基于干扰观测器的鲁棒数字跟踪控制设计

基于干扰观测器的鲁棒数字跟踪控制设计

近年来，该方法被应用于故障观测装置的鲁棒控制方法，并成功应用于服务系统。它的原理是比较实际系统和名义对象之间的输出差异，评估控制信号中的等效干扰，并引入等效补偿，以消除干扰的影响。该方法有效地抑制了系统中非线性环节的负面影响，使系统线性。同时，它对外部干扰和参数的变化具有很强的鲁棒性。在这项工作中，该方法被应用于飞机模拟转台控制的设计，以克服以下不确定性。1)摩擦力矩、电机力矩波动、不平衡力矩等外部扰动力矩;2)转动惯量变化带来的系统参数变化.1电机轴转轴能力及tl-d对于转台的每个框架,由于驱动电机与框架之间并非理想的刚性连接,存在弹性变形,则所构成的系统可以采用二质量系统来描述,转台系统各框架的动力学方程如下:JΜd2θΜdt2=ΤΜ-ΤL(1)ΤL=Κs(θΜ-θL)(2)JLd2θLdt2+BLdθLdt=ΤL-ΤD(3)ΤΜ=ΚrΙa(4)ΚEdθΜdt+LadΙadt+RaΙa=Κ1u(5)式中,JM为电机转动惯量;θM为电机轴转角;TM为电机输出力矩;Kr为电机力矩系数;KE为反电势系数;La为电枢电感;Ra为电枢电阻;K1为功放放大倍数;Ia为电枢电流;u为控制电压,JL为负载转动惯量;θL为框架转角;TL为扭曲力矩;Ks为转轴的机械刚度;BL为粘性阻尼系数;TD为干扰力矩,包括摩擦力矩、耦合力矩及外部干扰力矩等.转台系统的开环传递函数可表示为Gp(s)=θΜ(s)u(s),由于弹性形变,通常在Gp(s)中存在着振荡环节,这在图1中的频率特性曲线上可以清楚地反映出来.图1中实线为转台内框实测开环频率特性曲线,在测量中,取u的单位为V,θM的单位为(°).2干预观测器的鲁棒跟踪控制2.1控制律设计及输出基于干扰观测器的鲁棒跟踪控制器结构如图2所示.其中θd是输入信号,θ是系统输出,r,e,u2,u1是内部信号,z-1Τz为一阶差分环节,d为等效干扰,ˆd为干扰估计值,n为测量噪声,虚线框内为干扰观测器,Gn(s)为名义模型,Q(s)为低通滤波器,Gc(s)为位置闭环控制器,Gf(s)为零相差前馈控制器,ˆFf(˙θ)为前馈摩擦补偿环节.控制器的输出为u=u2-ˆd-ˆFf(6)2.2模型的建立及显著性条件由图2,分别求出系统输出对u2,d,n的传递函数如下:Gu(s)=θ(s)u2(s)=GpGnGn+Q(G-Gn)(7)Gd(s)=θ(s)d(s)=GpGn(1-Q)Gn+Q(Gp-Gn)(8)Gn(s)=θ(s)n(s)=GpQGn+Q(Gp-Gn)(9)设Q(s)的带宽为fQ,则当f≤fQ时,Q≈1,Gu≈Gn,Gd≈0,Gn≈1;当f>fQ时,Q≈0,Gu≈Gp,Gd≈Gp,Gn≈0.这说明在低频段,干扰观测器使系统的特性与名义模型的特性近似相等,对各种干扰及参数摄动有很强的抑制作用.通过选择Gn(s)和设计Q(s),可达到在干扰抑制性能、系统的鲁棒稳定性及对测量噪声的灵敏性之间的折中.在选择Gn(s)时,可以忽略转轴的扭曲变形及未建模动态等因素影响,将其视为非结构化不确定性,得到各框架的简化模型Gn(s)=1s(Jns+bn)(10)式中,Jn为等效转动惯量;bn为等效阻尼系数.Q(s)的选择应使Q(s)Gn(s)正则,取Q(s)=3τs+1s3+3τs2+3τs+1(11)由式(6)～式(9),当建模误差较小时,干扰观测器部分(从u2到θ)的回路传输函数、灵敏度函数和补灵敏度函数分别为Gol(s)=Q(s)1-Q(s)S(s)=1-Q(s)Τ(s)=Q(s)由鲁棒稳定条件‖Δ(s)T(s)‖∞≤1,有∥Δ(s)Q(s)∥∞≤1(12)上式是Q(s)带宽的选择依据.2.3基于位置差分的控制位置闭环采用PD控制,控制律如下:u2=Κp⋅(r-θ)-Κd⋅˙θ(13)速度信号通过位置信号的后向差分得到,考虑到量化噪声的影响,将差分信号经过滤波.选择PD控制参数时,直接以名义模型为控制对象,使闭环系统有足够的稳定裕量和相位裕量,响应无超调.2.4基于fir滤波器的运动方程由于转台各框位置闭环系统离散化为非最小相位系统,因此前馈环节采用零相差跟踪控制器.设经zoh法离散化后的位置闭环系统为Gcl(z-1)=z-1Bu(z-1)Ba(z-1)A(z-1)(14)式中,Ba(z-1)和Bu(z-1)中分别包含了Gcl(z-1)的单位圆内和单位圆外的零点,则零相差前馈控制器为Gf(z-1)=A(z-1)Bu(z)Ba(z-1)[Bu(1)]2(15)由于零相差前馈环节只在低频段近似等于对象的逆模型,在中高频段,其增益很高,使得前馈环节对不平滑信号或含噪声信号非常敏感.为此,采用FIR滤波器对信号进行滤波,其差分方程为Gl(z-1)=a1+a2z-1+a1z-2(16)系数满足2a1+a2=1.2.5基于库仑的非线性补偿方法速度过零时,静摩擦力矩的变化是不连续的,由于Q(s)滤波器的带宽有限,干扰观测器不可能完全抑制摩擦.为此,对摩擦环节的非线性部分,采用基于库仑摩擦模型的前馈补偿方法.补偿时,将摩擦力矩等效到控制电压端,得到摩擦模型如下:F(˙θ)=Fcsgn(˙θ)(17)由于低速时,速度信号的实时测量非常困难,当跟踪误差很小时,对摩擦的补偿采用前馈方法,即以给定速度代替实测转速.为防止补偿时刻不准确造成过补偿,须对补偿信号进行适当的滤波,以避免出现过补偿,并使控制量平滑.3内框名义模型算法实验某飞行仿真转台由一台控制计算机在每个采样周期内,分别对3个框进行控制,系统的采样周期为1ms.控制计算机采用以pentium266为CPU的工业计算机,计算机输出经D/A、功放来驱动执行电机.执行电机为直流力矩电机,驱动装置为直流PWM功率放大器.角度传感器采用圆感应同步器,测角分辨率为0.0001°,控制对象为空载的转台内框.取Jn=0.0033V/((°)·s-2),bn=0.067V/((°)·s-1),内框名义模型的频率特性如图1中的虚线所示.由模型摄动Δ(s)=Gp(s)Gn(s)-1和系统开环频率特性数据,可以逐频率点求出实测对象频率特性对名义模型的摄动.图3中绘出了Δ(s)和不同带宽的Q(s)的幅频特性.由式(12),取Q=Q2时,既满足鲁棒稳定性条件,同时对干扰有较强抑制作用.通过辨识,取摩擦补偿环节为ˆF(˙θ)=0.35?sgn(˙θ)(18)在实验中,与传统的PD+前馈的控制方法进行了对比,指令信号为θd(t)=0.5sin(π·t),2种不同控制器的跟踪输出见图4a和图4b,可见由于干扰观测器对系统中的非线性因素及各种干扰有很强的抑制能力,使系统线性化,从而提高了跟踪精度.为验证本文控制器的鲁棒性,在实验中通过改变内框负载的重量,来改变参数J的值.取指令θd(t)=0.5sin(π·t),图4c和图4d分别为负载重量为10kg和20kg时的系统在不同时刻t的跟踪曲线,可以看出,虽然参数变化很大,但系统仍保持稳定,且跟踪性能下降很小,这说明本文控制器对系统参数变化具有很强的鲁棒性.4测器设计关键本文将对基于干扰观测器的鲁棒跟踪控制在飞行