内蒙古锡林郭勒市市级名校2024届中考数学模拟试题含解析

内蒙古锡林郭勒市市级名校2024年中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为（）A．-6 B．-3 C．3 D．62．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出 B．8 C．8 D．163．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<34．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°5．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．6．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．2 C．32 D．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．209．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-10123......105212...则当时，x的取值范围是_________.12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．14．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是_____.15．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．18．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．19．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．20．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值．24．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．2、D【解题分析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．3、B【解题分析】

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【题目详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.4、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5、A【解题分析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【题目详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．【题目点拨】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6、D【解题分析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【题目详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【题目点拨】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.7、D【解题分析】

设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.8、B【解题分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为5m，分析表格数据可知摸出黑球次数【题目详解】解：分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右，则由题意可得5故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.9、C【解题分析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【题目详解】∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选：C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．10、C【解题分析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0<x<4【解题分析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【题目详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12、73°【解题分析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．13、46【解题分析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.14、【解题分析】

一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.15、.【解题分析】

找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【题目详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案是：．【题目点拨】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16、【解题分析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解题分析】

（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【题目详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．18、（3）证明见解析;（3）AB=3.【解题分析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【题目详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．19、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解题分析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．20、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）【解题分析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为150°；（3）∵平均每个班=6件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．21、赚了520元【解题分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解题分析】

（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【题目详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【题目点拨】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1