0时，图象位于第二、四象限，且在

每一象限内y随x的增大而增大是解题关键.

6.B

【分析】利用旋转的性质得出44?=40。，AB=AB',进而利用直角三角形的两锐角互余

得出NAQC的度数.

【详解】解：口把RtABC绕点/逆时针旋转40。，得到RtZVWC,点C'恰好落在边A8上，

ZBAff=40°,AACB=90°,

CZAB'C=90°-ZBAB'=900-40°=50°,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出=40。是解题关键.

7.D

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△=22-4xkx(-l)>0,然后

求出两不等式的公共部分即可.

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【详解】解：根据题意得且△=22-4X%X(-1)>0,

所以女>—1且女wO.

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程皈2+法+。=0(。*0)的根与A=〃-4ac有

如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；

当ACO时，方程无实数根.

8.A

【分析】根据等腰三角形“三线合一''的性质可得CO=gBC=6,AD1BC,根据勾股定理

求出AC的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解.

【详解】解：JAB=AC,是角平分线，

DCD=-BC=6,AD1BC,

2

根据勾股定理可得：AC=\lAD2-CD2=10>

□点£为AC中点，

0DE=-AC=5,

2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质.

9.C

【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：□点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为(-1,2),

□点N的坐标为(—1,—2).

故选：C

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于

x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，

纵坐标不变是解题的关键.

10.C

【分析】由函数图象可知。<0,对称轴图象与y轴的交点c>0,函数与x轴有

答案第3页，共14页

两个不同的交点；即可得出b-2a>0,b<0；\J=b2-4ac>0；再由图象可知当x=1时，y

<0,即。+6+cV0；当x=-l时，y>0,即。-b+c>0；当工=-工时，^>0,即

242

>0,即可求解.

【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴图象与y轴的交点c>0,

!aV0,---V0,。>0,

2a

□Z><0,

□abc>0,故」正确;

□函数与x轴有两个不同的交点，

□□=〃-44。>0,故Z1错误；

b,

□——>-1,

2a

\J2a<bt故□错误；

当x=l时，yVO,即a+6+cVO；

当x=-1时，y>0,即a-b+c>0；

□（a+什。）（a-He）<0,即（a+c）2Vb2、故□正确；

□x=-｝时，y>0,

□—Q-Wb+c>0,即。-2b+4c>0,故□正确；

42

故选：C.

【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象确定式子的正负，正确理解函数图象，由图象

得到相关信息，掌握二次函数的性质，根的判别式与图象的关系是解题的关键.

11.々3-3）2

【分析】先提取公因式〃，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：a3-6a2+9a=a（a2-6a+9）=a（a-3y,

故答案为：“（a-3）2

【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解

的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟练掌握因式分解的方法是

解题的关键.

12.7+忘/&+7

答案第4页，共14页

【分析】根据负指数基的运算法则、绝对值的性质，进行化简运算即可.

【详解】解：]£|:|2-夜|

=9-（2-V2）

=9-2+&

=7+&.

故答案为：7+五

【点睛】本题考查了实数的运算，绝对值的化简，根据相关基础知识进行正确计算是解题的

关键.

13.x2-2r-8=0（答案不唯一）

【分析】利用因式分解的方法判断确定出满足题意的方程即可.

【详解】解：根据题意得：*+2）（x-4）=0,即

故答案为：x2-2r-8=0（答案不唯一）

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

14.24兀

【分析】先求出底面周长，再根据公式求解即可.

【详解】解：底面半径为3cm,则底面周长=6兀cm,

□侧面面积=gx6兀><8=24ncm2.

故答案为：24兀.

【点睛】此题考查了扇形面积计算公式，圆的周长计算公式，熟记扇形面积公式是解题的关

键.

-«

【详解】解：第一个菱形边长为1,由题得：第二个菱形的边长为里=lxsin（g]=W，

第三个菱形的边长为q=见xsin以此类推,

答案第5页，共14页

第n个菱形的边长为%=%xsin团=(丁严.

(万丫"

故答案为：当.

I2J

16.2(x-1),2立

【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最

后代值计算.

【详解】解：

(x-2)x-\

-x(x-2)1"I2(x-2)

x—2x—2x—1

_x2—2x+12(x—2)

x—2x—1

=2(x-l),

把工=夜+1代入上式，得：原式=2x(夜+1-1)=2夜.

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，二次根式的运

算，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用基本尺规作图作角平分线即可;

(2)证明AA3AC4D解题即可.

【详解】(1)如图，CQ即为所作，

(2)解：如图，延长CE>,交BE于•E,

口—ABC是等腰直角三角形，

□AB=AC,ZEAB=ZBAC=90°

答案第6页，共14页

又［AE=AD

□^BAE^^CAD

DCD=BE,ZABE=ZACD,

DZABE+ZBDE=ZACD+ZADC=90°,

NBEC=90°,即C£>J_8E.

【点睛】本题考查基本作图一作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基

本作图的步骤.

18.(1)50

⑵14.4。

(3)答案见解析

(4)720

【分析】(D由B组人数及其所占百分比求出总人数；

(2)用360。乘以。组人数所占比例即可；

(3)根据总人数求出/组人数，从而补全图形；

(4)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可.

【详解】(1)解：本次调查的学生人数为16-32%=50(名)，

故答案为：50；

2

(2)解：表示。组的扇形圆心角的度数为360。、“=14.4。；

(3)解：N组人数为50-(16+28+2)=4(:名)，

补全图形如下：

答案第7页，共14页

答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算

的前提.

19.见解析

【分析】根据OA=OD,AE=DF,可得OE=OF,再利用SAS证明，BOEg/COF,可得

ZE=NF,即可.

【详解】证明：OA=OD,AE=DF,

:.OA+AE=OD+DF,即OE=O尸.

AEOB=AFOC,OB=OC,

.-.△BO£^ACOF(SAS),

:.ZE=ZF,

：.BE//CF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解

题的关键.

20.(1)甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元

(2)最少购买200棵甲树苗

【分析】(1)设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，根据题意可列出关于x,y的二元

一次方程组，解出x,y的值即可；

(2)设最少购买〃棵甲树苗，则购买(400-“)棵乙树苗，根据题意可列出关于。的一元一

答案第8页，共14页

次不等式，解出。的解集，即得出答案.

【详解】(1)解：设甲、乙两种树苗每棵分别为X元和V元,

100x+2OO.y=8000

根据题意有:

150x4-150^=7500

x=20

解得:

y=30

答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；

(2)解：设最少购买。棵甲树苗，则购买(400-。)棵乙树苗，

根据题意有：20a+30(400-a)<10000,

解得：aN200,

答：最少购买200棵甲树苗.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用.读懂题意，找

出数量关系，正确列出等式或不等式是解题关键.

21.(1)BD=CE,60；(2)BD=V2CE,ZBEC=45°,理由见解析

【分析】(1)证,ABD—ACE,得BD=CE,NBDA=NCEA,进而判断出ZBEC的度数为

60。即可；

(2)证ABDACE,得NADB=NAEC=135°,—=—=—,贝U

CEACAE

ABEC=ZAEC-ZAED=45°,再求出丝=丝=夜,，即可得出结论

CEAC

【详解】解：(1)口八4。3和VAOE均为等边三角形，

□AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=6G°,ZADE=ZAED=60°f

DZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即ZBAD=NC4E,

在△ABD和AAC石中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE9

AD=AE

□△ABO三△ACE(SAS),

0BD=CE,ABDA=ACEA,

□点8,D,£在同一直线上，

答案第9页，共14页

□/40B=180°-60°=120°,

□ZAEC=120°,

□NBEC=ZA£C-ZAE£>=12()o-60o=60。,

综上所述，线段8。、CE之间的数量关系为BO=CE；/BEC的度数为60。,

故答案为：BD=CE,60；

(2)结论：BD=41CE,ZBEC=45°,理由如下：

□>4fiC和VADE均为等腰直角三角形，

□NBAC=ZABC=NADE=ZDAE=45°,ZACB=ZAED=90°,

匚NBAD=/CAE,ZADB=i35°,

n△ABC和RtzXADE中，

ACAE

si.n/AOR—-,si-n//AAOOEP—----,sin-4“5<。—_垃,

ABAD2

ACAEV2

•___-...----

,AB~AD~2'

ABAC

ADAE

又.ZBAD=ZCAE,

.\/\ABD/\ACE,

ABAD

□ZADB=ZAEC=135°,——=

CEAC

□NBEC=ZAEC-ZAED=45°,

ACAE_y/2

布一耘一子

・空

"AC'

・•图=空="

CEAC

:.BD=42CE

【点睛】本题考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、

等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形或相似三角形解决问题.

32

22.(1)见解析；(2)见解析；(3)£>£=y.

【分析】(1)先判断出PA=PC,得出一PAC=UPCA,再判断出口人©8=90。，得出

□CAB+CBA=90°,再判断出口PCA+DCAB=90。，得出口CAB+「PAC=90。，即可得出结论;

答案第10页，共14页

(2)先判断出RtJAODURtaPOA,得出OA2=OP・OD,进而得出

-EF2=OPOD,,即可得出结论；

4

(3)在RtDADF中，设AD=a,得出DF=3a.OD=-BC=4,AO=OF=3a-4,最后用勾股

定理得出OD2+AD2=AO2,即可得出结论.

【详解】(1)证明口。是弦NC中点，CJOZraXC,口电)是/C的中垂线，Q\JPAC=QPCA.

口/8是口。的直径，□EL4C8=90。，□□C48+E3C&4=90。.

y.\2UPCA=UABC,DUPCA+QCAB=90°,^CAB+_PAC=90°,BPABUPA,□口是口。的切

线；

(2)证明：由(1)知□。。4=口04尸=90。，

RtAODRtPOAt-----=------,OA2=OP•OD.

POAO

又OA=!EF,口之EF2=OPOD,即EF2=4OPOO.

24

(3)解：在RtEUD厂中，设则。F=3“.OD=1BC=4,AO=OF=3a-4.

□OD2+AD2=AO2,BP42+a~=(3。一4)~,解得。=彳，nDE=OE-OD=3a-S=—.

【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，

判断出RlLAODRtPOA是解本题的关键.

131

23.(l)y=一—x2+—x+2,y=——x+2

22/2

4

(2)0(2,3),最大值、

(3)尸(5,—3)

【分析】(1)由待定系数法即得抛物线及直线8C的解析式;

(2)过A作Ay轴交BC于尸，过。作。G〃y轴交于G,y=一；工+2中，令x=—l

得＞=5|，得到尸(-《)，■=(5,设一；〃/+^"?+2）,贝IJG17外一,m+2],表示出

22

DE124

QG的表达式，并化成顶点式,再证明△EAEs/^GDE1,得到-777一一（“一2）~+一,进一步

AE55

即可得到答案;

(3)过”作〃M_Lx轴于由勾股定理得到4c与BC的长，证明.A5c为直角三角形,

答案第11页，共14页

即BCLAC,由题意可知/HBC=45。,得到CH=BC=2后,进一步得到AH=36,证

明S得到把匹=菱得)设直线〃的解析式为

△AOCZXAM"，=_22==1,”(2,6,3

y=kx+,n(k^O),用待定系数法求出直线8〃的解析式y=-3x+12,与二次函数解析式

联立求得答案.

【详解】(1)解：口抛物线y==+bx+2经过点A(-1,O),8(4,0),

ja-h+2=0

[16a+4人+2=0'

1

a=——

2

解得：，

b=-

2

口抛物线的解析式为〉，=一已/+1犬+2；

^Ly=--x2+?x+2中，