大庆市铁人中学高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精铁人中学2019级高一学年上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。)1。设集合，则=A。 B. C。 D。【答案】C【解析】试题分析:由补集概念,得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2。函数的零点所在区间为A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】要判断函数的零点位置,我们可以根据零点存在定理,依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断．【详解】，，故函数的零点必落在区间故选C．【点睛】本题考查的知识点是函数的零点,解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号,则函数在区间上有零点．3。已知向量=(2，3)，=（−1，2),若（m＋n）∥（−2），则等于A.−2 B.2C。− D.【答案】C【解析】【详解】由题意得m＋n=（2m−n，3m＋2n），−2=(4，−1)，∵(m＋n)∥(−2）,∴−(2m−n)−4（3m＋2n)=0，∴,故选C．4。与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：,当时,,函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.5.函数的部分图像可能是（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】分析：由函数解析式,求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择。详解:由,可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力。6。已知，，，则，，的大小关系是()A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，,，并且,，综上可知.故选:B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型。7.将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是,若函数图象关于轴对称，当时，，解得:，当时,.故选:C【点睛】本题考查函数图象的变换,以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识,属于基础题型。8。是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的（)A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心【答案】A【解析】【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量,确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9.函数的值域为（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先化简,再根据，求函数的值域。【详解】时，函数取得最大值，当时,函数取值最小值.函数的值域是.故选：A【点睛】本题考查复合型二次函数值域的求法，意在考查基础化简和计算，属于基础题型。10.已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为(）A. B。C. D.【答案】C【解析】【分析】首先画出函数的图象,并当时，，由图象求不等式的解集。【详解】由题意画出函数的图象,当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或,解得:或，所以不等式的解集是.故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力,属于几次题型.11。已知函数,是函数的一个零点,且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（)A。18 B.17 C。15 D。13【答案】D【解析】【分析】由已知可得，结合,得到（），再由是的一个单调区间,可得T，即,进一步得到,然后对逐一取值，分类求解得答案．【详解】由题意，得,∴，又，∴（）．∵是的一个单调区间，∴T,即，∵，∴，即．①当，即时，，，∴,，∵,∴，此时在上不单调,∴不符合题意；②当，即时，，,∴,，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意;③当，即时，,,∴,．∵，∴,此时在上单调递增，∴符合题意,故选D．【点睛】本题主要考查正弦型函数单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系,考查分类讨论的数学思想方法,考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键,属于中档题。12.已知函数，若方程有8个相异实根,则实数的取值范围A. B。 C. D.【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知,当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则,解得．∴实数的取值范围为．选D．点睛：已知函数零点的个数(方程根的个数）求参数值(取值范围）的方法（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象,然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.）13。已知点为角终边上一点,则______。【答案】5【解析】【分析】首先求，再化简,求值。【详解】由题意可知.故答案为:5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算。14.函数的单调递增区间为______。【答案】【解析】【分析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解。【详解】函数分成内外层函数，是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数的减区间，函数的对称轴是，的减区间是，所以函数的单调递增区间为。故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性,意在考查基本的判断方法,属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断,当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数,有时还需注意定义域。15.如图,在中,，，若，则_____。【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则,将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【详解】即：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题,解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目。16。已知点，，在函数的图象上，如图，若,则______.【答案】【解析】【分析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形,并且求出和的长度，即根据周期求。【详解】设的中点为，连接,，，且,是等边三角形，并且的高是，,即，,即，解得：。故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形。三、解答题（本题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.计算下列式子的值：(1)；(2）。【答案】（1）0（2）2【解析】【分析】（1)利用诱导公式化简每部分，化简求值；（2）每一部分都化简成以10为底的对数，按照对数运算公式化简求值.【详解】（1）解：原式.(2)解:原式.【点睛】本题考查三角函数诱导公式和对数运算公式化简求值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.18。已知集合，.（1)若，求实数，满足的条件；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1),（2)【解析】【分析】（1）首先求集合，再根据求的值；（2)首先分类讨论解出集合,由题意可知，由集合的包含关系求的取值范围.【详解】（1)∵，，∴由数形结合知,，满足的条件：，。(2）∵，,∴，∴分情况讨论：①若，即时，得；②若，即，中只有一个元素，符合题意；③若，即时，得，∴.综上的取值范围为：.【点睛】本题考查解含参的一元二次不等式和根据集合的运算结果和包含关系求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想和数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.19.已知幂函数，且在上为增函数。（1)求函数的解析式；（2）若，求的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数;（2)由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式。【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，,∵在上为增函数，∴。（2)由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法,属于基础题型。20。已知函数，为常数.(1）求函数的最小正周期及对称中心；（2)若时,的最小值为-2，求的值．【答案】（1）最小正周期．对称中心为：，。（2）．【解析】【分析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；(2）先根据定义域求的范围,再求函数的最小值,求参数的值。【详解】（1）∵,∴的最小正周期．令，，解得，，∴的对称中心为：,.（2）当时,，故当时，函数取得最小值，即，∴取得最小值为,∴．【点睛】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型。21.已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．(1)求，的值;（2）在图中画出函数在区间上的图象;（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象,求单调减区间.【答案】（1）。．（2）见解析（3），．【解析】【分析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求（2)由(1）知,根据“五点法”画出函数的图象；（3）首先求图象变换后的解析式，再令，,求函数的单调递减区间。【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为，∴的最小正周期．,∴。∵直线是函数的图象的一条对称轴，∴．∴，．∵,∴．（2）由知0—1010故函数在区间上的图象如图．（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，图象向左平移个单位后得到,,令，，∴函数的单调减区间为，．【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法"画的图象，若是函数图象变换,1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解,2.周期变换（伸缩变换),若是函数横坐标伸长(或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为。22。定义在上的函数满足对于任意实数,都有，且当时，，．（1)判断的奇偶性并证明；(2）判断的单调性，并求当时,的最大值及最小值；(3)解关于的不等式。【答案】（1）奇函数，证明见解析；(2)在上是减函数．最大值为6，最小值为-6;(3)答案不唯一，见解析【解析】【分析】(1)令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；(2）任取，则．由已知得,再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值;（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，,，，共5种情况分别求出它们的解集即可.【详解】(1