江西省宜春市宜丰县重点中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

-2024学年（上）江西省宜丰县重点中学初三12月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.集合M={x|x=4k+2,k∈Z}，N={x|x=2k,k∈Z}，P={x|x=4k−2,k∈Z}，则M,N,P的关系()A．M=P⊆N B．N=P⊆M C．M=N⊆P D．M=P=N2.下列不等式中，正确的是()A．若a>b,c>d，则a+c>b+d B．若a>b，则a+c<b+cC．若a>b,c>d，则ac>bd D．若a>b,c>d，则a3.设f(x)=&x−2,x⩾10&f[f(x+6)],x<10，则A．10 B．11 C．12 D．134.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（）A.若，则B.若，则C.若无理数，则为无理数D.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形5.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.47.下列命题正确的是()A．函数y=x+1x的最小值为2B．若a,b∈R且ab>0C．函数x2+2+1x2+28.已知函数的定义域为，对满足，，当时，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，与不是同一函数的是（）A. B. C. D.10.若集合，，则能使成立的的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.311.下列函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．12.已知函数是上的单调递减函数,则实数的取值可能是()A.-2B.-1C.0D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______.14.“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________.15.若，，且，则的最小值是____________．16.函数函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.18.2023年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，从第二年起，维修总费用和该辆轿车的使用年数的关系是；（1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为y，求y关于n的表达式；（2）这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？19.已知函数f(x)=x|x−2|(1)写出f(x)的单调区间;(2)设a>0，求f(x)在[0,a]20.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明.（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.21.（12分）（1）已知关于的不等式的解集为或．求，的值；（2）解关于x的不等式：22.对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记．（1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若，且，求使得等式成立的x的取值范围；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值．参考答案1.A.2.答案A解析若a>b，则a+c<b+c，故B错，设a=3,b=1,c=−1,d=−2，则ac<bd，ac<bd，∴C、D错，故选A．3.答案B解析∵f(x)=&x−2(x⩾10)4.【答案】A【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确；对选项B：若，时，不能得到，故B错误；对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误；对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误；故选：A5.【答案】C6.C【详解】函数是定义在区间上的奇函数，则，解得，定义域为，，则，，定义域为，，函数为奇函数，满足，故.故选：C解析A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0,ab>0，且ba+D错误，y=2−3x+48.【答案】D【详解】对满足，且当时，，，且，则，有，于是，因此在上单调递增，又，解得，从而，则，解得或，所以原不等式的解集是.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ABD10.CD【详解】，，，故.故选：CD.11.【答案】BCD【详解】在A中，当时，在上为减函数；在B中，当时，在上是增函数；在C中，当时，在上是增函数；在D中，当时，在上为增函数.故选：BCD.12.AB【解析】因为f(x)=y=ax−1必须单调递减,于是a<0.又y最后还必须满足(ax−1)解得a⩽−1.故选D.13.【答案】14.“【答案】【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.15.【答案】【详解】因为（当且仅当时，等号成立），所以，所以，所以，所以，所以的最小值为.故答案为：16.【详解】设，其中是的整数部分，是的小数部分，，，.故答案为：.17.【小问1详解】；【小问2】或.18.依题意，年的维修总费用（万元），所以＝（万元）.【小问2详解】由（1）知，该辆轿车使用年的年平均费用为：（万元），当且仅当，即时取等号，所以这种汽车使用12年报废最合算.19.答案(1)[1,2](2)f(x解析(1)f(x)=x|x−2|=&∴f(x)的单调递增区间是(−∞,1]和(2)i)当0<a<1时，f(x)在[0,a]上是增函数，此时f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(2−a);ii)当1≤a≤2时，f(x)在[0,1]上是增函数，在[1,a]上是减函数，所以此时f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1iii)当2<a≤1+2时，f(x)在[0,1]而f(a)≤f(1+2)=f(1)，所以此时f(x)在[0,a]上的最大值是iv)当a>1+2时，f(x)在[0,1]而f(a)>f(1+2)=f(1)，所以此时f(x)在综上所述，f(x)20.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析函数为奇函数，函数的定义域为，，所以函数为奇函数.【小问2详解】函数在区间上单调递增，，所以，，设，则，所以，，，于是，故，所以函数在区间上单调递增.21.【详解】解：（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得．不等式，可化为，即，当a=0时，解集为，当当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，解集为时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；22.【答案】（1），（2）（3）【小问1详解】解：由题意可得，（2）恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，；