福建省莆田市重点中学2023-2024学年高二上12月月考数学试卷

莆田市重点中学2023-2024学年高二上12月月考数学试卷一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x+my+4=0在y轴上的截距为2,则该直线的斜率为()

A.-2B.2C.−2.已知拋物线x2=8y上一点P到x轴的距离是6,则点P到该抛物线焦点的距离是()

A.4B.63.已知数列an满足a1=1,an+1=an+3n,则a4.若两条平行直线x−2y+m=0(m>0)与x+ny−3=0之间的距离是25.已知a1,a2,a3，a4，a5成等比数列,且2和8为其中的两项,则a6.已知正数数列an是公比不等于1的等比数列,且a1a2023=1,试用推导等差数列前n项和的方法探求:若f(x)=41+7.已知等差数列an的前n项和Sn满足:Sm<Sm+2<Sm+1,若Sn>0,则n的最大值为(8.已知焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1,点Px0,0,当x0≥1时,C上有且仅有一点到点P的距离最小,则C的离心率二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若圆M:(x−k)2+A.-1B.0C.3D.5

10.对于数列an,若a1=1,an+an+1=2nn∈N∗,则下列说法正确的是()

A.a4=4B.数列an是等差数列

C.数列a2n−1是等差数列D.a2n=2n−1

11.设等比数列an的公比为q,前n项积为Tn,并目满足条件a1>1,a6a7>1,a6−1a7−1<0,则下列结论不正确的是()

A.0<q<1B.a6a8>1C.Tn的最大值为T7D.T13<1

12.加斯帕尔⋅蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆C:x24三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an+1,则an=_______.

14.已知平面内的动点P到两定点A(2,0),B(4,0)15.冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎,官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10000件，第21天售出15000件;价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元,则该店第_____天收入达到最高.16.已知一族双曲线En:x2−y2=n2023n∈N∗,n≤2023四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知直线l:x−y+1=0和圆C:x2+y2−2x+4y−11=0.

(1)若直线l交圆C于A,B两点,求弦AB的长;

(2)求过点P(5,−1)且与圆C相切的直线方程.

18.在(1)a8=9,(2)S5=20,(3)a2注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.

19.已知双曲线E:x2a2−y29=1(a>1)的中心为坐标原点O,左、右焦点分别为F1,F2,且点A5,−94在双曲线E上.

(1)求双曲线E的浙近线方程;

(2)点C是直线20.如图,在正四棱锥S−ABCD中,AC∩BD=O,(1)求平面SAB与平面PAC所成的锐二面角的余弦值;

(2)侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC?若存在,求SE:EC已知在平面直角坐标系xOy中,拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线I与C交于A,B两点,且tan⁡∠PFO=3.

(1)求C的标准方程；

(2)已知E为x轴上的点,直线EA与C22.已知数列an是公差不为零的等