2023-2024学年苏科版八年级数学上学期期末考试卷（提升卷）(含答案)

-2024学年苏科版八年级数学上学期期末考试卷（提升卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每小题3分，共24分)1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（

）

A． B． C． D．2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（）A．， B．， C．， D．，3．若，为实数，且，则的值为（

）A． B． C． D．4．如图，的两条直角边．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，则的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．05．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．A．

B．

C．

D．

6．下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形7．如图，点C在线段上，于B，于D．且，，点P以的速度沿A向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿EC运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足为M、N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为（

）

A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（

）

A．甲车速度是 B．A、两地的距离是C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇二、填空题(每小题3分，共24分)9．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与成轴对称．10．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是．

11．已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为．12．在实数范围内因式分解：．13．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按照此做法进行下去，点的坐标为．

14．已知点和点都在直线．上，则与的大小关系是．15．已知函数，，当时，x的取值范围为．16．如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是．

三、解答题(共52分)17．计算(1)(2)(3)18．“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．(1)请分别求出，关于x的函数关系式；(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？19．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出关于y轴对称的；(2)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标．20．已知，与成正比，与x成正比．当时，；当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围．21．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的整数部分为．(1)整数部分是，小数部分是；(2)如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根(3)已知，其中x是整数，且，求的值．22．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，．(1)若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？(2)如果种植草皮的费用是200元/，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？23．如图，是的角平分线，、分别是和的高．(1)试说明垂直平分；(2)若，，，求的长．24．如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴分别交于点、，连接、．

(1)求直线的函数表达式；(2)求四边形的面积；(3)在直线上是否存在点，使得的面积是四边形面积的倍若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．(1)如图①，当_______时，的面积等于面积的一半；(2)如图②，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度．答案解析一、单选题(每小题3分，共24分)1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，∴可得平面直角坐标系如图所示：

∴棋子“炮”的点的坐标为：．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，实数的运算．根据选项中，的值，选择对应的代数式，并将x，y的值代入代数式进行求值即可得出结果．理解题意，根据输入的，的值选择对应的代数式是解决问题的关键．【详解】解：A．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；B．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；C．当输入，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；D．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项符合题意．故选：D．3．若，为实数，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选：．4．如图，的两条直角边．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，则的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．0【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．证明和得到，设，利用勾股定理求解即可．【详解】解：由正方形的性质可得，，，，，∴，∴，∴，设，∴，，，∵，∴，∴，∴．故选：D．5．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，，，在街道上任取除点以外的一点，连接，，，，在中，两边之和大于第三边，，，点到两小区送奶站距离之和最小．

故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点的位置．6．下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形【答案】B【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．7．如图，点C在线段上，于B，于D．且，，点P以的速度沿A向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿EC运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足为M、N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为（

）

A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或【答案】C【分析】需要分两类三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解．【详解】第一类：当点在上，点在上时，如图，

根据题意有：，∴，∵，∴，∴，，∵P，C，M为顶点的三角形与全等，∴，∴；当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等，，，，当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，，，；第二类：当点P在上时，如图，以，，为顶点的三角形与全等，∴结合图形有：，∴，当点P在上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与全等，∴，∴，∴，综上所述：t的值为1或或，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（

）

A．甲车速度是 B．A、两地的距离是C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇【答案】D【分析】分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解．【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，可求乙的速度，点中可知，后，甲追上乙，可求甲的速度为：，由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：，点可知，休息30分钟，∴，；点可知，甲乙再次相遇，；A．甲车的速度是，故A正确，不符合题意；B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B正确，不符合题意；C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，不符合题意；D．从上中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获得信息，两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点．二、填空题(每小题3分，共24分)9．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与成轴对称．【答案】5【分析】画出所有与成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：和对称，和对称，和对称，和对称，和对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．10．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是．

【答案】【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点作于，于，于，连接，根据角平分线的性质及三角形的面积得出，再根据，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．【详解】解：如图，过点作于，于，于，连接，

，平分，，，，同理可得，，，的面积是6，，，，的面积是9，，，即，，故答案为：．11．已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为．【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．把已知等式移项分解因式，根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到关系式，即可做出判断．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵三边长分别为a，b，c，∴，∴，∴，∴的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形12．在实数范围内因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了实数内的因式分解、综合运用平方差公式和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算公式是解题关键．利用配方法将原式整理为，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．13．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按照此做法进行下去，点的坐标为．

【答案】【分析】本题考查从规律中找坐标问题，从反复作图中得到启发，利用勾股定理求半径的长，求x轴交点中找到规律问题解决．由轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，然后观察，都在x轴上，纵坐标都是0，看横坐标，找出规律即可．【详解】∵直线，点坐标为，∴点的坐标为，∵以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴点的坐标为，以此类推，则点的坐标为，即．故答案为：．14．已知点和点都在直线．上，则与的大小关系是．【答案】/【分析】根据一次函数的比例系数的符号以及相应自变量的大小可得所求结果．此题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：直线，，y随x的增大而减小，，，故答案为：或．15．已知函数，，当时，x的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集．数形结合是解题的关键．由题意知，联立，解得，，即两直线的交点坐标为，根据当时，x的取值范围为图象在图象上方时所对应的x的所有取值，进行作答即可．【详解】解：由题意知，联立，解得，，∴两直线的交点坐标为，由题意知，当时，x的取值范围为图象在图象上方时所对应的x的所有取值，∴取值范围为，故答案为：．16．如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是．

【答案】①②④【分析】由SAS证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作，如图所示：则，由AAS证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，，即，在和中，，∴，，①正确；∴，由三角形的外角性质得：，，②正确；作于，于，如图2所示：

则，在和中，，，，∴平分，④正确；∵，∴当时，才平分，假设，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，与矛盾，∴③错误；正确的①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．属于填空中的压轴题．三、解答题(共52分)17．计算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)1(3)【分析】本题考查了实数及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．（1）利用零指数幂、负整数指数幂、求算术平方根逐项化简，再算加减；（2）利用零指数幂、负整数指数幂、求算术平方根及立方根逐项化简，再算加减；（3）利用乘方运算、负整数指数幂、化简绝对值、求立方根逐项化简，再算加减．【详解】（1）解：；（2）；（3）．18．“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．(1)请分别求出，关于x的函数关系式；(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？【答案】(1)；(2)选择乙家汉服体验店总租金更便宜【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式；（2）分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：；当时，；当时，．∴；∴关于x的函数解析式为；关于x的函数解析式为；（2）解：当时，，，∵，∴选择乙家汉服体验店总租金更便宜．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出关于y轴对称的；(2)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标．【答案】(1)见解析(2)点的坐标为【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称；（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对称点、、的位置，顺次连接即可；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征表示出点的坐标，再根据求出，进而可得点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）∵点关于y轴对称点为，∴，∵，∴，∴，∴点的坐标为．20．已知，与成正比，与x成正比．当时，；当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数值，函数与不等式的关系等知识．（1）根据题意设，即可得到，利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）把代入即可求解；（3）根据题意得到关于x的不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：∵与成正比，与x成正比，∴设，则，根据题意得，解得，∴，即；（2）解：把代入得；（3）解：∵，∴，∴．21．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的整数部分为．(1)整数部分是，小数部分是；(2)如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根(3)已知，其中x是整数，且，求的值．【答案】(1)6，(2)的立方根为3(3)【分析】本题考查无理数的估算及立方根的定义，利用算术平方根正确的估算无理数在哪两个连续整数之间，进而确定整数部分和小数部分是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴，即整数部分是6，小数部分是，故答案为：6；；（2）∵，∴，∴，，则，那么的立方根为3；（3）∵，∴，∴，∵，且，∴，，那么．22．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，．(1)若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？(2)如果种植草皮的费用是200元/，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？【答案】(1)铺设这条鹅卵石路的最低花费为1800元(2)整块空地上种植草皮共需投入22800元【分析】（1）如图，连接，再利用勾股定理先求解，从而可得答案；（2）先利用勾股定理的逆定理证明，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可．【详解】（1）解：如图，连接，∵，，，∴，∵铺设成本为120元/m，∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为（元）．（2）解：∵，，，∴，∴，∴整块空地的面积为：，∵种植草皮的费用是200元/，∴整块空地上种植草皮共需投入（元）．23．如图，是的角平分线，、分别是和的高．(1)试说明垂直平分；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．（1）根据三角形的角平分线