八年级上学期期中考试模拟卷（解析版）

八年级上册期中考试模拟卷考试范围：八上第十一~十三章考试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4﹣3＜a＜3+4，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大整数值为6，则三角形的最大周长为3+4+6＝13．故选：C．3．已知一个n边形共有27条对角线，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则＝27，∴n2﹣3n﹣54＝0，（n﹣9）（n+6）＝0，解得n＝9，n＝﹣6（舍去）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（2，10） B．（10，2） C．（﹣2，﹣10） D．（10，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的坐标特征分析得出答案．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为：（﹣2，﹣10）．故选：C．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40° B．22° C．30° D．52°【分析】利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°．故选：B．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD＝∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．故选：C．10．如图，C为线段AB上一动点（不与点A，B重合），在AB同侧分别作等边△ACD和等边△BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下四个结论：①∠EAB＝∠BDC；②△CGH为等边三角形；③∠FGH+∠FHG＝60°；④AC＝DH．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根据等边三角形的性质可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠EAB＝∠BDC；通过证明△DCH≌△ACG就可以得出CG＝CH可以得出△CGH是等边三角形；根据八字模型可得∠AFD＝60°，再利用三角形的外角的性质可得∠FGH+∠FHG＝60°；由△DCH≌△ACG可得DH≠DC，进而可得DH≠AC．【解答】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAB＝∠BDC，故①正确；由△ACE≌△DCB可得∠CDH＝∠CAG，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．在△DCH和△ACG中，，∴△DCH≌△ACG（ASA），∴CG＝CH，∵∠DCE＝60°，∴△CGH为等边三角形，故②正确；在△DCH和△ACG中，∠CDH＝∠CAG，∠DGF＝∠AGC，∴∠AFD＝∠ACD＝60°，由三角形的外角性质可得，∠FGH+∠FHG＝∠AFD＝60°，故③正确；由△DCH≌△ACG可得DH＝AG，而△ACD中，AG≠AC，∴AC≠DH．综上所述，正确的有：①②③．故选：A．二、填空题（本题共6小题,每题3分，共18.0分）11．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，根据三角形的内角和定理求出∠F．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，故答案为：46°．12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝56°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是．【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线和高线，可求出∠BAE和∠BAD，进而可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝56°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝42°，又∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝50°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣42°＝8°．故答案为：8°．13．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．15．已知一个等腰三角形的顶角等于120°，则它的底角等于°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的顶角等于120°，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角＝（180°﹣120°）＝30°，故答案为：30．16．如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分线段BC，点P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．【解答】解：如图，连接PC．∵EF垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴PA+PB＝PA+PC≥AC＝4，∴PA+PB的最小值为4，∴△ABP的周长的最小值为3+4＝7，故答案为：7．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17．（6分）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°．请用尺规作图法在线段BC上求作一点P，使PA＝PB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到结论．【解答】解：如图，点P为所作．19．（6分）已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠E＝∠B，利用AAS证明△ABM与△DEN全等，进而证明即可．【解答】方法一：证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．方法二：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，∴BC•AM＝EF•DN，∴AM＝DN．20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【分析】（1）经过1秒后，可得BP＝CQ＝3，则PC＝8﹣3＝5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP＝CP或BP＝CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ＝BE或CQ＝BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP＝CQ＝3cm，∴PC＝BC﹣BP＝8cm﹣3cm＝5cm，∵E为AB中点，且AB＝10cm∴BE＝5cm，∴BE＝PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP＝CP，CQ＝BE＝5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t＝8﹣3t，解得t＝秒，∴Q点的速度＝5÷＝（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3，∴Q点的速度＝3÷1＝3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）两条三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：A1（﹣2，﹣4），C1（﹣1，﹣1）．（2）22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC＝12，BC＝10，求△EBC的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．【分析】（1）由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得△EBC的周长＝AC+BC；（2）由AB＝AC，∠A＝40°，即可得到∠ABC的度数，再根据∠ABE＝∠A，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+12＝22；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°，又∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．（1）点A的坐标为；点D的坐标为；（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为；②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）先求出正方形的边长为BC＝4，再求点的坐标即可；（2）①画出正方形A'B'C'D'，结合图形求解即可；②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可．【解答】解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），∴BC＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴A（1，4），D（5，4），故答案为：（1，4），（5，4）；（2）①如图：共有3个，故答案为：3；②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），∵区域W内恰好有3个整点，∴2＜m≤3或6≤m＜7．24．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（3）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解答】（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，由（1）知：△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．25．（12分）（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD＝CE，②∠DCE＝120°；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想：①∠DCE的度数；②线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连接BE，若BE＝10，BC＝6，直接写出AE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE