概率论与数理统计第三章测试题

PAGEPAGE7第3章多维随机变量及其分布一、选择题1．设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是（）(A)(B)(C)(D)2．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则（A）（B）（C）（D）3．设二维随机变量服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（）(A)一定相互独立(B)的任意线性组合服从于一维正态分布(C)分别服从于一维正态分布(D)当参数时，相互独立4．相互独立且在上服从均匀分布，则使方程有实根的概率为（）(A)(B)(C)0.4930(D)5．设随机变量都服从正态分布，则（）(A)一定服从正态分布(B)不相关与独立等价(C)一定服从正态分布(D)未必服从正态分布6．设随机变量X,Y相互独立，且X服从正态分布，Y服从正态分布，则概率（A）随与的减少而减少（B）随与的增加而减少（C）随的增加而减少，随的减少而增加（D）随的增加而增加，随的减少而减少7．设的联合概率密度为：则与为（A）独立同分布（B）独立不同分布（C）不独立同分布（D）不独立不同分布8．设Xi~N(0,4),i=1,2,3,且相互独立,则()成立。（A）（B）（C）（D）X1+X2–X3~N(0,4)9．已知随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|-1<x<1,-1<y<1}上服从均匀分布，则（A）（B）（C）（D）10．设两个随机变量X与Y相互独立同分布：，，则下列各式中成立的是（A）（B）（C）（D）11．设随机变量(i=1,2)，且满足，则等于(A)0(B)(C)(D)1二、填空题1．设是两个随机变量，且，，则2．设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从于均匀分布，则关于的边缘概率密度函数在处的值为3．设随机变量同分布，的概率密度为，已知事件相互独立，且，则4．设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX010ab1c0.5已知，，则a=,b=,c=。5．已知X,Y概率分布分别为，，，且，则P(X=Y)=。6．将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面的次数,则P(Y=2|X=2)=。7．设X与Y相互独立，均服从[1,3]上的均匀分布，记A={X≤a}，B={Y>a}，且，则a=。8．）设随机变量X和Y相互独立，下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律记关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处：XYx1x2x3P(Y=yj)y11/8y21/8P(X=xi)1/61三、简答题1．设二维随机变量（）的概率分布为YX-101-1a00.200.1b0.2100.1C其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX=-0.2，P{Y0/X0}=0.5，记Z=X+Y求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}。2．设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n位乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量(X,Y)的概率分布技巧；技巧（3）求关于Y的边缘分布。3．设A，B为两个随机事件，且，，，令（1）求(X,Y)的概率分布；（2）求的概率分布。4．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为（1）求P(X>2Y)；（2）求Z=X+Y的概率密度。5．设随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u)使用分布函数！。使用分布函数！6．设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。7．已知随机变量X1，X2的概率分布，，而且，(1)求X1和X2的联合分布；(2)问X1和X2是否独立？为什么？8．设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为，而Y的概率密度为f(x)，求Z=X+Y的概率密度g(u分布函数！)。分布函数！参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．A11．A二、填空题1．2．1/43．4．1/6，1/6，1/65．3/46．1/27．5/3或7/38．XYx1x2x3P(Y=yj)y11/241/81/121/4y21/83/81/43/4P(X=xi)1/61/21/31三、简答题1．解：（1）由二维离散型随机变量联合分布律的性质可得，a+b+c=0.4，由已知条件，EX=-(a+0.2)+(c+0.1)=-0.2，可得-a+c=-0.1，，从而解得a=0.2，b=0.1，c=0.1；(2)Z的所有可能取值为-2,-1,0,1,2，其分布律为X-2-1012P0.20.10.30.30.1(3)P(X=Z)=P(Y=0)=0.2。2．解：（1）；（2）；（3）。3．解：（1）由已知条件，得到；；从而有；；；；Z012P2/31/41/12（2）Z的分布律为4．解：（1）；（2）先计算故当0<z<1时，有；当1<z<2时，有；其他情形，均有。5．解：由有条件知X和Y的联合密度为以表示随机变量U的分布函数。显然，当时，F(u)=0；当时F(u)=1。设0<u<2，则。于是，随机变量的密度为6．解：二维随机变量(X,Y