2022年广东省汕头市龙湖区世贸实验学校中考数学三模试卷

2022年广东省汕头市龙湖区世贸实验学校中考数学三模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：相m）.其

中不合格的是（）

0m士盟

A.29.98加〃B.30.03帆帆C.30.02加72D.29.88帆机

2.（3分）世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达

5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）

A.5.17xl09B.5.17xl08C.0.517xlO10D.0.517xl09

3.（3分）将一副直角三角尺按如图所示放置（其中NGEF=NGFE=45。，N〃=60。，

NEF〃=30。），满足点E在43上，点F在C£＞上，AB//CD,N4£G=20。，则/印步的

大小是（）

A.70°B.40°C.35°D.65°

4.（3分）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了

,以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

①②③④

A.①②B.①③C.②D.②④

5.（3分）如图，点A的坐标为（1,3）,点5在x轴上，把AAO3沿x轴向右平移到△（?£»,

若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为（）

c.(3,3)D.(4,3)

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.x-x2=x2B.x2-y2=(x-y')2C.(-2x2)3=-8x6D.x2+x2=x4

7.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每

本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本

数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则

下列方程正确的是（）

、12001200°12001200，八

A.-----------------=10BD.-----------------=10

1.2xxx1.2x

「12001200…卜12001200…

V•--------------------=1.2D♦---------------------=1.2

xx-10x-10x

8.（3分）如图，RtAABC中，NC=90。，ZABC^30°,AC=1,将A4BC绕点

8顺时针旋转45。得到

△A8C,则图中阴影部分的面积是（)

9万-坐)兀口乃

------------------------D.——

364

9.（3分）如图，二次函数），=尔+法+0的图象经过42,0）,对称轴是直线x=-l,下列

说法正确的是（）

y.

A.abc>0B.b+2a=GC.9a—3b+c<0D.6a+c=0

10.（3分）如图，矩形A8CD中，AB=4,A£>=6,点E、F分别为4）、DC边上的点,

且瓦'=4,点G为E尸的中点，点P为BC上一动点，则Q4+PG的最小值为（）

A.6B.8C.4石D.10

二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）函数y=金中自变量x的取值范围是.

12.（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，

摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1,则〃的值是.

5

13.（4分）已知一个多边形每一个外角都是60。，则它是一边形.

14.（4分）如果x-y=3,那么代数式（工±22-2y）•工的值为—.

xy-x

15.（4分）在直角坐标系中，等边AAOB如图放置，点A的坐标为（1,0）,每一次将AAOB绕

着点O逆时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A0A；第

二次旋转后得到△40约，…，以此类推，则点儿叱的坐标为—.

16.（4分）已知实数x,y满足x+y=3,且x>—3,y..i,则x-y的取值范围

17.（4分）如图，在菱形AfiCD中，ZB=60°,将菱形MCZ）沿直线£F翻折，点8点P处,

若EP1,CD,CP=2,则EF的长为

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）

(6分)计-算：(2-^-)(,+4=+|-9|-tan30°.

18.

丛

19.（6分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣.某校对

部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、

冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项.根据调查结果，绘制了如下

两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:

（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数;

（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数.

我最喜欢的冰雪运动项Fl扇形统计图

20.(6分)如图，在AABC中，AC=BC>AB,ZC=36°.

（1）在线段8C上求作一点£）,使得AABCSADBA；（尺规作图，保留作图痕迹,不写作

法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=2,求3c的值.

四.解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，直线y=x+。与反比例函数y=&（x>0）的图象相交于点4（1,加），与y轴

X

相交于点8（0,2）,点。（〃,0）在》轴的正半铀上，且四边形ABCD是平行四边形.

(1)求Z,m的值.

（2）若点。也在反比例函数y=K（x>0）的图象上，求点C的坐标.

X

22.（8分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现:遮阳伞

每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每

天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售

利润最大？最大利润是多少元？

23.（8分）如图，四边形内接于O,AB为O的直径，对角线AC,交于点E,

O的切线"交比»的延长线于点/，且AE=AF.

（1）求证：BD平分ZABC.

（2）若A尸=3,B尸=5,求BE的长.

五.解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，点E为正方形A3CD边4）上一动点（不与A、。重合）.连接5E交AC

于点〃，尸。经过点F,分别与他、8交于点P、Q,且PQ=8E.

（1）求证：BE工PQ；

（2）求证：FP=FE；

（3）若CQ=夜，求AC—2AF的长.

25.（10分）如图，抛物线＞=-3/+笈+2与工轴交于点4、8,与卜轴交于点（7,连接47,

BC.

（1）若点A的坐标为（-1,0）.

①求抛物线的表达式；

②点P在第一象限的抛物线上运动，直线45交8C于点尸，过点P作x轴的垂线交3c于

点"，当为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

(2)抛物线y=+瓜+2的顶点在某个y关于x的函数图象上运动，请直接写出该函数

的解析式.

2022年广东省汕头市龙湖区世贸实验学校中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：〃⑺）.其

中不合格的是（）

0

0.03

30

。士0.02

A.29.98/加B.3O.O3mmC.3O.O2mmD.29.88/nm

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可.

【解答】解：30+0.03=30.03,30-0.02=29.98,

零件的直径的合格范围是：29.98/w/zn,零件的直径”30.03〃“*.

29.88/*〃?不在该范围之内，

不合格的是£）.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围

是解题的关键.

2.（3分）世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达

5.17亿，数据”5.17亿”可用科学记数法表示为（）

A.5.17X109B.5.17x10sC.0.517x10'°D.0.517xl09

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：数据“5.17亿”可用科学记数法表示为：5.17亿=517000000=5.17x1（）8.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1„|«|<10,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

3.（3分）将一副直角三角尺按如图所示放置（其中NGEF=NGFE=45。，4=60。，

/£77/=30。），满足点E在A3上，点尸在C£>上，AB//CD,ZAEG=20°.贝ijNWFO的

大小是（)

40°C.35°D.65°

【分析】由角的和差可求解/心的度数，结合平行线的性质可求解NE田的度数，利用

三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求解.

［解答］解：ZA£G=20°,NGEF=45°,

ZAEF=200+45°=65°,

AB//CD,

;.NEFD=ZAEF=65°,

.ZW=60°,NFEH=90°,

ZEFH=30°,

ZHFD=65°-30°=35°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，求解的度数是解题的关键.

4.（3分）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了

冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可.

【解答】解：图形①③④均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形

完全重合，所以不是中心对称图形，

图形②能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心

对称图形，

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合.

5.(3分)如图，点A的坐标为(1,3),点5在x轴上，把AAOB沿x轴向右平移到△CE£),

若四边形MDC的面积为9,则点C的坐标为()

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(4,3)

【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，

根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标.

【解答】解：把A048沿x轴向右平移到AECD,

四边形ABDC是平行四边形，

/.AC=BD,A和C的纵坐标相同，

四边形的面积为9,点A的坐标为(1,3),

:.3AC=9,

/.AC=3，

C(4,3),

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移

的距离是解题的关键.

6.(3分)下列运算正确的是()

A.xx2=x2B.x2-y2=(x-y)2C.(-2x2)3--8x6D.x2+x2=x4

【分析】根据单项式乘单项式，平方差公式，基的乘方与积的乘方以及合并同类项逐项进行

计算即可.

【解答】解：A.故本选项错误；

B.x2-y2=(%-y)(x+y),故本选项错误；

c.(-2X2)3=-8X6,故本选项正确;

D.x2+x2=2x2,故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查单项式乘单项式，平方差公式，幕的乘方与积的乘方以及整式的加减，掌

握单项式乘单项式分组，完全平方公式的结构特征，幕的乘方与积的乘方的运算性质以及合

并同类项法则是正确判断的前提.

7.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每

本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本

数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则

下列方程正确的是（）

K120012000「12001200,八

A.----------------=10B.----------------=10

1.2xxx1.2x

c12001200Icn12001200…

C.-----------------=1.2D•------------------=1.2

xx-10x-10x

【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为X元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元,

根据题意可得等量关系：学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书

的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：剪—剪=10,

x1.2%

故选：B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系，列出方程.

8.（3分）如图，RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=\,将AABC绕点

8顺时针旋转45。得到

△A'BC',则图中阴影部分的面积是（)

A9万一道)兀

A.------------CD

36-7-I-T

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到84=2AC=2,

BC=6BC=G再根据旋转的性质得SABC=S6CK，ZCBC=ZAfBA=45°,

而阴影部分的面积=S.AC+S扇形s/J-（S扇形BCC'+SBA'C）=S扇形的'-S扇形Bq/，然

后根据扇形面积公式进行计算.

【解答】解：NC=90°,ZABC=3Q°,AC=\,

.•.BA=2AC=2,BC=6BC=M,

AA8C绕点B顺时针旋转45。得到△A'BC，

S郎CA=SBC.A.，ZC'BC=ZABA=45°，

阴影部分的面积=5AE4C+S扇形8AA'-(S扇形8CC'+SBAtC

=S扇形的-S南形5CC’

_45•乃・2245•乃・（6）2

360360

7T

——•

8

故选：C.

【点评】本题考查了扇形面积公式：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的

弧所围成的图形叫做扇形；扇形面积计算公式：设圆心角是〃。，圆的半径为

R的扇形面积为S,则相形=吻7?2360或无形=3次（其中/为扇形的弧长）.

9.（3分）如图，二次函数>=加+法+。的图象经过A（2,0）,对称轴是直线x=-l,下列

说法正确的是（）

A.ahc>0B.h+2a=0C.9a—3力+cvOD.6a+c=0

【分析】由抛物线开口方向，抛物线与），轴交点位置可判断选项A,由对称轴为直线x=-l

可判断选项8,由抛物线对称性可得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而判断选项C,由抛

物线与x轴有2个交点可判断选项D.

【解答】解：抛物线开口向上，

.'.a>0,

对称轴是直线x=-l,

：.b>0J

抛物线与），轴交点在工轴下方，

.\c<0,

/.abc<0,选项A错误.

抛物线对称轴为直线x=--=-b

2a

:.b=2a,Z?>0»

:.2a-h=0f选项3错误.

抛物线对称轴为直线x=-l,抛物线经过（2,0）,

抛物线经过（-4,0）,

x=-3时，y=9a-3h+c<0,选项C正确.

,.一.•二次函数y=in〉+法+。的图象经过A（2,0）,

4r/+2Z?+c=0,

b=2a,

8。+c=0,

/.c=-8a,

.•.6a+c=6—=-2a<0

选项。错误.

故选：c.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的

关系.

10.（3分）如图，矩形438中，AB=4,AQ=6,点E、/分别为4）、DC边上的点，

且历=4,点G为瓦■的中点，点P为3c上一动点;，则P4+PG的最小值为（）

A.6B.8C.4行D.10

【分析】因为£F=4,点G为功的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出。G=2,

所以G是以。为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A,连接AO,

交于尸，交以。为圆心，以1为半径的圆于G,止匕时A4+PG的值最小，最小值为AG

的长；根据勾股定理求得用。=10,即可求得AG=A£)-£>G=10-2=8,从而得出PA+PG

的最小值.

【解答】解：防=4,点G为火的中点，

:.DG=2,

.•.G是以。为圆心，以2为半径的圆弧上的点，

作A关于的对称点4,连接A。，交BC于P,交以。为圆心，以1为半径的圆于G,

此时P4+PG的值最小，最小值为4G的长；

AB=4，AD=6，

.・.A4'=8,

A'D=yjA'A1+AD2=7«2+62=10,

:.AG=AD-DG=10-2=8,

.【E4+PG的最小值为8,

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键.凡是涉及

最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关

于某直线的对称点.

二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）函数y=二7中自变量x的取值范围是_项5_.

【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可.

【解答】解：若使函数y=有意义，

5-x.0»

即见,5.

故答案为5.

【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，

摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是‘，则"的值是8.

5

【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于〃的方程，求出〃的值即可.

【解答】解：在一个不透明的盒子里有2个红球和八个白球，这些球除颜色外其余完全相

同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是工，

5

21

..----=一,

2+〃5

解得72=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现皿种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

13.（4分）已知一个多边形每一个外角都是60。，则它是六边形.

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，即可求得这

个多边形的边数.

【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，

.•.这个多边形的边数是：360+60=6.

所以这个多边形是六边形.

故答案为：六.

【点评】此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于

360度是关键.

14.（4分）如果x-y=3,那么代数式（三止-2y）•工的值为_-6_.

xy~x

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x-），=3代入化简

后的式子进行计算即可解答.

【解答】解：（立f-2y）•工

xy-x

22

x4-y-2xy2x

=----------------------------

（x-丁了2x

---------------------

x-U-y）

=-2（x-y）

=-2x+2y,

当x-y=3时，原式=_2（x_y）=_2x3=_6,

故答案为：—6.

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.（4分）在直角坐标系中，等边A4OB如图放置，点A的坐标为（1,0）,每一次将A4O8绕

着点。逆时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△AOB,；第

二次旋转后得到△4。优，…，以此类推，则点&必的坐标为_（22叱2_。）_.

为

【分析】每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴上，故4值在x轴正半轴上，且

O4022=2皿2，由此求解即可.

【解答】解：（1）A点坐标为（1,0）,

OA=1,

第一次旋转后，点A在第一象限，。4=2；

第二次旋转后，点为在第二象限，。&=22；

第三次旋转后，点a在X轴负半轴，。4=级；

第四次旋转后，点A,在第三象限，OA4=2,；

第五次旋转后，点A在第四象限，。4=25；

第六次旋转后，点4在X轴正半轴，=26：

如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到X轴正半轴上，

2022+6=337,

循环了337次，点4S2在x轴正半轴上，且。42g2=22皿，

二.人侬严,。）.

【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，旋转变换，涉及等边三角形、含30度角的直

角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意找到A“规律.

16.（4分）已知实数x,y满足x+y=3,且x>-3,y..l,则x—y的取值范围

-9<x-y„1_.

【分析】根据x+y=3,可以得到x与），的关系，根据x>-3,y.A,可以得到），的取值范

围，从而可以得到x-y的取值范围.

【解答】解：：x+y=3,且x>-3,y..l,

x=—〉+3,

J—y+3>-3

"ly..i

解得，1,,y<6,

.x-y=-y+3-y=-2y+3,

—9<—2y+3„11

故答案为：-9<x-y„1.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是利用数学中转化的数学思想将x-y的

取值范围转为求关于y的代数式的取值范围.

17.（4分）如图，在菱形中，ZB=60。，将菱形ABCD沿直线即翻折，点3点P处，

若EP1,CD,CP=2,则防的长为_30_.

【分析】过C作CN_LP尸于M,FNLAB于N,由菱形的性质得NB=60。，ZBCD=120°,

AB//CD,进而求得NA£P=90。，由折叠的性质得NEPF=NB=60。，BF=PF,

ZBEF=ZPEF=45°,继而证得硒=/W,根据平角的定义、三角形内角和定理、等腰三

角形的性质和判定证得CP=CF=2,由含30度直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到

CM=-PC=l,由勾股定理得到==进而得到8F=PF=2G，由勾股定理

2

求得FN=EN=3,再根据勾股定理即可求出EF.

【解答】解：过C作CW_LP尸于M,过/作于N,

四边形ABCZ)是菱形，ZB=60。，

/.ZBCD=180°-ZB=120°.AB//CD,

ZAEP=180°-90°=90°,

由折叠的性质得NEPF=NB=60。，BF=PF,NBEF=APEF=^(180°-90°)=45°,

ZEFN=90°-45°-45°=ZBEF,

:.EN=FN,

EPLCD,

.-.ZDPE=90°,

ZCPF=180°-90°-60°=30°,

ZPFC=190。-120。—30°=30°=ZCPF,

:.CP=CF=2,CM=-PC=\,

2

:.PM=FM=>JCP2-CM2=6,

BF=PF=26

在RtABFN中，ZB/W=90°-60o=30°,

:.BN='BF=6

2

22

FN=EN=\lBF-BN=J(2同一(扬2=3,

在RtABFN中，EF=y/EN2+FN2=732+32=30.

故答案为：30.

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是

解题的关键.

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18.(6分)计噂：(2-^)°+^=+|-9|-tan30°.

【分析】根据零指数塞的计算法则、二次根式化简、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值

进行计算即可.

【解答】解：（2-万）0+*+|-9|-tan30°

=1+更+9.更

33

=10.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是关键.

19.（6分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣.某校对

部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、

冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项.根据调查结果，绘制了如下

两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；

（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数.

我最喜欢的冰雪运动项目条形统计图

我最喜欢的冰雪运动项F1扇形统计图

【分析】（1）用最喜欢冰球的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜

欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；

（2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360。乘百分比可得圆心角；

（3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案.

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：6+15%=40（名），40x30%=12（名），

答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；

4

（2）360°x—=36°,

40

答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36。；

（3）根据题意得：1200x40-6-12-4=540（名），

40

答：最喜欢“短道速滑”的学生有540名.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

20.（6分）如图，在AABC中，AC=BC>AB,ZC=36°.

（1）在线段3c上求作一点O,使得AABCSMBA；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）在（1）的条件下，若旗=2,求8c的值.

AB

【分析】（1）以A为圆心，AB为半径画弧交BC于O即可;

（2）由MBCS^DBA,得NDAB=NC=36。，则AD=8=A8=2,再根据,

得丝=丝，代入可得比）的方程，从而得出答案.

ABBC

【解答】解：（1）如图所示：

(2)MBC^ADBA,

.\ZDAB=ZC=36°9

AC=BC,

.•.NOW=72。，

ZCAD=ZDCA=36°9

:.AD=CDf

又ZBDA=ZCAB=12°f

:.CD=AD=AB=2

MBCSJ\DBA，

.DBAB

耘一正

•DB_2

DB+2'

.-.DB2+2DB-4=0,

解得：DB=MI(负值舍去),

BC=BD+CD=y[5+1.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，一元二次方程是解题，等腰三角形的性

质与判定等知识，准确画出图形是解题的关键.

四.解答题(二)(本题共3小题，每小题8分，共24分)

21.(8分)如图，直线y=x+b与反比例函数y=A(x>0)的图象相交于点，与y轴

X

相交于点4(0,2),点。(几0)在无轴的正半铀上，目四边形ABC力是平行四边形.

(1)求2,m的值.

(2)若点。也在反比例函数y=&(x>0)的图象上，求点C的坐标.

【分析】(1)将B点坐标代入直线解析式，求出。；再将A点代入直线解析式求出“，最

后将A点坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)根据他CD是平行四边形，所以将C点按照5到A的平移方向和平移的距离进行平移

即可得到。点坐标，代入反比例函数解析式即可.

【解答】解：(1)把点3(0,2)代入丫=》+6,得6=2,

.•.直线的表达式为y=x+2,

把点A(l,"z)代入y=x+2,得=3,

/.A(l,3),

将A(l,3)代入反比例函数的解析式，

解得k=3,

二.左=3,=3・

(2)由(1)知点3向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点A,

四边形ABC。是平行四边形，

.•.点C向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点。，

C(n,O),

/.£)(H+1,1),

将。点坐标代入y=3,

X

."+1=3,

…〃=2，

.•.C（2,0）.

【点评】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，利用平行四边形的性质用C点坐标

表示D点坐标是解决本题的关键.

22.（8分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞

每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每

天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售

利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）设函数关系式为丫=履+人由当销售单价为28元时;每天的销售量为260个；

当销售单价为30元时，每天的销量为240个.可列方程组，即可求解；

（2）由每天销售利润=每个遮阳伞的利润x销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质

可求解.

【解答】解：（1）设函数关系式为y=^+b,

260=28&+b

由题意可得:

240=30k+b

^=-10

解得:

b=540

函数关系式为y=-10x+540；

(2)由题意可得：w=(x-20)y=(x-20)(-1Ox+540)=-10(x-37)2+2890,

-10<0,

.•.当x=37时，w有最大值为2890,

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元.

【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求解析式，求出函数关

系式是解题的关键.

23.(8分)如图，四边形A5CD内接于：O,AB为。的直径，对角线AC,BD交于点、E,

O的切线"交8。的延长线于点/，且AE=AF.

(1)求证：BD平分NA6C.

(2)若4^=3,BF=5,求3Et的长.

【分析】(1)由圆周角的定理可得/4。3=90。=/4。8,由等腰三角形的性质可得

AF=ZAEF=ZBEC,由余角的性质可得结论；

(2)通过证明AADb/，可得4£=竺，可求。尸的长，即可求解.

BFAF

【解答】(1)证明：是直径，

,\ZADB=90°=ZACB,

A尸是。的切线，

/.ZBAF=90°,

AE=AF,

:./F=ZAEF=/BEC,

NF+ZABF=NCEB+NCBE=90。,

：.ZABF=ZCBE,

・•.如平分NABC；

(2)解：ZF+ZZMF=ZF+ZABF=90°,

:.ZABF=ZDAF,

又ZF=ZF,

:.^ADFsgAF,

AFDF

BFAF

3DF

53

AE=AF,AD±EF,

9

:.DE=DF=-,

5

997

:.BE=5--------=-.

555

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，证明三角形全等是解题的关

键.

五.解答题(三)(本题共2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图，点E为正方形438边49上一动点(不与A、。重合).连接8E交AC

于点F,PQ经过点尸，分别与"、CD交于点P、Q,且=

(1)求证：BELPQ-,

(2)求证：FP=FE；

(3)若CQ=y/i,求AC-2AF的长.

【分析】(1)过点Q作QGLAB于点G,交BE,AC于点，，M,得四边形8CQG是矩

形，证明RtAQGP三RtABAE(HL),然后根据三角形内角和定理即可解决问题；

(2)证明AABF三AADF(SAS),可得BF=DF,ZABF=ZADF,然后证明式£>=FQ,利

用线段的差即可解决问题;

(3)先证明三AWQF(AS4),可得FP=FH,所以FH=FE,然后证明

AHMF=AEAF(AAS),可得EW=AF,所以AW=2AF,利用等腰三角形的性质由CQ=&,

可得CM的长，进而可以求AC-2AF的长.

【解答】(1)证明：如图，过点。作QGLAB于点G,交BE,AC于点H,M,

四边形A8C£＞是正方形，

:.ZABC=ZBCD=ABAD=90°,

四边形8CQG是矩形，

.•.GQ=BC=AB,

PQ=BE,

・•・RtAQGP=RtABAE(HL),

/PQG=/EBA,

ZQHF=ZBHG,

:.NQFH=/BGH=90。,

・•・BE上PQ；

(2)证明：AC是正方形ABC。的对角线，

:.ZBAC=ZDAC=45°,AB=AD,

AF=AF,

:.^ABF=AADF(SAS),

:.BF=DF,ZABF=ZADF,

ZABF=ZADF=APQG,

NFDQ=90。一ADF,ZFQD=90°-ZPQG,

/.ZFDQ=ZFQD,

:.FD=FQ,

：.FD=FQ=FB,

PQ=BE,

・•.PQ-FQ=BE-FB,

:.FP=FE,・

(3)解：BE工PQ,

/.ZBFP=ZQFH=90°f

FB=FQ,ZABF=/PQG,

\PBF=\HQF{ASA),

:.FP=FH,

FP=FE,

:.FH=FE,

QG//AD,

:.ZHMF=ZEAFfZFHM=ZFEA,

:,\HMF=\EAF{AAS).

:.FM=AF.

:.AM=2AF,

MQ=CQ=6,

CM=叵CQ=2,

:,AC-2AF=AC-AM=CM=2.

.•乂。