《电工基础》课件3.2 正弦量的相量表示

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一、复数的相关知识（1）复数的几种形式①代数形式：

。②三角函数形式：

。③指数形式：

。

（利用欧拉公式ejφ=cosφ+jsinφ）。④极坐标形式：

。

上式中，a称为复数A的实部，b称为复数A的虚部，r称为复数A的模，φ称为复数A的辐角，其中

，

。

图3-9复数的复相量表示复数在复平面内用有向线段表示，复数A的模r为有向线段OA的长度，辐角φ为有向线段OA与实轴的夹角。3.2正弦量的相量表示（2）复数的四则运算加减：乘除：图3-10复数的加减

显然，复数相加减时用代数形式比较方便；复数相乘除时用极坐标形式比较方便。

一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=

矢量与横轴之间夹角=初相位矢量以角速度ω按逆时针方向旋转ωu二、相量表示法

相量法是利用正弦量与复数一一对应、正弦量运算与复数运算一一对应的关系，用复数来表示正弦量，借助复数运算代替正弦交流电路的稳态分析与计算，简化正弦电路分析计算的一种方法。正弦量→

复数（相量）正弦量运算→复数运算（相量运算）

表示正弦量的复数称为相量，相量用大写字母上面加小圆点表示，如、将u1、u2

用相量表示。例已知：解有效值相量：正弦量有效值→相量的模正弦量初相位→相量的辐角

相位：幅度：设：相位哪一个超前？哪一个滞后？U2U1相量图

相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相量的图，称为相量图。+j+1超前角度正弦量：相量：同频率正弦量相加——平行四边形法则例求：i=i1+i2=?

I解=+I1I2I即：+j+1同频率正弦量相减——平行四边形法则例求：i=i1-i2=?

I解

=-I1I2I即：+j+1

I求：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：例

I1=－60°100A

I2=1030°A解如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？检验学习结果相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式

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