广西壮族自治区南宁市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次项系数是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，则度数为（）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的一个根是1，则b的值是（）A． B． C． D．5．抛物线向下平移一个单位得到抛物线（）A． B． C． D．6．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．17．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．8．以原点为中心，把点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．9．已知抛物线与x交于点，，则关于x的方程的解是（）A．， B．，C．， D．，10．如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则弦的长是（）A． B． C． D．11．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为（）A． B．C． D．12．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点M的位置可由的长度m与的度数确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点B，，射线与交于C，D两点，连接，，则点D的极坐标应记为（）A． B．C． D．二、填空题13．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是.14．的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在.（填写“内”、“上”、“外”）15．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.16．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：种子总数100400800140035007000发芽种子数91358724126431606400发芽的频率0.910.8950.9050.9030.9030.914根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为（结果精确到0.1）.17．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为.18．如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点C，点D在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为.三、解答题19．计算：.20．解方程：.21．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为.（1）作出关于原点对称的；（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.22．第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格.（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率.23．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.（1）求证：；（2）连接，若，求的度数.24．掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面.（1）求y关于x的函数表达式；（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：成绩（分）12345678910距离（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20成绩（分）11121314151617181920距离（米）4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.25．综合与实践问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长；（填“相等”或“不相等”）若，，则n=.（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.26．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且.（1）求直线AD解析式；（2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长.

1．A2．A3．C4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．D11．A12．D13．14．内15．416．0.917．118．19．解：原式.20．解：，．21．（1）解：∵，，，∴关于原点对称点的坐标为：，，，∴关于原点对称的如图所示（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：∵与关于原点对称，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，22．（1）必然（2）解：列表得

甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种∴.23．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，由旋转性质，得：，，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，，∴，（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的度数为.24．（1）解：设y关于x的函数表达式为，把代入解析式，得，解得，∴；（2）解：令，即，解得，（舍去），∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，∴该女生获得18分.25．（1）相等；120°（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形的弧长得：∴（3）解：∵，，∴，∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为∴∵∴∴在中，，∴彩带长度的最小值为26．（1）解：将代入，则，∴，∵，∴，，设直线AD的解析式为，∴，解得，∴直线