大物麦克斯韦方程

麦克斯韦方程组(Maxwellequations)

1麦克斯韦的两个假设

变化的磁场可产生涡旋电场

变化的电场可产生磁场§1位移电流充电过程

a.导线中存在非稳恒的传导电流----传导电流不连续1.矛盾

b.电容器两极板间无传导电流存在

c.任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可以作S1和S2两个曲面L2

对S1曲面

对S2曲面----稳恒磁场安培环路定律不再适用

设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为

，则2.位移电流电位移通量为--电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流L3麦克斯韦称

为位移电流，即----位移电流密度

jD----传导电流

a.引入位移电流ID，中断的传导电流I由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续

b.传导电流和位移电流之和称为全电流讨论：

c.对任何电路来说，全电流永远是连续的43.安培环路定律的普遍形式---全电流定律对前述的电容器有所以麦氏位移电流假设的中心思想：变化着的电场激发涡旋磁场——电磁波。

安培环路定理的实质在于说明传导电流是激发涡旋磁场的源泉。麦氏的位移电流假设（全电流定律），就等于假设位移电流也是激发磁场的源泉。5位移电流与传导电流的区别与联系：

a.传导电流表示有电荷作宏观定向运动，位移电流只表示电场的变化

b.传导电流通过导体时要产生焦耳热,位移电流在导体中没有这种热效应c.

ID与方向上成右手螺旋关系e.位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体)6例1半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求:1.两极板间的位移电流ID;2.距两极板中心连线为r(r<R)处的磁感应强度Br和r=R处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）解：忽略边缘效应，两极板间的电场可视为均匀分布

两板间位移电流为7

根据对称性，以两板中心连线为圆心、半径为r作闭合回路L，由全电流定律有当r=R时8§2麦克斯韦方程组

对静电场和稳恒磁场有稳恒磁场的安培环路定律静电场的高斯定理静电场的环路定律稳恒磁场的高斯定理(a)(b)

(c)

（d）

9

麦克斯韦提出“涡旋电场”和“位移电流”假设，并总结了电场和磁场之间相互激发的规律之后，把描述静电场和稳恒磁场的方程进行了修正，归纳出一组描述统一电磁场的方程组。麦氏认为：在一般情况下，电场既包括静止电荷产生的静电场、，也包括变化磁场产生的涡旋电场、，电场强度和是两种电场的矢量和。同样

(b)式变为10(b’)

(d)式变为

(d’)

11

空间既有静电场和稳恒磁场，又有变化的电场和变化的磁场麦克斯韦方程组12物理意义概括：

方程1：任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关----电场的高斯定理

方程2：变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴----法拉第电磁感应定律方程3：任何形式产生的磁场都是涡旋场，磁力线都是闭合的

方程4：全电流与磁场的关系，揭示了变化电场产生涡旋磁场的规律，即变化的电场总与磁场相伴----磁场的高斯定理----全电流定律13

在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系vvvHBEDrrmmee==,00

根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时