跟踪聚光理论述评

跟踪聚光理论述评

0陈东南角的研究工作陈应天于1968年获得中国科技大学历史系，1983年获得英国科学院桥梁大学获得博士学位，在20世纪80年代取得了世界著名的成就。在科技部、英国、美国、马来西亚等地发表了几篇文章。10多年前，他开始关注并跟踪宇宙中的光学问题。2001年，发表了在英国出版的《soil能量》等期刊上发表的一系列文章，报道了他团队在太阳能应用等领域的理论和实验工作，并发表了自己的创新成果。2004年，陈应天回到中国科技大学，成为中国科学院理论理理研究研究所所长和博士。相信很多人和我一样,当第一次听陈应天作报告时,脑海中萦绕着一个问题:“太阳能利用领域的发展史已约有百年,近年来更吸引了全球科技界普遍高度重视和各发达国家的巨额投资(总量超过百亿美元),陈应天等人作为涉足未久的新手,真的能有重大的理论创新,这一创新又真的能有可观的经济效益吗?”我的本行是粒子加速器物理,所涉及的带电粒子束流传输及聚焦问题与光束类似,其中一部分就称为束流光学.我所在的实验室必须对同步辐射产生的光束进行聚焦,才能供用户使用.因为同时申报国家大科学工程项目,我也曾对大天区天文望远镜的跟踪聚光问题发生兴趣.以这些知识为基础,我对上述问题的回答是肯定的.某种意义上说,我是外行,但是隔行不隔理.写本文的目的,就是谈谈我对这个问题的思考,供喜欢科学逻辑思维、也曾有同样疑问的朋友共享.1创新的自治与角速度跟踪方法1.1跟踪太阳、向固定靶点反射聚光为行文简便,暂时将讨论的问题局限于对太阳光的跟踪和聚焦,并假定阳光可近似地看作平行光(严格地说,到达地球表面的阳光约有0.54°(9.4mrad)的张角,太阳仿佛是一个圆盘,故称为太阳的圆盘效应(diskeffect)).如果聚光器的镜面是旋转抛物面,将其中心轴线对准空中的太阳,平行而入的光束必然汇聚到一点,即该抛物面的焦点.这是跟踪聚焦阳光的最简单的方法.该方法的最大缺点是聚焦目标靶点必须随聚光器一起运动,而许多应用要求在靶点安装比较大而复杂、与外界连通的设备,这些设备既挡在入射光束的中央部分,又是跟踪系统的沉重负担,因而在很多情况下使这种方法的应用受到限制.分立而固定的靶点有很多优势.人们早就提出了许多种转动聚光器跟踪太阳、向固定靶点反射聚光的方法.转动的聚光器至少有两根转轴,几乎无例外地,第一根轴垂直于地面,绕其的转角称为方位角,使聚光器(假设位于北半球)面向从东方、经南方到西方的不同方位,以跟踪太阳的移动;第二根轴则与地面平行,绕其的转角称为仰角,以适应太阳处于不同方位时离地平线的不同高度.所以,传统的跟踪方式可称为方位+仰角式.当聚光器面积很大时,往往将它分为许多个镜面,中间的称为主镜(mastermirror),其他皆是从镜(slavemirrors),各从镜的镜面角度可以分别微调.为了高倍数地聚集阳光,常常将聚光器分为转动的反射镜面和固定的聚焦镜面,进行两步或三步聚光.像差(aberration)是判断与分析聚焦优劣的重要概念.粗略地说,像差就是实际光斑与理想聚焦成像光斑的差异.假如入射光是严格的平行光,理想的光斑可以是一个几何点.考虑到太阳圆盘效应,最佳光斑是半径等于聚焦镜焦距乘以光束张角的圆斑.实际情况下的像差可能有多种来源.其中,轴外(off-axis)像差一般比轴上像差严重得多,这两个词是从透镜成像光学系统套用的,本意是指原来的物点和成像的像点是否同在穿过整个系统的中心光轴上.特别值得注意的是像散(astigmatism),考察光学系统的各个纵剖面,每个剖面都包含光轴,可看作一个子光学系统,如果各纵剖面的焦距不同,光束的成像点将在理想像点附近的空间散开,这就是像散(人眼的这种缺陷称为散光).它使靶点平面上的光斑明显扩大,并在某一方向拉长.为了减小像差,人们已开展了许多研究,其成果形成自适应光学、主动光学等光学理论分支,对改进聚光镜面设计、实施从镜的角度调整乃至曲率微调(见于大型天文望远镜)具有指导意义.1.2同步辐射光束线反射聚光镜为了说明这一点,先考虑一个假想的问题:如果入射光束和靶点都固定不动,你会怎样设计反射聚光镜?凡是略有光学概念的人,给出的答案都是相似的:让入射到镜面中心点的光线经反射后指向靶点,以光的这条折线轨迹为系统的光轴,中心点的镜面法线必须与光轴共面,而且是折线交角的角平分线,镜面应内凹并略有弯曲,以实现聚光.包含光轴与镜面中心法线的平面是光学系统的纵剖面之一,称为系统的子午面或切向平面(tangentialplane),它与镜面的交线(子午线)应该是镜面的中轴对称线;过镜面中心点、与子午面垂直的镜面曲线是弧矢线,弧矢线上的所有入射光、反射光构成的光学系统纵剖面(此时近似为有折转的平面)称为弧矢面(sagittalplane).子午线和弧矢线的曲率应该不同,后者明显大于前者,使子午面和弧矢面内的入射光都大致会聚到靶点,如图1所示,这样的镜面是类似轮胎内表面的环状凹面.同步辐射光束线反射聚光镜大都这样设计.如果反射镜有从镜,排列从镜的两个坐标轴最好分别与子午线和弧矢线平行,各从镜关于子午面对称.这样做的优点是像差小,因为可以最大限度地消除像散和轴外像差.现在的问题是:光源在天空中移动,入射光束的方向在变化,怎么跟踪?也许和人站在地面上转动脖颈以面向太阳的习惯有关,传统的跟踪采用了方位+仰角方式.从像差的角度,这种跟踪方式不理想.一天之内,反射镜面向不同的方位,镜面的自然对称轴分别保持在铅垂面内和水平面内,而光学系统光轴确定的子午面在大多数时间是斜的,较理想的子午线和弧矢线各有特定曲率状况至多只能在某一最佳聚光时刻(比如正午,太阳在正南方,靶点也在聚光器正南方)实现,其他时间的光学系统必存在严重的像散,轴外像差很大.如果正午光斑近似为圆斑,早晚的光斑不仅变大,而且斜向拉得很长,使每天的平均聚光效率远低于最佳时刻的效率.无论采用什么样的凹形镜面,这个缺点不能得到根本的改善.正是为了缓解这一问题,人们用主镜+多个从镜代替单一镜面,每个从镜也有两个可独立转动的转轴,以调整镜面法线方向.因为像散程度正比于偏轴距离的高次方,这可以有效地缩小斜入射时的光斑弥散和拉长,但大大增加了系统的复杂性.假如从镜排成M行N列,整个聚光器的独立转轴共有2M×N个,数量可观.因为聚光器整体框架采用方位+仰角跟踪方式,不论从镜如何排列,每个从镜与光学子午面的关系都不相同,而且不断变化,独立转轴的转动方式也非常复杂.有个概念有必要在此澄清.有些学者容易认为,如果每个从镜的面积无穷小或者说足够小,像差就可以尽量小.这种想法在理论上说得通,但对解决实际工程问题并无帮助.这不仅因为从镜数量太多在技术上和经济上都不可行,更因为它掩盖了这个事实:从镜的面积一定是有限的,其自然对称轴与光学子午面的关系完全分离,必定增大单个从镜的像散,这是一个不利因素.也许正是这种想法延迟了对跟踪方式加以根本改进的探索.1.3旋转轴旋转非负角c陈应天当学生的时候没有学过传统跟踪方式,所以他提出的跟踪方式与前人不同.我们的思路不妨先回到入射光束和靶点都固定不动的情况,那时最合理的反射镜放置方式并没有争议.现在,光源移动了.有没有跟踪方式能保持反射镜处于基本合理的姿态呢?其实是有的.请看图2和图3.这两张图是陈应天的自旋+仰角跟踪方式的最简略的说明.图2选自文献,用一个平面代表反射镜或其框架,O是镜面中心点,向量OT指向靶点,OS指向太阳,ON是镜面的法线.图2(a)显示的是太阳与靶点同方位(比如都在正南方)的最佳时刻的情况,假定此时镜子的姿态与方位+仰角方式并无不同,OT,OS和ON都在与镜面垂直的光学系统子午面中,ON是OT和OS的夹角的角平分线,镜面关于此时的子午面左右对称.图2(b)显示太阳处于另一方位的情况,新跟踪方式的镜子并不绕垂直于地面的方位轴旋转,而是绕OT轴旋转一个角度,陈应天称之为自旋,该角度用ρ表示,自旋使法线ON转到由OT和新的OS(OS′)所确定的平面中,成为ON′,此时镜面的对称面仍然是子午面.假设OT和OS′的夹角为2θ,镜面在自旋的同时还应该绕与镜面弧矢线平行的另一根轴转动,以改变镜面的仰角,使ON′与OS′的夹角为θ.θ就是此时阳光的入射角.反射镜整体的跟踪已告完成,陈应天称之为初级跟踪(primarytracking).图3选自文献,突出地表明了方位+仰角方式与自旋+仰角方式的不同.陈应天在他的系列文献中给出了自旋角ρ和阳光入射角θ的计算公式.略去公式推导过程,结果如下:首先,利用当地的纬度Φ,以地心坐标确定的太阳倾斜角δ(solardeclinationangle,又称为赤纬角,以赤道平面为0°)和太阳时角ω(solarhourangle,以正午时刻为0°),算出当时的太阳高度角α(solaraltitudeangle)和太阳方位角A(solarazimuthangle):α=arcsin(sinδsinΦ+cosδcosωcosΦ),(1)A=arccos(sinδcosΦ-cosδcosωsinΦcosα)(当sinω＞0时‚A=2π-A).}(2)再利用两个角度描述反射镜面中心O与靶点T的关系:靶位角λ(targetangle,相对高度,以T与O在同一水平面内为0°)和面向角φ(facingangle,方向关系,以T在O正北为0°).则θ=12arccos[-sinλsinα+cosλcosαcos(Φ-A)],(3)ρ=arcsin(-cosδcosωsinφsinΦ+cosδsinωcosφ+sinδsinφcosΦsin2θ).(4)看到这些公式,许多人的第一感觉是很复杂,也许这是新跟踪方式问世如此之晚的原因之一.方位+仰角跟踪方式的相应角度计算公式看来确实简单得多,主要是因为以上的各个参考角度都以地心坐标为基础,而方位角的转轴垂直于地面,通过地心,所以方位角及该坐标系中的仰角与参考角度的关系更为直接.以上公式在某种意义上是地心坐标到日心坐标的换算,都是解析公式,用计算机算出任意时刻的ρ和θ,控制整个反射镜的转动,实现对太阳的精确跟踪,显然并非难事.加速器物理学家赵午的评论对我很有启发.他说,跟踪太阳的问题只涉及太阳、反射镜和靶三个物体,与地心或地球重力本无关系,方位角旋转绕重力轴进行,即使貎似简单,从光学关系看其实是复杂化了.这是简单与复杂的辩证关系.我在中国科学技术大学工作多年,参加科研院所或高等院校介绍各种科技创新思路和成果的报告会的机会不少,坦率地说,像陈应天的自旋+仰角跟踪方式这样对一门学科分支或一个大规模应用领域从基本理论的第一步就开始完全自主创新,并有很大的应用效益前景的例子相当少见.下文的讨论将揭示这种跟踪方式的优势.2创新的“线程驱动程序”方法及其不同的模式2.1旋转轴旋转非聚光的跟踪跟踪能使入射到聚光器反射镜面中心O点的光线向靶心T反射,这只是第一步目标.第二步是使照射到整个镜面的光束向靶心会聚,形成面积不大的光斑.如果聚光器包含主镜和多个从镜,这意味着各从镜的镜面也稍有转动,形成合适的等效曲面,使照射到该镜面的光束向靶心反射并聚集.这一步与主镜的跟踪同步完成,本文称为从镜聚光,陈应天称之为次级跟踪(secondarytracking).新的跟踪方式使聚光大为简化,同时效果大为改善.为叙述方便,以下仍局限于讨论太阳光跟踪聚光问题,近似认为入射光是平行光;并假定聚光器采用主从镜结构,从镜排成M行N列,排列方式关于聚光器的两个自然对称轴对称.自旋+仰角跟踪方式的第一个优点是,这两根自然对称轴始终平行于光学系统的子午线和弧矢线,反射镜姿态是基本合理的.为便于下文讨论,采用原点固定于主镜中心点O的正交直角坐标系描述从镜的位置,x轴沿子午线指向上方(背离靶的方向),y轴沿弧矢线(因为此时光学系统关于子午面对称,不必明确y轴的指向),z轴就是过O点的镜面法线.处在同一行的从镜的x坐标相同,而从镜的y坐标说明它位于哪一列.从镜的机械设计、中心点位置和转动方式可以有很多种,原则上都能聚光.为简化讨论,假定所有从镜的中心点与主镜中心点O在同一个与z轴垂直的平面上,从镜的转动是定点转动,两个转轴分别与x轴和y轴平行.即:第i行第j列的从镜的中心点坐标是(xi,yj,0),转动中保持不变,转轴之一平行于y轴(z=0,x=xi),转角以符号σ标志,转轴之二平行于x轴(z=0,y=yj),转角标为γ,绕这两个轴的转动可以使该从镜的中心法线指向能达到最佳聚光效果的方向.图4是聚光器整体及上述坐标系的示意图.图中画出若干个从镜,与光束(入射角为θ)反方向的向量OS和与O点相距L的靶心T.T点的坐标是(-Lsinθ,0,Lcosθ).自旋+仰角跟踪的第二个优点是,因为跟踪过程中太阳和靶心都保持在子午面内,除从镜自己的位置坐标(xi,yj)之外,某个从镜在任意时刻的最佳姿态仅依赖于参数L和θ,其中只有θ随时间变化.能达到良好聚光效果的从镜转角是θ的单变量函数(如果用传统跟踪方式,必须既考虑太阳方位角,也考虑太阳高度角).主镜无需为聚光而转动.假设x轴和y轴的方向按图4定义,角度σ和γ的正负都以绕转轴的右手定则规定.显然,从镜的坐标离O点越远,转角σ和γ的绝对值都应该越大;弧矢面的弯曲程度应该比子午面更甚,也就是说,同样大的坐标差,转角γ一般大于转角σ,γ的变化范围一般大于σ的变化范围;转角γ与坐标yj同号,而且左侧与右侧对称;转角σ与坐标xi异号,上下不对称.光束入射角θ为0时,转角σ和γ随坐标的变化规律相同;θ由小变大,转角σ随之越来越小,而γ随之增大.θ角按式(3)计算,其变化规律和取值范围是已知的.对于北半球阳光聚焦,最典型的情况是:靶在反射镜的正南方,每天θ角都按大→小→大的规律改变,正午取极小值,日出和日落时分取极大值;如果太阳高度角一直大于靶位角,一年内,冬至日正午的θ最小,夏至日早晚的θ最大.具体的θ取值范围依赖于纬度Φ和靶位角λ等参数.据若干实例计算,Δθ=θmax-θmin在一年内一般不大于60°,一天内一般在30°左右或者更小.转角σ和γ都应该随θ的改变而变化,但阳光聚焦的效果对此并不过分敏感,所以,从镜聚光角度的调整不必是连续的,可以采用分步、断续的方式;甚至可以通过折衷兼顾,针对某个最佳θ角进行偏置校准,就能获得足够好的平均效果.前文说过,传统跟踪聚光方式的每个从镜必须有两个独立转轴,M行N列的系统至少有2M×N套驱动装置.以自己的新跟踪方式为基础,陈应天提出了创新的行+列驱动方式,每行N个从镜共用一个与y轴平行的转轴,每列M个从镜共用一个与x轴平行的转轴,总共只需要M+N套驱动装置(包括跟踪的自旋、仰角两个转轴在内,因为主镜所在的行和列不必次级跟踪),就可以有效地实现从镜聚光.按照不同的聚光精度要求,陈应天为行+列驱动设计了不同的模式.自旋+仰角跟踪方式的第三个优点是,驱动装置数量的大幅度减少,不仅使造价明显降低,而且简化机械设计,为聚光器总体减重,增加系统的可靠性.新跟踪方式的第四个优点是,能够用一套反射镜同时实现跟踪和聚光,一般不需要两步聚光.这将为大型聚光装置节省可观的投资.新跟踪方式的第五个优点是,像散小,轴外像差小.从镜的镜面一般做成统一的凹面,可以是两个对称轴分别平行于子午线和弧矢线的环状凹面,也可以近似采用焦距略等于L的球面,与传统方式相比,整个系统的像散较小,特别是像散随时间(一天内或一年内)的变化小得多.这能有效地改善靶上照射面积和光强随时间的均匀性,提高平均聚光效率.2.2行+列驱动模式法陈应天分别分析了子午面(主镜所在列,从镜的y=0)和弧矢面(主镜所在行,x=0)内的子光学系统,给出子午面最佳转角σi和弧矢面最佳转角γj的计算公式为σi=-12arctan(xicosθxisinθ+L),(5)γj=12arctan(yjLcosθ).(6)式(5)中的负号是为了与前文按图4所示坐标系规定的转角符号一致.最简单的行+列驱动模式就是按式(5)和(6)确定所有从镜的转角σ和γ,比如,先让所有平行于x轴的N-1个转轴转动γj角,再让平行于y轴的M-1个转轴转动σi角,就完成了从镜聚光.这种模式是无耦合的,也就是说,转角σ与y坐标无关,γ与x无关.可以看出,这样形成的σ和γ符合前文的定性描述.这个模式是近似的.陈应天等人用光束追迹的模拟计算分析了这种无耦合近似对聚光结果的影响,用一个点标志每个从镜中心点反射的入射光线与靶平面的交点,大多数点并不与靶心点T重合.但这些点散开的范围不大,就该实例而言其尺度在5cm左右,小于单个从镜因圆盘效应和自身像差形成的光斑,该范围随θ角的变化更小.结论:这种近似使聚光动作大为简化,产生的附加像差并不严重,对阳光聚焦这一类问题完全可行.2.3ls-4-l-4lcos2-tin行+列驱动能实现精确的从镜聚光吗?谈到这一点,人们自然有三个疑问:①以上只考虑一个特殊行、一个特殊列的数学处理显然不能保证任意位置的从镜都得到理想的空间姿态;②众所周知,绕两个相交的轴的有限转角σ和γ相互影响,转动次序不可互易,这是转动比平动复杂的重要原因;③采用行+列驱动,每次转动都使N个或M个从镜一起转,必将产生相互纠缠问题.疑问①是纯数学问题.设某从镜中心点为OH,其坐标为(xi,yj,0),精确的转动应该使镜面法线OHN成为指向太阳的向量OHS和指向靶心的向量OHT的角平分线.解析几何学用三个方向余弦表示某向量的方向,其三个分量是该方向单位向量分别在x,y和z轴上的投影.因为这三个分量的平方和为1,方向只有两个自由度.例如向量OHS的方向是(sinθ,0,cosθ);OHT的方向是(-Lsinθ-xi,-yj,Lcosθ)/LH,三个分量共同的分母LH是线段OHT的长度,LΗ=√L2+2xiLsinθ+x2i+y2j.容易得到OHN的方向应该是nΗ=1LA((LΗ-L)sinθ-xi,-yj,(LΗ+L)cosθ).(7)式中的归一化分母LA=√2LΗ(LΗ+Lcos2θ-xisinθ).如L远大于xi和yj,只保留xi/L和yj/L的一阶项,可取LH≈L+xisinθ,nΗ≈12cosθ√L(L+xisinθ)⋅(-xicos2θ,-yj,(2L+xisinθ)cosθ).(8)由式(7)和(8)可以看出,该法线方向对于yj左右对称,对于xi上下不对称.经过若干次转动后的从镜法线方向可以根据每次的转角计算.例如,如果转两次,先转动γ角再转σ角,nH=(cosγsinσ,-sinγ,cosγcosσ);反之,如先转γ角再转σ角,则nH=(sinσ,-cosσsinγ,cosσcosγ).写出这两个表达式,是为了展示两个转动方向互相影响和次序不可互易的含义.多次转动的情况当然更复杂.顺便说明,作为yj或xi等于0的特例,式(5)严格地与式(7)等效,而式(6)是近似的.疑问②和疑问③看来更难回答.如果每个从镜的转轴是独立的,不论多么复杂,原则上总能够把法线转到我们希望的方向,这就是本节标题所谓的无所不至.把转轴总数减少到M+N的行+列驱动模式也能做到吗?陈应天之所以提出行+列驱动模式,就是因为他积数年研究之功,已经掌握了能使每个从镜相对独立、无所不至地任意取向的窍门.他已多次在报告中向听众介绍,其核心部分称为八步法,但有关文章尚未正式发表,因此,本文只描述其大意.我总觉得这种方法与转魔方有些相似.魔方每一转动能使八个小方块变向,对每个小方块的转动次序不可互易,但玩魔方的人能找到某种程序,每执行一次这样的程序,只有两到三个小方块变向或易位,其他方块保持原状态不变.巧妙地多次选择并执行不同的程序,就能解决魔方还原的问题.陈应天的八步法就是这样的程序.假定处理对象是坐标为(xi,yj,0)的从镜,涉及第i行和第j列两根转轴,共转动八次,每根轴转四次.转动的特点是:同一根轴第二或第四次的转角与第一或第三次的转角大小相等,方向相反,但这两次之间另一根轴必有所转动.八步转动之后,其他从镜或者原地未动,或者恢复原状态,只有位于两根轴交点上的从镜的法线方向有所改变,这种改变是转动次序不可互易性造成的.按照事先设定的转法,可以使转角σ或γ中的一个产生有限的变化,而另一个转角的改变与其相比是可以忽略的小量.如果用法线的前两个方向余弦的数值作为取向的标志,八步法能以很小的步长单位改变两者之一,而另一个几乎不变.陈应天曾将这种驱动方式形容为数字化转动,他的设想是:用一个很小的角度(比如0.5角分)作为σ或γ的单位,或者方向余弦的单位,于是可以用两个整数表示法线的理想方向,八步法的效果就是只让其中一个整数变化.多次运用八步法,就能完成精确而无所不至的从镜聚光.目前,一个由中国科学院立项、意在验证这一原理的小型实验正在进行.实验装置的主体是排成三行三列的9面小镜子,装有6根转轴(通过主镜的两根轴控制自旋角和仰角),9个与镜子等距排列的小激光器将光束投射到各镜子的中心.在一定的空间范围内确定某个靶点,激光器和靶点的位置都可以改变,实验者用行+列模式驱动步进电机,改变镜子倾角,使反射后的所有光束在靶点会聚到一点.实验证明,以八步法为核心的驱动程序能够完成这个任务.当然,和转魔方相似,怎样最迅速有效地使镜子各就各位是对控制软件设计者的挑战.几位自愿报名参加助研工作的中国科学技术大学学生做得兴趣盎然.陈应天跟踪聚光理论的有些应用对消除像差的要求比太阳能利用领域高得多,在这些应用中,从镜的精确聚光模式大有用武之地.2.4角变化区间的选择与精确模式相反,跟踪聚光的另一些应用场合允许有较大的像差,聚光精度可以进一步降低.为了这些应用,陈应天为反射聚光镜设计了更简便的模式,用形状固定的特殊镜面代替主从镜结构,将从镜转动机构彻底取消.对于分立的聚光器和靶,该曲面的功能与本文开始时提到的旋转抛物面相似.根据前文的分析,该曲面的形状只取决于两个参数,距离L和阳光入射角θ.这种简化包含两个问题:其一,针对确定的L和θ,即针对某个聚光器的某个特定时刻;其二,因为θ角每天一般按大→小→大的规律改变,每年的变化区间更大,针对的是θ的某个变化区间(L仍是确定的).目的是给出反射曲面的数学表达式,该曲面能使阳光在靶点附近充分聚集.对问题一,陈应天利用公式(5)和(6)进行积分计算,求出了该曲面方程z=f(x,y)的级数展开式,已发表的公式精确到x和y的六次幂,因为n次幂项的系数以L的n-1次方为分母,展开式已有足够的精度.因为原点的z=0,镜面法线就在z轴方向,该级数没有常数项和一次项;镜面关于y=0轴左右对称,所以级数只含有y的偶次幂项,而x则既有偶次幂项也有奇次幂项,说明上下不对称.应该说明,该公式是近似的,但用于阳光聚焦等问题已足够准确.图5显示的是一台这种特殊曲面反射镜的样机.问题二要求对固定曲面反射镜参数进行折衷选优,兼顾θ角的整个变化区间.陈应天的对策是,针对特定聚光器的θ角全年变化区间,选择某个θ中间值制作曲面反射镜,称此做法为偏置校准(canting).他的团队研究了两个特例,例1的θ角变化区间为0°～33°,选择的中间值是24°;例2的θ角区间为33°～57°,中间值选48.7°.模拟计算和样机实例都表明,这样的曲面镜有相当好的聚光(年或日)平均效果.当实际的θ角与选定值相等时,靶上的光斑最小;θ偏离该值,光斑有所放大;θ为该区间的最小或最大值时,光斑最大,两种极端情况下的光斑都近似为椭圆形,面积大致相等,但长轴的方向不同.还应该指出,采用自旋+仰角跟踪时,由于这种曲面镜的子午线和弧矢线的曲率不同,与其他聚光曲面相比有明显的优势.在θ偏离选定值的情况下,这种聚光模式的像差不可忽略,但是像散仍较小,光斑拉长并不严重.与此对比,如果用常规的旋转对称面反射镜,模拟计算表明,当θ取最小值时光斑也很小,当θ增大时,光斑就在x方向不对称地不断拉长,最终的光斑面积是陈应天式曲面镜最大光斑面积的至少三到五倍.如果改用方位+仰角跟踪,像散使光斑斜向拉长,情况更糟.在聚光精度要求更低的某些应用中,不仅次级跟踪可以取消,初级跟踪也可以简化.陈应天为此设计了最简便的“自旋角自动跟踪+间隔几日手调仰角”跟踪聚光方式.此时,自旋角ρ按式(4)的跟踪保证了反射镜的x轴始终在光学子午面内,仰角则大致取为当日仰角变化区间的平均值,一天内无须调整,于是光斑中心在靶上的位置有所移动,但附加的像差不大,光斑面积仍令人满意.因为一年内正午太阳高度角的变化范围约为47°,仰角日平均值总在缓慢地逐渐改变,所以整个装置的仰角要根据大致的日期手动调整,但聚光效率对这种调整的及时性并不太敏感.针对不同的应用,在自旋+仰角跟踪的框架下,还可能有不同的因事制宜、繁简适度的聚光模式.3跟踪聚光理论应用的进展3.1太阳能聚光器综上所述,正如国际知名的以色列太阳能专家Kribus所说,陈应天的跟踪聚光理论是“太阳聚光镜领域在进展甚微的很多年之后的第一个创新”,已发表的有关文章“展示了一种全面透彻的研究路线,它解决了许多难题,也为未来提供了许多有趣的新的选择”.现在这个理论面临的形势,很像刚刚沿着自己开辟的创新之路穿越一条幽谷的探险者,对着豁然开朗、别有洞天的风景,不免有美不胜收的惊叹.这个理论的应用范围并不限于太阳能利用.只要是光,或更广义的电磁波,从源点经由反射器射向靶点,反射器固定于地面但可以转动,源和靶两者之一是固定而与反射器分离的,另一个在远方的天空中移动,新理论的运用就可能带来令人耳目一新的进展.本文以太阳能利用为主,可能的其他应用领域仅略作说明.大中型天文望远镜.某个恒星或某块天区相对地球表面的移动规律与太阳类似,必须用跟踪聚光技术才能使望远镜持续地对准观测对象.在新理论指导下设计建造的新型望远镜,将以低得多的造价与运行成本,获得质量更高的观测结果.分立式雷达.采用与收发两用组件分立的新型天线发射或接收无线电波,使天线按自旋+仰角方式旋转,进行对天空的扫描搜索或锁定目标飞行物的跟踪.天线的表面如由类似于从镜的多个阵面组成,当电波的波长不太短时,可以采用无耦合近似的行+列模式驱动.这种新型雷达自重轻,造价低,但根据初步推算,将具有高分辨率、宽广的视野和遥远的搜索距离,还有能实现自然的圆锥扫描、增益(波束发散角)可调节、多道频率扫描等优点.这些性能有待进一步的理论计算验证.基于反射镜的可大幅改变焦距的光学成像系统,高精度激光并束,激光通讯等.以上这些非太阳能领域的应用一般对消除像差的要求更高,如果使用从镜,一般应采用精确的从镜聚光模式,每个从镜可能应采用类似环状凹面的高次曲面.相关的研究将成为自适应光学或主动光学的新的分支.至于太阳能利用领域,前文所述种种措施一般已能确保像差足够小,获得比传统方式更高、时间性更均匀的聚光效率.照射到地面的阳光功率密度大致为800～1000W/m2,聚光后靶上接收的功率密度应是其可观的倍数,假定为NF倍,习惯上称为达到NF个太阳的聚光效果.NF约等于聚光器反射镜孔径总面积与靶上光斑面积之比(或再乘以镜面反射效率),其数值可以从几倍到几万倍.按照NF的大小,太阳能聚光装置可分为高倍数、中倍数和低倍数等类型.陈应天团队对各种类型的装置有不同的设计构想,有的已制成样机,有的相对成熟,已投入批量生产.以下分别介绍几种类型.3.2太阳炉聚光镜太阳炉必须配有功率密度放大倍数达上万倍的聚光镜,使炉内温度达到3500℃以上,公认的合格标准是能够超过金属钨的熔点.因为聚光加热过程与各种燃烧炉或电炉不同,不需要燃料或发热器件,环境清洁、单纯,温度平稳,太阳炉在特种材料制备、合金熔炼、高温条件下的物性研究等方面有重要的用途.传统的太阳炉往往采用几层楼高的反射镜,还有同样尺度的聚光镜,规模庞大,耗资可想而知.陈应天设计的太阳炉聚光镜采用自旋+仰角跟踪和无耦合的行+列驱动从镜聚光.2001年以来,他的团队已成功地制作了几台太阳炉样机.图6(摄于蚌埠市)显示的是在中国科学院院长基金资助下研制的一台5m×5m太阳炉聚光镜,从镜排成11行11列,包括自旋轴和仰角轴在内共有22根转轴,所有转动都由预先输入程序的编码器控制,只要有阳光,就能将阳光聚成束腰(光束最细处)直径只有几厘米的光束,加上炉室背面的辅助球面镜向回反射,中心高温区的聚光倍数超过12000倍,能使钨棒迅速熔断.这样的太阳炉不仅造价低廉,操作简便,而且因为像差始终不大,高温区体积随时间的变化很小,晴朗的日子里,每天的工件时间能达到7～8h.2006年10月,该太阳炉通过了安徽省科技厅组织的科技成果鉴定,获得高度评价.现在,陈应天等正在利用这台太阳炉进行科学实验.这种新型太阳炉的生产成本比同样功率的传统太阳炉成倍降低,制造工艺已经成熟,国内外许多用户表达了订购不同尺寸的太阳炉聚光装置的浓厚兴趣.每当与其他学者讨论陈应天的理论,面对着一套看似复杂的公式,总有人会问:“这些公式有没有经过实验的验证?”太阳炉正常工作的意义之一,在于它正是新理论正确而且优势历然、潜在经济效益巨大的一个实例.3.3光0.2光漏斗式光伏发电平板硅电池光伏发电是目前应用最广的将太阳能转化为电能的手段.利用普通的光伏电池,陈应天的团队开发了四倍聚光太阳能发电装置.图7是这种低倍数光伏发电装置的样机,已建立的试验基地位于蚌埠市,标称总功率10kW,已经并网发电.这种装置不用从镜聚光,而采用平面镜制成的光漏斗,八块与漏斗底面形成一定倾斜角度的玻璃镜(其中四块是矩形,四块裁成三角形)将平行射入的阳光反射到安装在底面的光伏电池上,正如远光灯的聚光灯罩能将灯泡发出的光反射成近似的平行光一样.光漏斗顶面覆盖着起保护作用的特制低成本透光防弹玻璃(受到打击时可能裂,但不碎),孔径的面积约为硅电池面积的四倍.18个光漏斗装在一个不锈钢框架上,构成一台聚光装置,整个框架用自旋角自动跟踪+间隔几日手调仰角方式跟踪太阳的移动.框架的仰角通过旋转螺丝手动调整,可每隔五六天进行一次,让标志仰角的指针与刻度盘上标明的日期大致对齐.每天从日出到日落,在编码器的控制下,成排的聚光装置绕各自的自旋轴随着太阳缓慢转动,始终保持这些光漏斗的中轴线与入射光方向大致平行,获得良好的聚光效果.最常见的光伏发电方式是将许多硅光电池组装成面积较大的平板,铺在建筑物顶层或放在倾斜(以便更面向太阳)的支架上.与这种固定平板式光伏发电相比,陈应天的四倍聚光装置有没有优势呢?为回答此问题,陈应天的团队曾进行对比实验,将硅光电池面积相等的两种装置并排放置,测量两者的发电功率之比.结果是:阳光正入射到平板上时,光漏斗式的功率是平板式的约3.5倍,不足4倍的原因是阳光被空气分子、特别是被悬浮的污染物或尘埃漫散射,这种散射光不与入射阳光平行,不能被光漏斗聚集,却依然照在平板上;而当阳光以入射角θ斜照在平板上时,平板的有效面积等于原面积乘以cosθ而减小,这称为余弦效应,所以斜入射时该倍数随θ增加.如果光漏斗跟踪太阳转动而平板固定不动,两者对比,日平均功率倍数明显大于4,年平均功率倍数更大.固定平板式光伏发电的第一个优点是几乎免维护,其次是不太在意空气是否污染,所以较适宜于与城市建筑物配套建设,降低房屋能耗.主要缺点是单位发电能力的造价高,近年来用于制造光电池的硅原料价格飞涨,这一问题更加突出.与此对比,光漏斗式聚光装置的最大优势是单位功率投资造价低.选择四倍聚光,是因为所得光照功率密度仍处于普通光电池的线性区,输出功率基本上同倍数提高,不必换用高性能电池,也没有过热问题.跟踪聚光虽然需要传动机构、玻璃镜等辅助器件,换来的收益是有效地克服余弦效应,更充分地发挥光电池的作用.硅价越高,聚光和跟踪的经济意义越大.此外,光漏斗装置的风阻比光电池平板小得多,恰当的设计可获得很好的抗风性;实践表明,光漏斗装置更能承受沙尘、污渍(平板式光电池上的深色污斑或附着物可能引起热点效应,使该电池烧坏,与之串联的电池全部失效)和坠落物(如冰雹、土块)的侵袭;光漏斗装置的旋转框架离地,只有基座接触地面,四周允许绿色植物生长.所以,该装置更适于并网送电的野外大面积发电站.我国西部的荒漠、草原面积广大,阳光富足,空气相对澄净,正是陈应天等人构思低倍数聚光装置时设想的安装场所.目前,宁夏和内蒙古两自治区有关方面已为建设中型太阳能电站订购了八面镜光漏斗式光伏发电装置.3.4中个数聚光太阳能热发电电站新式太阳灶是60倍聚光装置的例子.它采用自旋角自动跟踪+间隔几日手调仰角方式旋转直径约1.3m的固定曲面聚光镜,靶点处安放倾斜约45°的耐热平面镜,将已聚集的光束向上反射,加热炊用容器的底部.其最大优点是靶与聚光镜分离,灶台和炊具静止,与人的相对位置关系符合操作习惯,可以安装在室内,让光束穿过房屋北墙进入灶台下方.另一优点是,由于跟踪方式合理,从日出到日落,灶台下反射镜被光束照亮的部分一直可等效为近似的圆光斑(因镜子斜放而呈椭圆形),而且面积变化不大,能提供足够的加热功率.这种太阳灶价格低廉,性能可靠,适于在农村、边远地区推广.几百倍太阳能聚光也可以用于光伏发电,但必须使用市场上较少用到的高功率光电池.陈应天的团队曾制造出300倍聚光高集中度光伏发电样机.这种中倍数聚光发电的竞争力在于它的单位功率成本更低.它必须采用自旋+仰角跟踪,聚光模式则可以用无耦合的行+列驱动从镜,也可以用固定的反射曲面.它的光电池必须通水冷却,除发电之外,一部分太阳能转化为热能,所产生的热水也可以利用.哪一种太阳能发电机制最适合于大规模推广运用,以致在国家或地区的总用电量中占有可观的份额?美国、澳大利亚和一些欧洲国家选择的主攻方向是太阳能热发电,用被加热的工作介质驱动发电机转动,按照聚光镜与光能接收器(介质容器)的相互位置关系,已有设计分成塔式(多镜共靶)、槽式(线聚焦)和碟式(点聚焦)三种类型,都有