江苏省扬州市江都区八校2024届中考数学适应性模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区八校2024年中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)2．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣53．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1084．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④5．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为（）A．-6 B．-3 C．3 D．610．关于x的方程12x=kA．0或12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：-=________.12．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.

．13．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则___________．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A． B． C． D．16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．18．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．19．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．20．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？21．（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．求证：；若的半径，，求的长22．（10分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．23．（12分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？24．已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．2、C【解题分析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.3、C【解题分析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【题目详解】解：78000000=7.8×107.故选C.【题目点拨】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.4、B【解题分析】

首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=1-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5、C【解题分析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【题目详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【题目点拨】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题6、C【解题分析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【题目详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【题目点拨】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7、B【解题分析】

∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【题目点拨】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．8、C【解题分析】

根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故选C【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9、B【解题分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．10、A【解题分析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或12故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解题分析】试题解析：原式故答案为12、A3（）【解题分析】

设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.【题目详解】设直线y=与x轴的交点为G，

令y=0可解得x=-4，

∴G点坐标为（-4，0），

∴OG=4，

如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵△A1B1O为等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵点A1在直线y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，

∴A3（，）；故答案为（，）【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．13、.【解题分析】

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【题目详解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…数列以4,−三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案为：.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14、【解题分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【题目详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝.故答案是：.【题目点拨】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15、C【解题分析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【题目点拨】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态16、【解题分析】

因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．【解题分析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c，从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可．【题目详解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，当t=时，PQ有最小值，最小值为，∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为，而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，当t=时，MN有最小值，最小值为﹣c，∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c，∴，∴c=1．【题目点拨】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．18、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．19、-2.【解题分析】

根据分式的运算法化解即可求出答案．【题目详解】解：原式=，当x=﹣1时，原式=．【题目点拨】熟练运用分式的运算法则．20、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解题分析】

（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【题目点拨】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.21、（1）见解析（2）5【解题分析】

解：（1）证明：如图，连接，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∴．（2）连接，则．∵，，，∴，．∴．∴．设，则．在中，有．∴．即．22、内错角相等，两直线平行【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断．【题目详解】∵∠EPA=∠