新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第21讲 向量的转换与计算（解析版）

第21讲向量的转换与计算参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0作两条斜率都存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．SKIPIF1<0 C．16 D．SKIPIF1<0【解答】解：抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（9分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值16，SKIPIF1<0（12分）故选：SKIPIF1<0．二．解答题（共14小题）2．已知抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的同心在SKIPIF1<0轴的正半轴上，且与SKIPIF1<0轴相切，过原点作倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的相交线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（Ⅰ）准线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线方程是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0，设为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是上述方程的两个实根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值16．3．已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0．（1）求抛物线SKIPIF1<0的标准方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于SKIPIF1<0为坐标原点）的直线SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0？若存在，求直线SKIPIF1<0的方程，若不存在，说明理由．（3）过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故所求抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，其准线方程为SKIPIF1<0．（2）假设存在符合题意的直线SKIPIF1<0，其方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有公共点，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合题意的直线SKIPIF1<0存在，其方程为SKIPIF1<0．（3）由题意可知：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为16．4．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的距离为2，过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与抛物线相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的距离为2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为零，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为16．5．如图，已知直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线的焦点为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）记条件（1）所求抛物线为曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由已知得直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②所以SKIPIF1<0③把③代入①得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时方程②成为SKIPIF1<0，显然此方程有实数根所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知抛物线方程为SKIPIF1<0由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是上述方程的两个实根，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取最小值16．6．已知平面内一动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离与点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设动点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为零，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为16．7．已知椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为左焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在椭圆上SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（2）设直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<08．设定点SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切．（1）求动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0作两条斜率存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0定点SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0依题意知，点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为焦点，以直线经为准线的抛物线，SKIPIF1<0动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值16．9．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并且经过点SKIPIF1<0，抛物线的顶点SKIPIF1<0在坐标原点，焦点恰好是椭圆SKIPIF1<0的右顶点SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0的标准方程；（Ⅱ）过点SKIPIF1<0作两条斜率都存在且互相垂直的直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：SKIPIF1<0设椭圆的标准方程为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0，则由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（4分）SKIPIF1<0右顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．设抛物线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（6分）（Ⅱ）设SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（9分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值16．SKIPIF1<0（13分）10．已知两点SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点的椭圆SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0构成等差数列．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）设SKIPIF1<0是过原点的直线，SKIPIF1<0是与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点，与椭圆相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线，SKIPIF1<0，是否存在上述直线SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0构成等差数列，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设存在直线SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，（ⅰ）当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0，即此时的直线SKIPIF1<0不存在；（ⅱ）当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不垂直时，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入椭圆方程，得SKIPIF1<0，由根与系数的关系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，矛盾，故此时的直线SKIPIF1<0也不存在．综上可知，使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0不存在．11．如图，已知点SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，从左到右SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的四等分点，SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值．（1）求点SKIPIF1<0的轨迹曲线SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的值；（2）设SKIPIF1<0是过原点的直线，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0．是否存在直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①且SKIPIF1<0，②①②相乘得SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，故SKIPIF1<0，（4分）要使SKIPIF1<0为定值，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．此时SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0存在，（ⅰ）当SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0轴时，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点且SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入椭圆方程，得SKIPIF1<0由求根公式可得SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0，将④，⑤代入上式并化简得SKIPIF1<0⑥将SKIPIF1<0代入⑥并化简得SKIPIF1<0，矛盾，即此时直线SKIPIF1<0不存在；（ⅱ）当SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0，矛盾，即此时直线SKIPIF1<0也不存在综上可知，使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0不存在．12．椭圆的一个顶点为SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，若右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0是过原点的直线，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于点SKIPIF1<0且与椭圆相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，是否存在上述直线SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设右焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假设使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0存在．①当SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0轴时，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点且SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入椭圆方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③将②代入③得SKIPIF1<0．化简，得SKIPIF1<0．④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由①、④得，SKIPIF1<0不成立．②当SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不合题意．综上，不存在上述直线SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立．13．如图，已知点SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，从左到右SKIPIF1<0和SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的四等分点，SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值．（1）求SKIPIF1<0的值及点SKIPIF1<0的轨迹曲线SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0是过原点的直线，SKIPIF1<0是与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点、与轨迹SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线，SKIPIF1<0，是否存在上述直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①且SKIPIF1<0，②．①②相乘得SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0为定值，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0存在，（ⅰ）当SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0轴时，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入椭圆方程，得SKIPIF1<0由求根公式可得SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0SKIPIF1<0将④，⑤代入上式并化简得SKIPIF1<0⑥将SKIPIF1<0代入⑥并化简得SKIPIF1<0，矛盾，即此时直线SKIPIF1<0不存在，（ⅱ）当SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0，矛盾，即此时直线SKIPIF1<0也不存在综上可知，使SKIPIF1<0成立的直线SKIPIF1<0不存在．14．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形的周长为SKIPIF1<0（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设SKIPIF1<0是过原点的直线，SKIPIF1<0是与SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0点、与椭圆相交于SKIPIF1<0