2023年湖南省张家界市高职分类数学自考预测试题四(含答案)

2023年湖南省张家界市高职分类数学自考预测试题四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

6.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

7.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

8.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

9.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

10.定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

二、填空题(4题)11.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

12.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

13.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

14.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

参考答案

1.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

2.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

9.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

10.B

11.4

12.-2/3

13.4√5

14.60

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αco