三年经典中考压轴题专题10：函数之二次函数的图像和性质问题

1/53三年经典中考压轴题专题10：函数之二次函数的图象和性质问题一、选择题1.（2014年福建三明4分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是【】A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1【答案】D．【考点】二次函数的性质．2.（2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当<x<2时，y>0【答案】D．【考点】二次函数的图象和性质.【分析】根据平行四边形的性质逐一作出判断：3.（2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.不等式的性质．∴（a+c）2＜b2.故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B．4.（2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】1．二次函数的性质；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．数形结合思想的应用．【分析】由0＜2a＜b，得x0=＜﹣1，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．∴，即．∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c．∴．化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去）．∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3．∴的最小值为3．故选D．5.（2014年湖北孝感3分）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④【】A．个B．个C．个D．【答案】C．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点；3.二次函数的性质；4.一元二次方程根与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质和一元二次方程根与系数的关系对各结论作出判断：综上所述，正确结论有②③④三个.故选C．6.（2014年湖北十堰3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=．其中结论正确的个数有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数与一元二次方程的关系；4.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；5.二次函数的性质；6.不等式的性质.∵＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.设另一个交点的横坐标为x，则.综上所述，结论正确的有①③④3个.故选B．7.（2014年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】C．【考点】二次函数的图象和性质．8.（2014年山东莱芜3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合思想的应用．9.（2014年山东聊城3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是【】A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④【答案】B．【考点】二次函数图象与系数的关系．10.（2014年山东泰安3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为【】 A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B．【考点】1．二次函数的性质；2．二次函数图象与系数的关系；3．抛物线与x轴的交点；4．二次函数与不等式．11.（2014年山东淄博4分）已知二次函数（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．解不等式．12.（2014年四川巴中3分）已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是【】 A． abc＜0B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为【答案】B．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换．13．（2014年四川达州3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是【】A.①②B.①④C.①③④D.②③④【答案】B．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.二次函数的性质；4.二次函数与不等式（组）；5.数形结合思想的应用．14．（2014年四川南充3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有【】A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤【答案】D．【考点】1.二次函数的图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.数形结合思想的应用.15．（2014年四川资阳3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据图形，利用二次函数图象的相关知识与函数系数的关系逐一判断：16．（2014年陕西省3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是【】A.c＞﹣1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c＞3b【答案】D．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.数形结合思想的应用．17．（2014年天津市3分）已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.3【答案】D．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用．18．（2014年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】1.非负实数的性质；2.二次函数的性质．【分析】∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，19．（2014年浙江嘉兴4分）当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【】A.B.或C.2或D.2或或【答案】C．【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.20．（2014年浙江舟山3分）当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【】A.B.或C.2或D.2或或【答案】C．【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.当x=1时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符.当x=m时，由解得，此时.对，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；对，它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符.综上所述，实数m的值为2或.故选C．21.（2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【】A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞022.（2013年湖南岳阳3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。23.（2013年湖南株洲3分）二次函数的图象如图所示，则m的值是【】A．－8B．8C．±8D．624.（2013年湖北十堰3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是【】A．5个B．4个C．3个D．2个25.（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，正确的是【】A．①②B．③④C．①④D．①③26.（2013年山东滨州3分）如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是【】 A．1 B．2 C．3 D．427.（2013年山东菏泽3分）已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于【】 A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。【分析】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以，解得b=0，与b＜0相矛盾。28.（2013年江苏徐州3分）二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为【】A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）29.（2013年贵州黔西南4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有【】A．1个B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称30.（2013年贵州遵义3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有【】A．3个B．2个C．1个D．0个31.（2013年河南省4分）在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）【答案】故选C。【考点】二次函数的性质。32.（2013年江西省3分）若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M

(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是【】．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)<033.（2013年陕西省3分）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是【】A．B．C．D．34.（2013年四川巴中3分）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是【】A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根35.（2013年四川资阳3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是【】A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜036.（2013年四川广安3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是【】A．①③B．只有②C．②④D．③④37.（2013年福建漳州4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是【】A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。38.（2013年广西河池3分）已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜039.（2013年江西南昌3分）若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M

(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是【】．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)<0【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质，数形结合思想的应用。【分析】a的符号不能确定，选项A错误。二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，故b2－4ac＞0。选项B错误。分a>0，a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）：40.（2013年内蒙古包头3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是【】 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。bb所以正确的结论是①③④。故选C。41.（2013年吉林省2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是【】 A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜042.（2013年辽宁鞍山2分）如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有【】 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。43.（2012重庆市4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【】A．B．C．D．D、∵二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为1＞1，∴二次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为2＜﹣2。∴当时，，即。故本选项正确。故选D。44.（2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y145.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【】A．3个B．2个C．1个D．0个46.（2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限47.（2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。48.（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜149.（2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②。①②联立解得：c≥3。故选B。50.（2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【】A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值651.（2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=－1时，y的值大于1D．当x=－3时，y的值小于0C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确。故选D。52.（2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题1.（2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）【答案】③④．【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用．④当a=，则b=﹣1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如答图，∴抛物线的解析式为.把x=1代入得，∴D点坐标为（1，﹣2）.∴AE=2，BE=2，DE=2.∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形.∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确.2.（2014年湖南株洲3分）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．【答案】a＜﹣5.【考点】1.分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与x轴的交点；4.一元二次方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.∴函数的图象开口向下，要函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限即要二次函数与y轴的正半轴相交.∴.3.（2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．【答案】a+4．【考点】二次函数的性质．4.（2014年江苏南京2分）已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-10123105212...则当时，x的取值范围是.【答案】.【考点】二次函数的性质.5.（2014年辽宁阜新3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是.【答案】.【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.解一元二次方程.6.（2014年浙江湖州4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．【答案】.【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系．7.（2013年湖北荆门3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．【答案】9。【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。8.（2013年贵州贵阳4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．9.（2013年四川德阳3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）。其中正确结论的序号有。⑤当x=1时，y的值最大．此时，，而当x=m时，，∴＞，故＞，即＞，故此选项错误。综上所述，①③④正确。10.（2013年四川绵阳4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．11.（2013年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，则BC的长值为．12.（2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）∴将它的图象向左平移3个单位后得。13.（2012湖北孝感3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是(填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．三、解答题1.（2014年福建厦门10分）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】解：（1）∵x2=OB=1，BC=，∴OC=.∴C（0，﹣2）.把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．∵，∴函数y=x2+bx+c的最小值为．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB.又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB.∴.∵，∴OC=.∴﹣c=2x2，即x2=．∵x22+bx2+c=0，将x2=代入化简得：c=2b﹣4．设抛物线的解析式y=x2+bx+c的顶点坐标为，∵抛物线的解析式y=x2+bx+c的顶点坐标为．∴m=，则b=﹣2m．∴.∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：n=﹣m2﹣4m﹣4（m＞）．【考点】1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质．2.（2014年安徽省12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数，和，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）∵的图象经过点A（1，1），∴，解得.∴.∵y1+y2为y1为“同簇二次函数”，∴可设.∴.又∵中x=0时，∴的图象经过（0，5）.把（0，5）代入得，即.∴.∴当0≤x≤3时，在取得最小值，在时取得最大值.∴当0≤x≤3时，y2的最大值为.【考点】1.开放型问题；2.新定义和阅读理解型问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.待定系数法的应用；5.二次函数的性质.3．（2014年新疆乌鲁木齐12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【答案】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，将（30，5），（40，4）代入，得，解得：．∴．经检验，其他数值满足关系式，∴y（万个）与x（元/个）的函数解析式为：．（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40，∴净得利润z（万个）