2023年公务员考试数量关系公式

代人排除法

范围：

1.经典题：年纪、余数、不定方程、多位数。

2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充足）。

3.剩两项:只剩两项时，代一项即得答案。

4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。

方法：

1.先排除:尾数、奇偶、倍数。

2.在代入:最值、好算。

数字特性

一、奇偶特性：

范围：

1.知和求差、知差求和：和差同性。

2.不定方程:通常先考虑奇偶性。注意是"先"考虑。

3.A是B2倍，将A平均提成两份:A为偶数。

4.质数：逢质必2.

方法：

1.加减法:同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b奇偶性相同。

2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不拟定。

二、倍数特性

1.整除型（求总体）：

若A=BxC（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。

试用范围：用于求总体，如工作量=效率x时间,S=VT,总价=数量x单价。

2.整除鉴定法则：

口诀法：

a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除这个数就能被3/9整除。例:1234

5,能被3整除不能被9整除。

b）4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。例:1

2124,能被4整除不能被8整除。

C）2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5

是看尾数是不是0或5。

拆分法：

要验证是否是m倍数，只需拆提成m若干被+-小数字n,若小数字n能被m整

除，原数即能被m整除。

例：217能否被7整除?217=210+7,所以可以被7整除。

复杂倍数用因式分解：

鉴定一个数是否能被整除，这个数拆解后数是否能被整除拆分数必需互质。

3.比例型：

a）某班男女生比例为3:5,即可把男生当作3份，女生当作5份。

男生是3倍数,女生是5倍数，全班人数是5+3=8倍数，男生女生差值是

5-3=2倍数

b）A/B=M/N（M、N互质）

A是M倍数,B是N倍数,A+B是M+N倍数,A-B是M-N倍数。

c）做题逻辑：

想：看到比例要想到使用倍数特性。

看:直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出和问题相关比

例。

干:找到做题方法,直接秒杀殳。

方程法

一、一般方程：

找等量，设未知数,列方程，解方程。

设未知数技巧：

1.设小不设大（减少分数计算）。

2.设中间值（方便列式）。

3.问谁设谁（避免陷阱）

二、不定方程

1.未知数必需是整数不定方程：

a）不定方程ax+by=m

方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。

奇偶：a、b恰好一奇一偶。

尾数：a或b尾数是5或0。

倍数:a或b和m有公因子。

b）不定方程组a1x+bly+clz=ma2x+b2y+c2z=n

方法:先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。

2.未知数可以不是整数不定方程：

a）未知数可以不是整数（时间、金钱）方程。属于非限方程，只能考察方程组求总体,

通常方法是凑和赋0。

b）赋0法：

未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。

答案是一个算式值，而非单一未知数值，即必需是Nx（x+y+z）形式。

操作:赋其中一个未知数为0，从而快速计算出其它未知数。

赋0法只限用于求总体情况，假如求单一值则不合用。

工程问题

一、工程量=效率x时间，效率=工程量+时间，时间=工程量+效率。

注意：工程问题在于找对切入点。

二、工程问题切入点：

1.给定期间型（竣工时间）：

赋值工作量为竣工时间最小公倍数。

2.给效率型：

具体值一列方程，效率比一赋值销量为相应比值。

行程问题

一、行程问题三量关系:路程=速度X时间，速度=路程+时间，时间=路程+速度。

二、火车过桥问题。总路程=火车车身长度+桥长=火车速度X过桥时间。

=,等距离平均速度：

1.公式：V=2V1XV2/(V1+V2),前一半路程速度是V1,后一半路程速度是

V2,问全程平均速度是多少。

推导:V=S/t,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V=2S/(S/V1+S/V2)=

2VlxV2/(Vl+V2)o

2.适合用于：往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)o

四、相遇和追击：

1.直线相遇：总路程S=(Vl+V2)xt

2.直线追击：追击路程S=Vlt-V2t=(Vl-V2)t

3.环形相遇:

a）出发点相同,方向不同样。

b）公式：S=（V1+V2）xt

c）相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈

4.环形追击：

a）同点出发，同向而行。

b）追击路程S=V1t-V2t=（VI-V2）t

c）追上一次,S追=1圈，追上N次，S追=N圈

5.数次相遇

a）两端出发：第n次相遇，两人共走（2n-l）xS,n是次数,S是全程，假如第7次相

遇，累计走了13S,13个全程。

b）同端出发:第n次相遇，两人共走2nS,2n个全程。

c）小结：

给相遇次数，问路程或时间：依据相遇次数推路程，依据路程算时间。

给相遇时间，问相遇次数：依据时间算路程，依据路程算次数。

6.流水行船

a）概念：V顺、V逆、V水、V船。

b）公式：

顺水航行：V顺二丫船+v水

逆水航行:V逆=丫船-V水

丫船=（V顺+V逆）/2

静水速度=船速，漂流=水速

7.比例彳覆：S=VT

a）S一定,V和T成反比;V一定，S和T成正比;T一定，S和V成正比。

b）方法：拟定不变量,再去找比例。

经济利润问题

一、经济利润问题包含公式

1.利润=售价-成本。

2.数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率=利润/收入。

3.售价=成本x（1+利润率）。

4.折扣=售价/原价。

5.总价=单价x数量，总利润=单个利润x数量。

经济利润问题包含方法:

1.求具体价格:列式计算、方程。如:成本，售价，利润。

2.求比例：赋值法。如：利润率，打折。

3.赋值技巧：常设成本为1、10、100,好算数，假如成本当中包含数量，也可以对

数量赋值。

分段计价

1.在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。

2.计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。

排列组合和概率

一、分类和分布

1.分类（要么…要么…）：相加。

2.分布（先…后…）：相乘。

二、排列和组合

1.排列：和顺序相关。

2.组合：和顺序无关。

3.鉴定标准:从已选主体中任意挑选出两个，调换顺序。有差异，和顺序相关（A）；无差

异，和顺序无关（C）。

4.相邻捆绑法

有必需相邻，先把相邻捆绑起来，考虑内部顺序，捆绑后在和其它排列。

5.不相邻插空法

先将可以相邻进行排列才非列后行程若干个空位。再将不相邻插入到行程空位中

去。谁不相邻，拿谁插空。

6.枚举法

根据面额或数值大小，从大到小列举枚举，不漏不重。注意每种数值个数不得超过条

件给上限。

概率

1.给情况求概率

公式:概率=满足需求情况数/所有情况数。

注：正难则反，满足概率=，不满足概率

2.给概率求概率

方法：

分类：p(A)=P1+P2+.......Pn

分布：P(A)=PlxP2x.......Pn

容斥原理

1.在计数时，先不考虑反复部分，先把符合条件加在一起，最终再把反复剔除、漏掉

补上，做到"不重不漏"。

2.题型:两集合、三集合。

3.方法：公式法、画图法。

4.容斥问题在于找对题型和方法。

5.两集合。

a)A+B-AFIB=总数-所有不满足。

b)推导：大框为总数，圈A和圈B,中间为APIB，圆圈外为所有不满足，可以发现总

数-所有不满足=圆覆盖面积=A+B-AnB。

c)AUB：合集，两个集合共同覆盖面积。ADB：交集,两个集合共有面积。

6.三集合:标准型。

a)标准型公式(给了两两之间交集)：所有-所有不=A+B+C-(ADB+B(IC+An

c)+AnBnco

b)推导：所有为大框，所有不为圈外部分，三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。

先把符合A、B、C力口在一起，即A+B+C。

刨除反复部分:AflB、Bnc、Anc所有加了2次，但是只要1次,所以需要减去1

次。

AnBne：在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在减ACIB、BCIC、ADC,

把AnBnc减了3次，需要再加上YAABriCo

7.三集合：非标准型。

a）非标准型公式（给为两者满足、三者满足）:所有-所有不=A+B+C-两者满足

-2x三者满足。

b）推导:先把A、B、C加在一起，即A+B+C。满足两种每部分加了2次，要1

次，所以把两者满足部分减去1次。满足三中加了3次，要1次，所以减去2

次。

8.容斥问题解体方法：

a）公式法:题目当中，所给所求所有是公式一部分。

b）画图法:公式法解决不了，问"只"满足。

画图,标数字（从里往外标、每部分一层），列算式（尾数法）

最值问题

1.辨认:题目问法为"最少……才干保证……”。

2.方法：保证数=最不利数+1。若要最不利就是要考虑最晦气情况，考虑最不利要有

思维过度。

3.弓|例：袋子中装有5个红球，8个白球,10个黄球。

a）最少取出（）个，才干保证有红球：8+10+1=19。

b）最少取出。个，才干保证最少有2个同色球:3+1=4。

c）最少取出（）个，才干保证最少有8个同色球:5+7+7+1=20。

注意:假如拿10个球完毕了8个同色，这只是一个也许出现情况，但是不能保证一

定完毕，而假如拿20个球一定能保证完毕8个同色球。

d）最不利数（求保证数关键点）：不够，全给你。够，少给一个气死你。

结构数列（和定最值）

1.辨认:和一定，求某个量最多或最少。注:题干是否有各不相同，假如没有，默认相

同。

2.方法（三步走）：

a）定位:求最大还是最小。

b）反向结构（要有最值思想）：和一定是此