大庆市铁人中学高二下学期第一次月考学数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精铁人中学2018级高二学年下学期月考考试数学文科试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1。在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（)A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数在复平面内对应的点的坐标,则答案可求．【详解】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为：,位于第四象限．故选：．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.双曲线的焦距为（)．A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出，再根据求出，即可求出焦距。【详解】由题意得所以焦距故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。3.在回归分析中,的值越大,说明残差平方和（）A。越小 B.越大 C。可能大也可能小 D。以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解:用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标，先调查了用电量(单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：℃）（单位：千瓦·时）由表中数据得线性回归方程：,则由此估计：当某天气温为℃时,当天用电量约为（)A.千瓦·时 B.千瓦·时C。千瓦·时 D。千瓦·时【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后,可预报当气温为℃时，当天的用电量．【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点,而不是样本的某个点，属于基础题．5。若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则（）A。2 B.10 C. D。【答案】D【解析】【分析】先求出的左焦点，得到抛物线的准线，依据的意义求出它的值．【详解】解:因为抛物线焦点在轴上，开口为正方向,故准线在轴左侧，双曲线的左焦点为，，故抛物线的准线为，，，故选：．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程中的意义．6.已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（）A. B。 C. D.以上都不对【答案】A【解析】f′（x)＝6x2－12x＝6x（x－2）．当－2<x〈0时，f′(x）>0，∴f（x)在(－2，0)上为增函数；当0<x〈2时，f′(x）〈0，∴f（x)在(0，2）上为减函数，f(0)为极大值且f（0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f（2)＝－5，f（－2）＝－37。∴f（x)在[－2，2]上的最小值为－37。7.执行图所示的程序框图,若输出的结果为11,则M处可填入的条件为(）A.k≥31 B.k≥15C。k〉31 D.k>15【答案】B【解析】【分析】根据所给的程序框图，按照输入的值依次进行计算,直到满足条件为止【详解】依题意，进入循环，循环过程依次为:，终止循环，输出.结合选项知，处可填.故选【点睛】本题主要考查了补全程序图,解答此类题目需要执行程序图，直到满足条件为止，较为基础．8.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P（A）＋P（B)；③若事件A，B,C彼此互斥，则P(A）＋P(B)＋P(C）＝1；④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是（）A。1 B.2 C.3 D。4【答案】A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B）＝P(A)＋P（B)，对于任意两个事件A，B满足P（A∪B）＝P（A）＋P(B）－P(AB）,所以是不正确的；③也不正确．P（A）＋P（B)＋P（C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P（B)＝＋＝1。【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用,其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9。设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】分析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性,结合图像判断正确选项.【详解】由导函数图像可知函数在单调递减，在单调递增，在单调递增，结合A，B，C,D，只有选项B中的图像满足条件.故选：B【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题。10。方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A。 B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据题意得，所选择的“正确选项”是方程表示椭圆的必要不充分条件；再把方程表示椭圆的充要条件求出,再根据集合间的关系，即可得到答案。【详解】方程表示椭圆的充要分条件是，解得：，，，所以，，是正确选项的真子集，对照四个选项,只有符合。故选:B。【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件的定义，属于中档题．11.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（）A。恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D。都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数,分别计算选项的概率,即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：（1，2）,(1,3）,(1,4)，(1，5),(2,3)，（2,4），（2，5),(3，4）,(3,5），(4，5）．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5），(2，4),（2，5)，(3，4），（3,5）,恰有1件一等品的概率为P1＝,恰有2件一等品的取法有：（1，2）,(1，3），（2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式,合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题．12。已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A。2 B.4 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为,半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设,,，椭圆和双曲线的离心率分别为，,因是它们的一个公共点，且，则由余弦定理可得：……①在椭圆中,由定义知，①式化简为：……②在双曲线中，由定义知，①式化简为：……③由②③两式消去得：,等式两边同除得，即，由柯西不等式得，.故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键,属于难题．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分)13.用秦九韶算法计算多项式f（x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为____.【答案】80【解析】由秦九韶算法计算多项式

．

∴当时的值时,,，，，，故答案为80。14。设抛物线上一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是______。【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式，得到抛物线准线方程,再利用抛物线上点到焦点距离与到准线的距离相等，求得点到该抛物线焦点的距离。【详解】抛物线方程的标准形式为:,准线方程为，由抛物线的定义得：点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，因为点到轴的距离是4，所以，故填：.点睛】本题考查抛物线的标准方程的形式、抛物线的焦半径,考查基本运算求解能力。15。在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为______．【答案】．【解析】【分析】首先明确这是一个几何概型的体积模型,先求以为半径的球的体积，再代入概率公式求解.【详解】根据题意：以为半径的球的体积为，所以该点到球心距离不超过的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，还考查运算求解的能力，属于基础题.16。已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】由可判断函数应在对应的导数值恒成立【详解】由，要使在恒成立,由基本不等式得，可得，故答案为【点睛】本题考查函数导数的求解，由基本不等式求解参数范围,属于基础题三、解答题（共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17。为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：00500.0100.0013.8416。63510。828【答案】(1）14%;（2）在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解析】【分析】（1)由频率估计概率,求出需要志愿者提供帮助的老人频率即可；（2）将数据代入公式，求出，与6.635作比较，若大于6.635则可以.【详解】（1)调查的500名老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为％=14％(2），由于9。967>6。635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数。18.已知直线（为参数），曲线(为参数）．(1）设与相交于，两点，求；（2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标．【答案】(1)；（2)．【解析】试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程,然后联立方程组求出两交点坐标,由两点间距离公式可得距离;(2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析:(1）的普通方程，的普通方程,联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是,从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为。此时，点P坐标为19。某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），［50,60)，［60，70），［70，80）,[80，90）,[90，100］．（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；（2）从评分在［40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在［50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a，设中位数为m，根据中位数平分直方图的面积求解.（2)由频率分布直方图，可知在［40,50）内的人数:0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数:0。006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1,a2，在[50，60)内的3人分别为B1，B2，B3，列举出[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在［50，60)内的基本事件的种数,利用古典概型的概率公式求解.【详解】（1)由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1,解得a＝0.006．由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0。004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70)×0。028＝0.5,解得中位数m＝76．（2）由频率分布直方图，可知在［40，50)内的人数：0。004×10×50＝2，在［50，60)内的人数：0.006×10×50＝3．设在［40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60)内的3人分别为B1，B2，B3，则从［40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：(a1,a2）,(a1,B1),（a1，B2）,(a1，B3）,（a2，B1），(a2，B2），（a2，B3），（B1,B2)，（B1，B3)，（B2,B3)，其中2人评分都在[50，60)内的基本事件有（B1，B2)，(B1，B3），（B2,B3)共3种，故此2人评分都在［50,60）的概率为．【点睛】本题主要考查样本估计总体和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力,属于中档题。20。已知函数在处的切线为.(1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）减区间为增区间为【解析】【分析】(1）求出函数的导数，计算f′（1），f(1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式,求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：又函数在处的切线为，解得：(2）由（1）可得：f’(x)＝1+lnx，当时，f’(x）≤0,f（x）单调递减；当时，f’（x）＞0，f（x)单调递增，∴的单调减区间为的单调增区间为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．Ⅰ求抛物线C的标准方程；Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明:为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析。【解析】【分析】Ⅰ设抛物线C的标准方程为，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程；Ⅱ设直线ll的方程为，设点、,将直线l的方程与抛物线C的方程联立,列出韦达定