新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（原卷版）

第13讲破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类一．选择题（共15小题）1．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一点．设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小值时，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一点．设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小值时，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合的动点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0为椭圆上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0是双曲线上的动点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为2，则双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0为双曲线上的点，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为双曲线上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0为双曲线上的点，且直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线右支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若存在过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交双曲线SKIPIF1<0的左、右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0上关于原点对称的两点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一点，直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上关于原点对称的两点，点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于坐标轴对称的任意一点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0的焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上的不同两点且关于SKIPIF1<0轴对称，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上两点关于SKIPIF1<0轴对称，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．填空题（共10小题）16．椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，其右准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，在椭圆上存在点SKIPIF1<0满足线段SKIPIF1<0的垂直平分线过点SKIPIF1<0，则椭圆离心率的取值范围是．17．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，SKIPIF1<0是短轴的一个端点，线段SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．18．如图，已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，SKIPIF1<0是短轴的一个端点，线段SKIPIF1<0的延长线交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为．19．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，SKIPIF1<0是短轴的一个端点，线段SKIPIF1<0的延长线交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为．20．设椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为．21．已知双曲线S